张宏伟;李东豪;张文秀;胡庆英 具有退化非局部非线性阻尼和源项的波动方程的渐近稳定性和爆破。 （英语） Zbl 1491.35056号 申请。分析。 101，第9号，3170-3181（2022）. 摘要：本文致力于研究具有退化非局部非线性阻尼和源项的波动方程。利用势阱理论，当初始能量很小时，我们证明了多项式型退化阻尼存在时能量的渐近稳定性。此外，我们首先推导了初始数据导致有限时间爆破的一些充分条件。 引用于4文件 MSC公司： 35磅40英寸 偏微分方程解的渐近行为 35磅44 PDE背景下的爆破 35L20英寸 二阶双曲方程的初边值问题 35L71型 二阶双线性双曲方程 35卢比 积分-部分微分方程 关键词：渐近稳定性;爆破;退化非局部阻尼 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Zhang}等人，应用。分析。101，编号9，3170--3181（2022；Zbl 1491.35056） 全文： 内政部 参考文献： [1] Berger，M.，《板大挠度的新方法》，《应用力学杂志》，22，465-472（1955）·Zbl 0066.42006号 [2] Chueshov，I。；Lasiecka，I.，具有非线性阻尼的二阶演化方程的长期行为，195（2008），AMS回忆录·兹比尔1151.37059 [3] 马萨诸塞州豪尔赫·席尔瓦；Narciso，V.，一类非局部可扩展光束的吸引子及其特性，离散连续动态系统，35，3，985-1008（2015）·Zbl 1320.35088号 [4] 卡瓦尔坎蒂，MM；卡瓦尔坎蒂，越南盾；Silva，MAJ，具有退化非局部弱阻尼的波动方程的指数稳定性，以色列数学杂志，219，1，189-213（2017）·Zbl 1375.35042号 [5] Narciso，V.，关于具有非局部非线性阻尼的基尔霍夫波模型，Evolut Equ Control Theor，9，2，487-508（2020）·Zbl 1442.35269号 [6] 兰格，H。；Perla Menzala，G.，非局部光束方程的衰减率，微分积分Equ，10，6，1075-1092（1997）·Zbl 0940.35191号 [7] 卡瓦尔坎蒂，MM；弗吉尼亚州多明戈斯·卡瓦尔坎蒂；Ma，TF.，一般区域中具有非局部耗散的粘弹性Euler-Bernoulli方程的指数衰减，微分积分Equ，17，5-6，495-510（2004）·Zbl 1174.74320号 [8] 马萨诸塞州豪尔赫·席尔瓦；Narciso，V.，具有非局部弱阻尼的板方程的长期行为，微分积分Equ，27，9-10，931-948（2014）·Zbl 1340.35224号 [9] Narciso，V.，具有非局部非线性的板方程的吸引子，《数学方法应用科学》，40，3937-3954（2017）·Zbl 1373.35054号 [10] 马萨诸塞州豪尔赫·席尔瓦；Narciso，V.，一类具有非局部非线性阻尼的可伸长梁的长期动力学，Evol-Equ Control Theor，6437-470（2017）·Zbl 1366.35185号 [11] 李，YN；杨振杰；Da，F.，带非线性非局部阻尼的扰动非自治可拓梁方程的鲁棒吸引子，离散连续动力系统，39，10，5975-6000（2019）·Zbl 1440.37074号 [12] 中高。，M.，具有非线性耗散项的波动方程解到稳态的收敛性，Mem-Fac Sci Kyushu Univ Ser a，30257-265（1976）·兹比尔0359.35052 [13] Nakao，M.，关于高维非线性耗散波方程解的衰减，Math Z，193，227-234（1986）·Zbl 0658.35064号 [14] Chueshov，I.，强非线性阻尼基尔霍夫波模型的长期动力学，J Differ Equ，252，2129-1262（2012）·Zbl 1237.37053号 [15] 杨振杰；丁·P。；Liu，ZM.，具有强非线性阻尼和超临界非线性的Kirchhoff型方程的全局吸引子，Appl Math Lett，33，1，12-17（2014）·Zbl 1326.35047号 [16] Yang，浙江；Liu，ZM.，具有强非线性阻尼和超临界非线性的Kirchhoff方程的指数吸引子，Appl Math Lett，46，127-132（2015）·Zbl 1326.35048号 [17] Takayuki，N.，非局部可扩展梁方程的吸引子及其相对于转动惯量的稳定性，离散连续动态系统，40，5，2581-2591（2020）·Zbl 1435.35076号 [18] 李，YN；杨振杰；Ding，PY.