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唐新煌;查尔斯·罗斯·施密特莱恩;李、斯;徐月生

PET成像的积分方程模型。 （英语） Zbl 1499.65772号

国际期刊数字。分析。模型。 18，第6号，834-864（2021）.
摘要：正电子发射断层成像（PET）传统上被建模为离散系统。这些模型可以被视为PET成像物理过程和几何的基本连续模型的分段常数近似。由于分段常数近似的精度较低，离散模型引入了不可减少的建模误差，从根本上限制了重建图像的质量。为了解决这个瓶颈，我们基于物理和几何考虑，提出了PET成像的积分方程模型，该模型准确地描述了真实的巧合。我们证明了所提出的积分方程模型与现有的理想模型在线积分方面是等价的，线积分是精确的，但不适用于数值逼近。该模型允许我们使用更高精度的近似方法对其进行离散化。特别地，我们利用配点原理和分段线性多项式离散积分方程。离散化导致了用于PET重建的新的病态离散系统，这些系统通过一种新的基于小波的正则化器进一步正则化。由此产生的非光滑优化问题然后通过预处理的邻近不动点算法进行求解。针对算法中涉及的一系列参数，建立了算法的收敛性。该积分方程模型结合离散化、正则化和优化算法，提供了一种新的PET图像重建方法。数值结果表明，该模型在与模拟投影数据的一致性和重建图像质量方面明显优于传统的离散模型。这表明，所提出的积分方程模型具有适当的离散化和正则化因子，可以显著降低建模误差并抑制噪声，从而提高图像质量和投影数据估计。

引用于1文件

MSC公司：

65兰特 积分方程的数值方法
65兰特 积分方程反问题的数值方法

关键词：

正电子发射断层扫描;积分方程模型;图像重建
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\textit{X.Tang}等人，《国际数学家杂志》。分析。模型。18，第6号，834--864（2021；Zbl 1499.65772）
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