弗里德里希·Götze;亚历山大·蒂霍米洛夫 GUE和LUE矩阵系综谱的收敛速度。 （英语） Zbl 1108.60014号 美分。欧洲数学杂志。 3，第4期，666-704（2005）. 摘要：我们分别从GUE和LUE中得到了随机矩阵的期望谱分布函数收敛到半圆律和Marchenko-Pastur律的速度的（O（n^{-1}）阶最优界。 引用于2评论引用于25文件 MSC公司： 60F05型 中心极限和其他弱定理 15B52号 随机矩阵（代数方面） 33立方厘米 超几何型正交多项式和函数（Jacobi、Laguerre、Hermite、Askey格式等） 82B31型 随机方法在平衡统计力学问题中的应用 关键词：随机矩阵理论;高斯幺正系综;拉盖尔酉系综;斯坦因方法;半圆定律;马尔琴科-普斯托尔定律 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Götze}和\textit{A.Tikhomirov}，美分。欧洲数学杂志。3，编号4666-704（2005年；Zbl 1108.60014） 全文： 内政部 参考文献： [1] R.Askey和S.Wainger：“拉盖尔级数和厄米特级数展开的平均收敛性”，《美国数学杂志》，第87卷，（1965年），第695-707页。http://dx.doi.org/10.2307/2373069; ·Zbl 0125.31301号 [2] Z.D.Bai：“大型随机矩阵期望谱分布的收敛速度，第一部分，维格纳矩阵”，Ann.Probab。，第21卷，（1993年），第625-648页·Zbl 0779.60024号 [3] Z.D.Bai：“大型随机矩阵期望谱分布的收敛速度。II.样本协方差矩阵”，Ann.Probab。，第21卷，（1993年），第649-672页·Zbl 0779.60025号 [4] Z.D.Bai：“大维随机矩阵谱分析方法综述”，《中国统计》，第9卷，（1999），第611-661页·Zbl 0949.60077号 [5] Z.D.Bai、B.Miao和J.Tsay：“大型Wigner矩阵谱分布的收敛速度”，《国际数学》。J.，第1卷（2002年），第65-90页·Zbl 0987.60050号 [6] Z.D.Bai、B.Miao和J.-F.Yao：“大样本协方差矩阵谱分布的收敛速度”，SIAM J.Matrix Anal。申请。，第25卷，（2003年），第105-127页。http://dx.doi.org/10.1137/S0895479801385116; ·Zbl 1059.60036号 [7] P.Deift：正交多项式和随机矩阵：Rieman-Hilbert方法，Courant课堂讲稿，第3卷，Amer。数学。Soc.，2000年·Zbl 0997.47033号 [8] P.Deift、T.Kriecherbauer、K.D.T.-R.McLaughlin、S.Venakides和X.Zhou：“正交多项式相对于指数权重的强渐近性”，《公共数学与应用数学》。，第LII卷（1999年），第1491-1552页。http://dx.doi.org/10.1002/（SICI）1097-0312（199912）52:12<1491:：AID-CPA2>3.0.CO；2-#; ·Zbl 1026.42024号 [9] N.M.Ercolani和K.D.T.-R.McLaughlin：“通过Riemann-Hilbert技术的随机矩阵配分函数的渐近性和涂鸦枚举的应用”，《国际数学》。Res.Not.，不适用。，第14卷，（2003年），第755-820页。http://dx.doi.org/10.1155/S1073792803211089; ·Zbl 1140.82307号 [10] A.Erdelyi：“带过渡点或奇点的微分方程的渐近解”，J.Math。物理。，第1卷（1960年），第16-26页。http://dx.doi.org/10.1063/1.1703631; ·Zbl 0125.04802号 [11] P.Forrester：日志库和随机矩阵，书籍手稿：www.ms.unimelb.edu.au/～matpjf/matpjf.html·兹比尔1217.82003 [12] V.L.Girko：“随机矩阵谱的渐近分布”，俄罗斯数学。调查。，第44卷，（1989年），第3-36页。http://dx.doi.org/10.1070/RM1989v044n04ABEH002143; ·Zbl 0717.60033号 [13] V.L.Girko：“对称随机矩阵的期望谱函数的收敛速度等于O（n−1/2）”，随机算子。和斯托克。Equ.、。，第6卷，（1998年），第359-406页。http://dx.doi.org/10.1515/rose.1998.6.4.359; ·Zbl 0912.60004号 [14] V.L.Girko：“该陈述的扩展证明：对称随机矩阵的期望谱函数的收敛速度Ξn等于O（n−1/2）和临界最速下降法”，random Oper。和斯托克。Equ.、。，第10卷，（2002），第253-300页·兹比尔1010.62041 [15] N.R.Goodman：“基于某种多元复高斯分布的统计分析（简介）”，《数学年鉴》。《统计学》，第34卷，（1963年），第152-177页·Zbl 0122.36903号 [16] F.Götze和A.N.Tikhomirov：“高斯幺正系综收敛到半圆律的速度”，理论问题。申请。，第47卷，（2002），第381-388页·Zbl 1041.60033号 [17] F.Götze和A.N.Tikhomirov：“收敛到半圆定律的速度”，Probab。理论关联。Fields，第127卷，（2003），第228-276页。http://dx.doi.org/10.1007/s00440-003-0285-z; ·Zbl 1031.60019号 [18] F.Götze和A.N.Tikhomirov：“马尔琴科-普斯托尔定律的概率收敛速度”，伯努利，第10卷（1），（2004），1-46。http://dx.doi.org/10.3150/bj/1077544601; ·Zbl 1049.60018号 [19] F.Götze和A.N.Tikhomirov：鞅结构随机矩阵谱的极限定理，比勒费尔德大学，2003年3月18日预印本，www.mathemathik.uni-Bielefeld.de/fgweb/preserve.html·Zbl 1118.15022号 [20] I.S.Gradstein和I.M.Ryzhik:积分、系列和产品表，纽约学术出版社，1994年·Zbl 0918.65002号 [21] 古斯塔夫森：GUE中特征值的高斯涨落，arXiv：数学。PR/0401076 v1，1-27，（2004）。； [22] U.Haagerup和S.Thorbjörnsen：具有复高斯项的随机矩阵，博览会。数学。，第21卷，（2003），第293-337页·Zbl 1041.15018号 [23] R.Janik和M.Nowak：《Wishart和反Wishart随机矩阵》，《物理学杂志》。A： 数学。Gen.，第36卷，（2003），第3629-3637页。http://dx.doi.org/10.1088/0305-4470/36/12/343; ·兹伯利1039.15013 [24] M.Ledoux：经典正交多项式中不变系综的微分算子和谱分布函数。连续案例，图卢兹大学预印本，2002年，第1-31页。； [25] V.M.Marchenko和L.A.Pastur：“随机矩阵集合中的特征值分布”，数学。苏联斯博尼克，第1卷，（1967年），第457-483页。http://dx.doi.org/10.1070/SM1967v001n04ABEH001994; ·Zbl 0162.22501号 [26] M.L.Mehta:《随机矩阵》，第二版，学术出版社，圣地亚哥，1991年·Zbl 0780.60014号 [27] B.Muckenhaupt：“厄米特级数和拉盖尔级数I，II的平均收敛性”，Trans。美国人。数学。Soc.，第147卷，（1970），第419-460页。http://dx.doi.org/10.2307/1995204; ·兹比尔0191.07602 [28] G.Szegö：正交多项式，美国数学。Soc.，纽约，1967年。； 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。