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乔昂·阿劳乔;爱德华·多布森;Janusz Konieczny公司

自反有向图的自同态半群的自同构。 （英语） Zbl 1208.20055号

数学。纳赫。 283，第7期，939-964（2010）.
设\（X\）为任意集。“自反有向图”是一对\（（X，\rho）\），其中\（\rho\）是\（X\）上的自反二元关系。二元关系\（\rho\）被称为：1）‘循环’，如果每一个\（x，y）\ in \rho \）都属于某个\（\ρ\）-循环；和2）“置换”，如果它是循环的，并且每两个不同的\（rho \）-圈都有空交集。如果1）存在长度为\（k\）的\（\rho\）-循环，则称置换关系\（\rho\）为“次正则\（k\geq3\）”；和2）长度（geq 3）的每个（rho）-圈都有长度（k）。
半群\（S\leq\text｛End｝（X，\rho）\）被称为“强分离”，如果1）对于所有\（（X，y）\in\rho）和\（A\in\text｛End｝（X，\rho）\），如果\（\text｛im｝（A）=\｛X，y\｝\），则\（A\ in S\）；和2）对于每个\（g \ in \ operatorname{Aut}（X，\rho）\ cup \ operator name{Aut}（X，\rho，\rho^{-1}）\），\（g^{-1}序号\substeq S\）。
如果\（\rho\）是\（X\）上的非循环自反关系，\（S\leq\text{End}（X，\rho）\）是强分离半群，则\（\operatorname{Aut}（S）\cong\operator name{Aut}（X，\rho）\cup\operatormame{Autneneneei（X，\ rho，\rho^{-1}）\）。如果\（\rho\）是非正则置换关系和\（S=\text{End}（X，\rho）\），这种同构也成立。在\（\rho\）是正则置换关系的情况下，还描述了\（\operatorname{Aut}（\text{End}（X，\rho））的结构。
设（G）是一个群，（S\subseteq-G）是一个子集，使得S中的（|S|\geq2）和（1）。有向图\（G，\rho）\），其中\（\rho=\{（G，sg）\mid G\ in G，\；s\ in s\}\）称为“Cayley有向图”；\（\mathbb的Cayley有向图{Z} _n（n）\)称为顺序为\（n\）的“循环有向图”。在最后一节中，确定了某些无平方阶循环有向图的\（\ operatorname{Aut}（\ text{End}（D））。
审核人：皮特·诺马克（塔林）

引用于6文件

MSC公司：

20平方米 变换、关系、分区等的半群。
05C20号 有向图（有向图），比赛
2015年11月20日 半群的映射
05C25号 图和抽象代数（群、环、域等）

关键词：

自反有向图;循环有向图;自同态半群;自同构
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Araüjo}等人，《数学》。纳克里斯。283，第7号，939-964（2010；Zbl 1208.20055）
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