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王佳祥;王旭佳;周斌

复Monge-Ampère方程的Moser-Trudinger不等式。 （英语） Zbl 1458.32037号

J.功能。分析。 279，第12号，文章ID 108765，20页（2020年）.
设（Omega\subset\mathbb C^n）是有界光滑拟凸域。对于光滑到边界且在边界上消失的复次调和函数{公共卫生}_0（\Omega）\cap\mathcal C^{\infty}（\overline\Omeca）\）定义了以下Monge-Ampère能量\[\数学E（u）=\frac{1}{n+1}\int_{\Omega}（-u）（dd^cu）^n。\]本文的目的是证明复Monge-Ampère方程的Moser-Trudinger型不等式。存在仅依赖于（n）和（operatorname{diam}（Omega）的正常数\（alpha\）、\（C\）\（u\in\mathcal{公共卫生}_0（\Omega）\cap\mathcal C^{\infty}（\overline\Omeca）\），\（u<0\）以下不等式成立\[\int_{\Omega}e^{\alpha\left（-u\mathcal e（u）^{-\frac{1}{n+1}}\right）^{\frac}{n+1}{n}}\leq C。\]这个Moser-Trudinger不等式中的常数（frac{n+1}{n}）是最优的。
本文还证明了复Monge-Ampère方程的以下Sobolev不等式。对于\（p>1\）和所有\（u\in\mathcal{公共卫生}_0（\Omega）\cap\mathcal C^{\infty}（\overline\Omeca）\）持有\[\垂直u\Vert_{L^p}\leq D\mathcal E（u）^{\frac{1}{n+1}}，\]其中常量\（D\）仅依赖于\（n\）、\（p\）和\（operatorname{diam}（\Omega）\）。
Moser-Trudinger和Sobolev型不等式的证明基于经典的PDE技术，并使用梯度流方法。
审核人：拉法·齐兹（克拉科夫）

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引用于7文件

MSC公司：

32瓦20 复杂监控操作员
35J60型 非线性椭圆方程

关键词：

多亚调和函数;复Monge-Ampère方程;Moser-Trudinger不等式
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Wang}等人，J.Funct。分析。279，第12号，文章ID 108765，20页（2020；兹bl 1458.32037）
全文： 内政部 arXiv公司

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