王刚;张栋;瓦西里耶夫。一、。;姜同松 四元数矩阵全秩分解的复结构保留算法及其应用。 （英语） Zbl 1505.65157号 数字。算法 91，第4期，1461-1481（2022）. 摘要：本文基于四元数矩阵的高斯变换，研究了四元数阵的满秩分解，得到了四元数阵的满阶分解的直接算法和复杂结构表示算法，我们扩展了上述两种全秩分解算法的应用，并给出了一种计算四元数线性方程组的快速算法。数值算例表明，复合结构保留算法更有效。最后，我们将满秩分解的结构保留算法应用于彩色图像的稀疏表示分类，分类效果良好。 引用于三文件 理学硕士： 65平方英尺 线性系统和矩阵反演的直接数值方法 15B33型 特殊环上的矩阵（四元数、有限域等） 94A08型 信息与通信理论中的图像处理（压缩、重建等） 关键词：四元数矩阵;复数表示法;复杂结构表示算法;满秩分解;稀疏表示分类 软件：四元数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Wang}等人，数字。算法91，No.4，1461--1481（2022；Zbl 1505.65157） 全文： 内政部 参考文献： [1] Adler，S.，在四元数量子力学中构建为三重占据准粒子的复合轻子-夸克，Phys。Lett B.，332358-365（1994）·doi:10.1016/0370-2693（94）91265-3 [2] 阿德勒，S.，四元数量子力学和量子场（1995），纽约：牛津大学出版社，纽约·Zbl 0885.00019号 [3] De Leo，S。；Ducati，G.，《物理学中的四元离子群》，国际期刊Theor。物理。，38, 2197-2220 (1999) ·Zbl 0963.81027号 ·doi:10.1023/A:1026626424174 [4] Le Bihan，N。；Sangwine，S.，彩色图像的四元数主成分分析，IEEE国际会议图像处理，1809-812（2003） [5] 麦基，DS；北卡罗来纳州麦基。；Tisseur，F.，结构化矩阵的结构化工具，电子。《线性代数杂志》，10，106-145（2003）·Zbl 1027.15013号 ·doi:10.13001/1081-3810.1101 [6] Sangwine，S.，Le Bihan，N.：用于matlab的四元数工具箱。http://qtfm.sourceforge.net/ ·Zbl 1114.65321号 [7] 蒋，T.，四元数量子理论中四元数线性方程的算法，J.Math。物理。，45, 11, 4218-4222 (2004) ·Zbl 1064.81065号 ·doi:10.1063/1.1794368 [8] 王，G。；郭，Z。；张，D。；蒋，T.，广义四元数代数上最小二乘问题的代数技巧：四元数和分裂四元数理论的统一方法，数学。方法。申请。科学。，43, 3, 1124-1137 (2020) ·Zbl 1457.15030号 ·数字对象标识码：10.1002/mma.5917 [9] 王，M。；Ma，W.，四元数Cholesky分解的结构保护算法，应用。数学。计算。，223, 354-361 (2013) ·Zbl 1329.65067号 [10] 王，M。；Ma，W.，四元数量子理论中四元数LU分解的结构保护方法，计算。物理学。社区。，184922182-186（2013）·兹比尔1344.65038 ·doi:10.1016/j.cpc.2013.05.001 [11] Sangwine，SJ，评论王明慧和马文浩的“四元数量子理论中四元数LU分解的结构保护方法”，计算。物理学。社区。，188, 128-130 (2015) ·doi:10.1016/j.cpc.2014.11.016 [12] 李毅。；魏，M。；张，F。；Zhao，J.，四元数LU分解的一种实际结构表示方法，重访，Calcolo，54，4，1553-1563（2017）·兹比尔1382.65073 ·doi:10.1007/s10092-017-0241-4 [13] 李毅。；魏，M。；张，F。；赵，J.，计算四元数矩阵奇异值分解的快速结构保留方法，应用。数学。计算。，235, 157-167 (2014) ·Zbl 1336.65057号 [14] 李毅。；魏，M。；张，F。；赵，J.，四元数矩阵基于Householder变换的实结构表示算法，计算。申请。数学。，305, 82-91 (2016) ·Zbl 1386.65120号 ·doi:10.1016/j.cam.2016.03.031 [15] 李毅。；魏，M。；张，F。；赵，J.，关于四元数右特征值问题的幂方法，计算。申请。数学。，345, 59-69 (2019) ·Zbl 1402.15006号 ·doi:10.1016/j.cam.2018.06.015 [16] 贾，Z。；魏，M。；Ling，S.，四元数厄米特特征值问题的一种新的结构表示方法，计算。申请。数学。，239, 12-24 (2013) ·Zbl 1255.65079号 ·doi:10.1016/j.cam.2012.09.018 [17] 马·R。；贾，Z。；Bai，Z.，四元数厄米特特征值问题的结构保护雅可比算法，计算。数学。申请。，75, 3, 809-820 (2018) ·Zbl 1409.65022号 ·doi:10.1016/j.camwa.2017.10.009 [18] Wei，M.，Li，Y.，Zhang，F.，Zhao，J.：四元数矩阵计算。Nova Science出版社（2018） [19] 卢，Y。；崔，J。；Fang，Z.，通过全秩分解增强稀疏性，用于鲁棒人脸识别，神经计算。申请。，1043-1052年（2014年）·doi:10.1007/s00521-014-1582-4 [20] Malkoti，A。；韦丹蒂，N。；Tiwari，RK，声波传播的高效隐式有限差分格式，J.Appl。地球物理学。，161, 204-215 (2019) ·doi:10.1016/j.jappgeo.2018.12.017 [21] Cosnard，M。；马拉基，M。；Robert，Y.，MIMD计算机上的并行高斯消去，并行计算。，6, 275-296 (1988) ·Zbl 0634.65017号 ·doi:10.1016/0167-8191（88）90070-1 [22] 利特维诺夫，德国劳埃德船级社；马斯洛娃，EV，通用数值算法及其软件实现，程序计算。软件，26，5，275-280（2000）·Zbl 0968.68194号 ·doi:10.1007/BF02759321 [23] 盛，X。；Chen，G.，广义逆（A^{（2）}_{{TS}}）ATS的满秩表示（2）及其应用，计算，数学。申请。，54, 1422-1430 (2007) ·Zbl 1140.15004号 [24] 江，M。；江，B。；蔡伟（Cai，W.）。；杜，X.，基于满秩分解的结构化缺秩系统的内模控制，集群计算。，20, 13-24 (2017) ·doi:10.1007/s10586-016-0685-3 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。