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周、宣;范恩奎

孤子时空区域中非局部mKdV方程的长时间渐近行为。 （英语） Zbl 1506.35195号

数学。物理学。分析。地理。 26，第1号，第3号论文，53页（2023年）.
摘要：我们研究了孤子区域中具有非零初始数据的可积实非局部mKdV方程Cauchy问题的长时间渐近行为\[\开始{聚集}q_t（x，t）-6\σq（x，t）q（-x，-t）qx（x，t+q{xxx}（x、t）=0\\q（x，0）=q_0（x），\quad\lim_｛x\rightarrow\pm\infty｝q_0（x）=q_\pm，\结束{聚集}\]其中，\（|q_\pm|=1\）和\（q_+=\delta q_-\），\（\sigma\delta=-1\）。在我们之前的文章[Physica D 440，文章ID 133458，22 p.（2022；Zbl 1501.35358号)]，我们在孤子区域（-6<xi<6）中获得了具有（xi=frac{x}{t}）的非局部mKdV方程的长时间渐近性。本文给出了其他孤子区域（xi<-6）和（xi>6）解（q（x，t））的渐近展开式。基于Cauchy问题的Riemann-Hilbert公式，进一步利用（bar{偏}）最速下降法，我们导出了上述两个不同时空孤子区域解（q（x，t））的不同长时间渐近展开式。在区域（xi<-6）中，相函数（θ（z））在（mathbb{R}）上有四个固定相点。相应地，（q（x，t））可以用离散谱上的（mathcal{N}（Lambda））-孤子、连续谱上的前导阶项和残余误差项来表征，这些都受到函数（operatorname{Im}nu（zeta_i））的影响。在（xi>6）区域中，相位函数（θ（z）在（i）mathbb{R}上有四个稳定相位点，相应的渐近逼近可以用不同剩余误差阶的（mathcal{N}（Lambda））-孤子来表征。

引用于1文件

MSC公司：

51年第35季度 孤子方程
第35季度53 KdV方程（Korteweg-de-Vries方程）
2015年第35季度 偏微分方程中的Riemann-Hilbert问题
35C08型 孤子解决方案
35磅40英寸 偏微分方程解的渐近行为
35C20美元 偏微分方程解的渐近展开
37K10型 完全可积无穷维哈密顿和拉格朗日系统、积分方法、可积性检验、可积层次（KdV、KP、Toda等）
第37页第15页 无限维哈密顿和拉格朗日系统的逆谱和散射方法

关键词：

非局部mKdV方程;黎曼-希尔伯特问题;\（\bar{\partial}\）-最速下降法;长时间渐近

引文：

Zbl 1501.35358号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{X.Zhou}和\textit{E.Fan}，数学。物理学。分析。几何。26，第1号，第3号论文，53页（2023；Zbl 1506.35195）
全文： 内政部 arXiv公司

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