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G.多莫科斯。

曲率驱动流下空间临界点演化的单调性。 （英语） Zbl 1315.53069号

非线性科学杂志。 25，第2期，247-275（2015）.
摘要：我们描述了曲率驱动流下演化的光滑曲线（定义为距固定原点的标量距离）的空间临界点数量（N（t））的变化。在后者中，曲面法线方向上的速度（v）可能仅取决于曲率（kappa）。在仅发生一般鞍节点分岔的假设下，我们证明了如果偏导数（v{kappa}）为正，则（N（t））将减小，如果偏导数为负，则（N（t）将增大（定理1）。通用性假设的理由见第节。5.对于嵌入3D中的曲面，曲率驱动流下的法向速度（v）可能仅取决于主曲率（kappa，lambda）。这里，我们在附加假设下证明了较弱的（随机）定理2，即三阶偏导数可以由期望值和协方差为零的随机变量近似。定理2是Kuijper和Florack关于热方程的一个结果的推广。我们对于参考点与重心重合的情况，给出了一个猜想，我们通过中间结果和一个例子来激发这个猜想。由于碰撞磨损模型由偏微分方程控制，且（v{kappa}，v{lambda}>0），我们的结果表明，静态平衡点数量的减少是某些自然过程的特征。

引用于5文件

MSC公司：

53立方厘米 几何演化方程（平均曲率流、Ricci流等）（MSC2010）
35B38码 PDE背景下泛函的临界点（例如，能量泛函）
53摄氏度80 整体微分几何在科学中的应用
58J90型 偏微分方程在流形上的应用

关键词：

通用鞍节点分岔;主曲率;碰撞磨损;静态平衡点数量
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{G.Domokos}，J.非线性科学。25，第2号，247--275（2015；Zbl 1315.53069）
全文： 内政部 arXiv公司

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