，具有结构非线性阻尼的基尔霍夫波模型的正则解和强吸引子，Appl Math Lett，104（2010）·Zbl 1437.35101号 [19] 李，YN；杨振杰。，具有结构非线性阻尼的基尔霍夫波模型的最优吸引子，J Differ Equ，2681257741-7773（2020）·Zbl 1435.35075号 [20] 刘，GW；张，HW。，积分微分方程解的无穷大爆破，应用数学计算，230，303-314（2014）·Zbl 1410.35083号 [21] Autuori，G。；Colasuonno，F。；Pucci，P.，多谐Kirchhoff系统解的无穷大爆破，复变椭圆Equ，57379-395（2012）·Zbl 1246.35044号 [22] 巴布，V。；拉西卡，I。；Rammaha，M.，《关于退化阻尼项和源项的非线性波动方程》，Trans-Amer Math Soc，3572571-2611（2005）·Zbl 1065.35193号 [23] 胡，QY；张，HW。，含非线性退化阻尼项和源项的波动方程弱解的爆破和渐近稳定性，Electron J Differ Equ，76，10（2007）·Zbl 1138.35374号 [24] 巴布，V。；拉西卡，I。；马萨诸塞州Rammaha，《非线性退化阻尼和源项波动方程广义解的爆破》，印第安纳大学数学J，56，995-1021（2007）·Zbl 1121.35082号 [25] 汉族，XS；Wang，MX.，具有退化阻尼和源的非线性粘弹性波动方程解的全局存在性和爆破，Math Nachr，284，5-6，703-716（2011）·兹比尔1221.35245 [26] 巴布，V。；拉西卡，I。；马萨诸塞州Rammaha，《具有简并阻尼项和源项的波动方程解的存在性和唯一性》，《控制与控制论》，34，3，665-687（2005）·Zbl 1167.35414号 [27] 普奇，P。；Serrin，J.，非自治耗散波系统的渐近稳定性，《公共纯应用数学》，49，177-216（1996）·Zbl 0865.35089号 [28] Boccuto，A。；Vitillaro，E.，抽象演化方程的渐近稳定性及其在偏微分系统中的应用，Rend Del Circolo Mathematico Di Palermo，4，1，25-48（1998）·兹比尔0942.47055 [29] 佩恩，LE；Sattinger，D.，非线性双曲方程的鞍点和不稳定性，以色列数学J，22273-303（1975）·Zbl 0317.35059号 [30] 张，HW；Chen，GW.，非线性发展方程的渐近稳定性，卡罗莱纳数学大学评论，45，1，101-107（2004）·Zbl 1098.35024号 [31] 张，HW；胡，QY。，非线性发展方程整体弱解的存在性和稳定性，Acta Math Sci Ser a（Chin Ed），24，3，329-336（2004）·Zbl 1138.35375号 [32] 乔治耶夫（Georgiev，V.）。；Todorova，G.，具有非线性阻尼和源项的波动方程解的存在性，J Differ Equ，109295-308（1994）·Zbl 0803.35092号 [33] 莱文，HA。，形式的非线性波动方程整体解的不稳定性和不存在性，Trans-Amer Math Soc，192，1-21（1974）·Zbl 0288.35003号 [34] 莱文，HA；Serrin，J.，耗散拟线性发展方程的整体不存在定理，Arch Rational Mech Ana，137，341-361（1997）·Zbl 0886.35096号 [35] Vitillaro，E.，一类耗散演化方程的整体不存在定理，《Arch Rational Mech Ana》，149155-182（1999）·Zbl 0934.35101号 [36] Vitillaro，E.，关于正初始能量演化问题的全局不存在性和爆破的一些新结果，Rend Istit Mat Univ Trieste，31，2，245-275（2000）·Zbl 0969.35012号 [37] Messaoudi，SA，非线性阻尼波动方程中的爆破，Math Nachr，231，105-111（2001）·Zbl 0990.35102号 [38] 普奇，P。；Serrin，J.，具有正初始能量的抽象演化方程的全局不存在性，J Differ Equ，150203-214（1998）·Zbl 0915.35012号 [39] 戴，XQ；Chao，Y。；Huang，SB，控制系统中具有临界和高能级danamic边界的波动方程的有限时间爆破，电子研究档案，28，1，91-102（2020）·兹比尔1436.35054 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。