罗伯特·詹金斯;刘嘉奇;彼得·佩里;凯瑟琳·苏莱姆 导数非线性薛定谔方程：整体适定性和孤子分辨率。 （英语） Zbl 1434.35180号 问：申请。数学。 78，第1号，33-73（2020）. 作者摘要：我们回顾了导数非线性薛定谔（DNLS）方程光滑解的全局适定性和长期行为的最新结果。利用DNLS的可积性，我们展示了逆散射工具和方法X.周[SIAM J.《数学评论》第20卷第4期，966–986页（1989年；Zbl 0685.34021号)]在加权Sobolev空间（H^{2,2}（mathbb{R}）中处理谱奇异性导致了一般初始条件的全局适定性。对于能够支持亮孤子但排除谱奇异性的一般初始数据，我们证明了孤子分辨率猜想：解在很大程度上是局部孤子和色散分量之和的渐近解。我们的结果还表明，DNLS的孤子解是渐近稳定的。审核人：潘兴斌（上海） 引用于11文件 MSC公司： 55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程） 35B30码 PDE解对初始和/或边界数据和/或PDE参数的依赖性 35C08型 孤子解决方案 2011年第35季度 依赖时间的薛定谔方程和狄拉克方程 35B40码 偏微分方程解的渐近行为 35A01型 偏微分方程的存在性问题：全局存在、局部存在、不存在 35A02型 偏微分方程的唯一性问题：全局唯一性、局部唯一性、非唯一性 37K15型 无穷维哈密顿和拉格朗日系统的逆谱和散射方法 关键词：非线性薛定谔方程;孤子;全球健康状况;孤子分辨率猜想 引文：Zbl 0685.34021号 软件：DLMF公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Jenkins}等人，Q.Appl。数学。78，编号1，33--73（2020；Zbl 1434.35180） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Mark J.Ablowitz。；大卫·J·卡普。；艾伦·C·纽厄尔。；Segur，Harvey，非线性问题的逆散射变换傅里叶分析，应用研究。数学。，53, 4, 249-315 (1974) ·Zbl 0408.35068号 ·doi:10.1137/1015113 [2] 卡里省阿斯塔拉；伊瓦尼埃克（Iwaniec），塔德乌兹（Tadeusz）；Martin，Gaven，平面上的椭圆偏微分方程和拟共形映射，普林斯顿数学系列48，xviii+677 pp.（2009），普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿·Zbl 1182.30001号 [3] Beals，R。；Coifman，R.R.，一阶系统的散射和逆散射，Comm.Pure Appl。数学。，37, 1, 39-90 (1984) ·Zbl 0514.34021号 ·doi:10.1002/cpa.3160370105 [4] 博纳，J.L。；Lannes博士。；Saut，J.-C.，《内波的渐近模型》，J.Math。Pures应用程序。(9), 89, 6, 538-566 (2008) ·Zbl 1138.76028号 ·doi:10.1016/j.matpur.2008.02.003 [5] 迈克尔·博尔盖塞（Michael Borghese）；罗伯特·詹金斯；McLaughlin，Kenneth D.T.-R.，聚焦非线性Schr的长时间渐近行为{o} 丁格尔方程式，Ann.Inst.H.Poincar“{e}分析。非链接{e} aire公司, 35, 4, 887-920 (2018) ·Zbl 1390.35020号 ·doi:10.1016/j.anihpc.2017.08.006 [6] BM19 D.Bilman和P.Miller，聚焦非线性Schr“odinger方程的稳健逆散射变换，Comm.Pure.Appl.Math。https://onlinelibrary.wiley.com/doi/pdf/10.1002/cpa.2819doi:10.1002/cpa.21819 ·Zbl 1435.35343号 [7] CLPS99 D.Laveder Champeaux、T.Passot和P.-L.Sulem，《关于小振幅色散Alfv’en波平行传播的评论》，《地球物理学中的非线性过程》6 1999，169-178。 [8] 科林，马修；Ohta，Masahito，导数非线性Schr的孤立波稳定性{o} 丁格尔方程式，Ann.Inst.H.Poincar“分析。非链接{e} aire公司, 23, 5, 753-764 (2006) ·Zbl 1104.35050号 ·doi:10.1016/j.anihpc.2005.09.003 [9] Colliander，J。；龙骨，M。；斯塔夫拉尼，G。；高冈，H。；Tao，T.，Schr的一个精确的全球良好结果“{o} 丁格尔微分方程，SIAM J.数学。分析。，34, 1, 64-86 (2002) ·Zbl 1034.35120号 ·doi:10.1137/S0036141001394541 [10] Craig，Walter，《水波的存在性理论与Boussinesq和Korteweg-de-Vries尺度极限》，Comm.偏微分方程，10，8，787-1003（1985）·Zbl 0577.76030号 ·doi:10.1080/0360530308508820396 [11] 西庇奥·库卡尼亚；Jenkins，Robert，关于散焦非线性Schr的（N）-孤子解的渐近稳定性{o} 丁格尔等式，公共数学。物理。，343, 3, 921-969 (2016) ·Zbl 1342.35326号 ·doi:10.1007/s00220-016-2617-8 [12] Deift，P.A。；其，A.R。；Zhou，X.，可积非线性波动方程的长期渐近性。孤子理论的重要发展，Springer Ser。非线性动力学。，181-204（1993），柏林斯普林格·Zbl 0926.35132号 [13] Deift，P。；Zhou，X.，振荡Riemann-Hilbert问题的最速下降法。MKdV方程的渐近性，数学年鉴。(2), 137, 2, 295-368 (1993) ·Zbl 0771.35042号 ·doi:10.2307/2946540 [14] 珀西·迪夫；Zhou，Xin，加权Sobolev空间中具有初始数据的NLS方程解的长期渐近性，Comm.Pure Appl。数学。，56, 8, 1029-1077 (2003) ·Zbl 1038.35113号 ·doi:10.1002/cpa.3034 [15] DM08 M.Dieng和K.D.-T.McLaughlin，通过dbar方法求解NLS方程的长期渐近性，预印本，http://arXiv.org/pdf/0805.2807.pdfarXiv:0805.2807, 2008. 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