潘学仔;王明刚;尚旭东 分形插值函数的傅立叶级数表示。 （英语） Zbl 1441.28011号 分形 28，第4号，文章ID 2050063，第7页（2020年）. 摘要：本研究的目的是展示复杂且不规则的分形插值函数是如何用傅里叶级数表示的。首先，在闭区间（[0,1]\）上，对由仿射变换构成的迭代函数系统生成的分形插值函数进行均匀延拓，证明了分形插值函数的傅里叶余弦级数表示。其次，对分形插值函数进行奇数延拓，证明了分形插值函数的傅里叶正弦级数公式。最后，证明了分形插值函数在闭区间（[-1,1]\）上的Fourier级数展开。结果表明，复杂分形插值函数可以用傅里叶正弦级数和傅里叶余弦级数表示，因此可以用相对简单的傅里叶级数表示相对复杂的分形插值函数。 MSC公司： 28安培80 分形 42甲16 傅里叶系数、具有特殊性质的函数的傅里叶级数、特殊傅里叶系列 关键词：分形几何学;迭代函数系统;仿射变换;分形插值函数;傅里叶级数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{X.Pan}等人，Fractals 28，No.4，文章ID 2050063，7 p.（2020；Zbl 1441.28011） 全文： 内政部 参考文献： [1] 曼德尔布罗特，英国海岸有多长？统计自相似性和分数维，《科学》156（1967）636-638。 [2] Mandelbrot，B.B.和Ness，J.W.V.，分数布朗运动，分数噪声和应用，SIAM Rev.10（4）（1968）422-437·Zbl 0179.47801号 [3] Mandelbrot，B.B.，《自然的分形几何》（麦克米伦出版社，纽约，1983年）。 [4] Mandelbrot，B.B.、Passoja，D.E.和Paulley，A.J.，《金属断裂表面的分形特征》，《自然》308（1984）721-722。 [5] Mandelbrot，B.B.，《分形对象：形式、机会和维度》（世界出版公司，北京，北京，1999年）。 [6] 冯志刚，王磊，分形插值函数的变异性，江苏大学学报。Ed.26（1）（2005）49-52（中文）·Zbl 1103.28006号 [7] Feng，Z.G.，分形插值曲面的变化和Minkowski维数，J.Math。分析。申请345（1）（2008）322-334·Zbl 1151.28011号 [8] Feng，Z.G.和Huang，Y.L.，基于分形插值函数的分形插值曲面的变化和盒维数，Chin。《工程数学杂志》29（3）（2012）393-398（中文）·Zbl 1265.28019号 [9] 李世光、吴建堂，《分形与小波》（科学出版社，北京，2002）。 [10] Barnsley，M.F.，迭代函数系统讲稿，Proc。交响乐团。申请。数学39（1989）127-144·兹比尔0752.58013 [11] Barnsley，M.F.，《分形函数与插值》，Constr。约2（1）（1986）303-329·Zbl 0606.41005号 [12] Masspaust，P.R.，《分形曲面》，J.Math。分析。申请151（1）（1990）275-290·Zbl 0716.28007号 [13] Masspaust，P.R.，《分形函数、分形曲面和小波》，第2版。（奥兰多学术出版社，1995年）·Zbl 0817.28004号 [14] Sarwar，S.和Iqbal，S.，使用最佳同伦渐近方法的非线性分数阶Klein-Gordon方程的精确解，非线性科学。莱特。A8（4）（2017）365-373。 [15] Zhang，X.B.，Zhu，H.L.和Yao，H.X.，一种新的三维混沌系统的分析，非线性动力学。67（2012）335-343·Zbl 1244.34068号 [16] Wang，B.和Zhu，Q.X.，半马尔可夫切换随机系统的稳定性分析，自动化94（2018）72-80·Zbl 1400.93325号 [17] 冉庆伟，谭晓云，小波分析，分数傅里叶变换及其应用（国防工业出版社，北京，2002）。 [18] Mark，A.P.，《傅里叶分析和小波导论》（中国机械工业出版社，北京，2003）。 [19] Barnsley，M.F.，《无处不在的分形》，第2版。（爱思唯尔，新加坡，2009年）。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。