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王，钱；尼科尔·里帕蒙蒂；Hesthaven，Jan S。

基于Mori-Zwanzig形式的参数POD-Galerkin降阶模型的递归神经网络闭包。 （英语） Zbl 1436.65093号

J.计算。物理学。 410，文章ID 109402，31 p.（2020）.
总结：基于Mori-Zwanzig形式的闭包建模已被证明有效地提高了基于投影的模型降阶的稳定性和准确性。然而，闭包模型对于复杂的非线性系统通常是昂贵且不可行的。为了有效地简化一般问题的模型，本文提出了参数POD-Galerkin降阶模型的递归神经网络（RNN）闭包。基于降阶解的短时间历史，RNN预测了表示未解析尺度对已解析尺度影响的记忆积分。利用条件长短期记忆（LSTM）网络作为记忆积分的回归模型，将多个时间步长的POD系数输入LSTM单元，将物理/几何参数输入LSTM的初始隐藏状态。使用隐式-显式（IMEX）龙格-库塔方案对降阶模型进行时间积分，其中显式积分存储器项，隐式积分剩余的右手边项，以提高计算效率。数值结果表明，RNN闭包可以显著提高非线性问题POD-Galerkin降阶模型的精度和效率。带有RNN闭包的POD-Galerkin降阶模型也能进行准确预测，远远超出训练数据的时间间隔。

引用于32文件

MSC公司：

65升60 有限元、Rayleigh-Ritz、Galerkin和常微分方程的配置方法
65层55 低阶矩阵逼近的数值方法；矩阵压缩
65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法

关键词：

存储器关闭；POD-Galerkin公司；模型简化；条件长短期记忆；隐显Runge-Kutta

软件：

红色工具箱；喀拉拉邦；亚当；TensorFlow公司
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\textit{Q.Wang}等人，J.Compute。物理学。410，文章ID 109402，31 p.（2020；Zbl 1436.65093）
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