王旭 关于Alexandrov-Fencel不等式的评论。 （英语） Zbl 1387.32030号 J.功能。分析。 274，第7号，2061-2088（2018）. 摘要：在本文中，我们在不使用环面紧化的情况下给出了Alexandrov-Fenchel不等式的复几何证明。其思想是使用勒让德变换并发展普雷科帕定理的Brascamp-Lieb证明。我们证明中的新成分包括Timorin混合Hodge-Riemann双线性关系的积分和Hörmander（L^2）-估计的混合范数版本，这也意味着Khovanskiĭ-Teissier不等式的非紧版本。 引用于8文件 MSC公司： 2015年第32季度 卡勒歧管 53元人民币 厄米特流形和卡勒流形的整体微分几何 关键词：卡勒歧管;Alexandrov-Fencel不等式;Khovanskiĭ-Teissier不等式 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{X.Wang}，J.Funct。分析。274，第7号，2061--2088（2018；Zbl 1387.32030） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 鲍尔，K。；巴特，F。；Naor，A.，《光谱间隙存在时熵跳跃》，《数学公爵》。J.，119，41-63（2003）·Zbl 1036.94003号 [2] 伯曼，R.J。；Berndtsson，B.，《复曲面对数Fano变种上的Real Monge-Ampère方程和Kähler-Ricci孤子》，Ann.Fac。科学。图卢兹数学。，22, 649-711 (2013) ·Zbl 1283.58013号 [3] Berndtsson，B.，普雷科帕定理和基塞尔曼多元次调和函数最小值原理，数学。《年鉴》，312785-792（1998）·Zbl 0938.32021号 [4] Berndtsson，B.，关于复杂和凸几何的注释 [5] Berndtsson，B.，Bergman核的次调和性质和与伪凸域相关的一些其他函数，Ann.Inst.Fourier（Grenoble），561633-1662（2006）·Zbl 1120.32021号 [6] Berndtsson，B.，与全纯纤维相关的向量束曲率，数学年鉴。，169, 531-560 (2009) ·Zbl 1195.32012年3月 [7] Berndtsson，B.，Kähler度量空间上的凸性，Ann.Fac。科学。图卢兹数学。，22, 713-746 (2013) ·兹比尔1408.53001 [8] Berndtsson，B.，Real and complex Brunn-Minkowski theory，（《多个复变量中的分析和几何》，《多个复数变量中的解析和几何》），《内容数学》，第681卷（2017年），Amer。数学。Soc.：美国。数学。Soc.Providence，RI），1-27·Zbl 1362.32007年 [9] Berndtsson，B。；普昂，M。；Wang，X.，代数纤维空间与高阶直接映象的曲率·Zbl 1495.14011号 [10] Berndtsson，B。；Sibony，N.，关于正电流的（上划线{偏}）方程，发明。数学。，147, 371-428 (2002) ·Zbl 1031.32005年 [11] Brascamp，H.J。；Lieb，E.H.，关于Brunn-Minkowski和Prékopa-Leindler定理的推广，包括对数凹函数的不等式，以及扩散方程的应用，J.Funct。分析。，22, 366-389 (1976) ·Zbl 0334.26009号 [12] Y.D.Burago。；Zalgaller，V.A.，《几何不等式》，Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften，第285卷（1988），A.B.Sosinski从俄语翻译而来，《苏联数学中的Springer级数》·Zbl 0633.53002号 [13] Cattani，E.，混合Lefschetz定理和Hodge-Riemann双线性关系，国际数学。Res.Not.，不适用。，2008年10月，第025条pp.（2008），20页·Zbl 1149.32014号 [14] Chen，B.Y。；吴建杰。；Wang，X.，Ohsawa-Takegoshi型定理和多元亚调和函数的推广，数学。附录，362305-319（2015）·Zbl 1330.32011年 [15] Cordero-Erausquin，D.，关于Berndtsson对普雷科帕定理的推广，数学。Z.，249401-410（2005）·Zbl 1079.32020号 [16] Cordero-Erausquin，D。；Klartag，B.，力矩测量，J.Funct。分析。，268, 3834-3866 (2015) ·Zbl 1315.32004号 [17] Demailly，J.-P.，Estimations\（L^2）pour L’operatour\（overline{partial}\）d'un fiberévectoriel holomorphe semi-position au-dessus d'une variétékähl rienne complete，Ann.Sci。埃及。标准。上级。，15, 457-511 (1982) ·Zbl 0507.32021号 [18] Dinh，T.C。；Nguyên，V.A.，紧致Kähler流形的混合Hodge-Riemann双线性关系，几何。功能。分析。，16, 838-849 (2006) ·Zbl 1126.32018号 [19] Gardner，R.，Brunn Minkowski不等式，布尔。阿默尔。数学。《社会》，39，355-405（2002）·Zbl 1019.26008号 [20] Graham，W.，前推测度的对数凸性，发明。数学。，123, 315-322 (1996) ·Zbl 0853.58051号 [21] Gromov，M.，凸集与Kähler流形，（微分几何与拓扑进展（1990）），1-38·Zbl 0770.53042号 [22] 关，P。；马，X.N。；特拉丁格，N。；Zhu，X.，Alexandrov-Fencel不等式的一种形式，Pure Appl。数学。数量：61999-1012（2010）·Zbl 1230.52020年 [23] Hörmander，L.，（L^2）-估计和（上划线{部分}）-算子的存在性定理，Acta Math。，113, 89-152 (1965) ·Zbl 0158.11002号 [24] Hörmander，L.，《多变量复分析导论》（1966），Van Nostrand:Van Nostrand-Prineton·Zbl 0138.06203号 [25] Kaveh，K。；Khovanskiĭ，A.G.，Newton-Okounkov体，积分半群，分次代数和交集理论，数学年鉴。，176, 925-978 (2012) ·Zbl 1270.14022号 [26] Kaveh，K。；Khovanskiĭ，A.G.，代数方程和凸体，（分析、几何和拓扑透视图（2012），Birkhäuser:Birkháuser Boston），263-282·Zbl 1316.52011年 [27] Khovanskiĭ，A.G.，《代数与混合卷》，（Burago，D.Yu.；Zalgaller，V.A.，《几何不等式》，Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften，第285卷（1988），Springer:Springer Berlin）·Zbl 0633.53002号 [28] Lusternik，L.，Die Brunn-Minkowskische Ungleichung für beliebige messbare Mengen，C.r.学院。科学。URSS，第855-58页（1935年） [29] Maitani，F。；山口，H.，黎曼曲面上伯格曼度量的变化，数学。年鉴，330477-489（2004）·Zbl 1077.32006号 [30] Milman，V。；Rotem，L.，《混合积分和相关不等式》，J.Funct。分析。，264, 570-604 (2013) ·Zbl 1267.26021号 [31] Prékopa，A.，关于对数凹测度和函数，科学学报。数学。（塞格德），34，335-343（1973）·兹比尔0264.90038 [32] Schneider，R.，《凸体：Brunn-Minkowski理论》（2013），剑桥大学出版社 [33] Timorin，V.A.，线性背景下的混合Hodge-Riemann双线性关系，Funkttional。分析。i Prilozhen。，32, 63-68 (1998), 96 ·Zbl 0948.32021号 [34] Wang，X.，复杂卡勒锥上的平坦希格斯束结构 [35] Wang，X.，关于Lefschetz星算子变分和T-Hodge理论的注记 [36] Witt Nyström，D.，与充足的线束相关的典型生长条件·Zbl 1387.14036号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。