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Antonin Chambolle;马蒂亚斯·埃哈特（Matthias J.Ehrhardt）。;彼得·里奇塔里克;卡罗拉·比比安·施恩利布

具有任意采样和成像应用的随机原始-对偶混合梯度算法。 （英语） Zbl 06951767号

SIAM J.Optim公司。 28，第4期，2783-2808（2018）.
小结：我们提出了Chambolle和Pock在2011年研究的原始-对偶混合梯度算法的随机扩展，以解决对偶变量中可分离的鞍点问题。对一般的凹凸鞍点问题以及部分光滑、强凸或完全光滑、强凸起的问题进行了分析。我们对对偶变量的任意采样进行了分析，作为特例，我们得到了已知的确定性结果。在各种成像任务中，我们的随机方法的几个变体明显优于确定性变体。

引用于1审查
引用于37文件

MSC公司：

65D18天 计算机图形、图像分析和计算几何的数值方面
65K10码 数值优化和变分技术
74S60系列 应用于固体力学问题的随机和其他概率方法
90C25型 凸面编程
90立方厘米 随机规划
92 C55 生物医学成像和信号处理
94A08型 信息与通信理论中的图像处理（压缩、重建等）

关键词：

凸优化;原对偶算法;鞍点问题;随机优化;成像

软件：

ASTRA公司;传奇;ODL公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Chambolle}等人，SIAM J.Optim。28，编号42783-2808（2018；兹bl 06951767）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] J.Adler、H.Kohr和O.O¨ktem，操作员离散化库（ODL）, 2017, .
[2] Z.Allen-Zhu、Y.Yuan、P.Richta⁄rik和Y.Yu，使用非均匀采样实现更快的加速坐标下降，在国际机器学习会议上，Proc。机器。学习。2016年第48号决议；预印本可从获取。
[3] P.Balamurugan和F.Bach，鞍点问题的随机方差约简方法，载于《第30届神经信息处理系统国际会议论文集》（NIPS’16），2016年，第1416-1424页。
[4] H.Bauschke和J.Borwein，勒让德函数与随机布列格曼投影方法，J.凸面分析。，4（1997年），第27-67页·Zbl 0894.49019号
[5] H.H.Bauschke和P.L.Combettes，Hilbert空间中的凸分析和单调算子理论，施普林格，2011年·Zbl 1218.47001号
[6] A.Beck和M.Teboulle，线性反问题的快速迭代收缩阈值算法，SIAM J.成像科学。，2（2009年），第183-202页·Zbl 1175.94009号
[7] M.Benning、C.-B.Schǒnlieb、T.Valkonen和V.Vlac，基于双层优化的动态反问题各向异性正则化探讨，预印本，2016年。
[8] D.P.Bertsekas，凸优化的增量梯度、子梯度和近似方法：综述《机器学习优化》，S.Sra、S.Nowozin和S.J.Wright主编，麻省理工学院出版社，2011年，第85-120页。
[9] D.P.Bertsekas，大规模凸优化的增量逼近方法，数学。程序。，129（2011），第163-195页·Zbl 1229.90121号
[10] D.Blatt、A.O.Hero和H.Gauchman，步长不变的收敛增量梯度法、SIAM J.Optim.、。，18（2007），第29-51页·兹比尔1154.90015
[11] K.Bredies和M.Holler，基于TGV的可变图像解压缩、缩放和重建框架。第一部分：分析，SIAM J.成像科学。，8（2015），第2814–2850页·Zbl 1333.94006号
[12] A.Chambolle，全变差最小化算法及其应用，J.数学。《成像视觉》，20（2004），第89-97页·Zbl 1366.94048号
[13] A.Chambolle和T.Pock，凸问题的一阶原对偶算法及其在成像中的应用，J.数学。《成像视觉》，40（2011），第120–145页·Zbl 1255.68217号
[14] A.Chambolle和T.Pock，成像连续优化简介，实绩数字。，25（2016），第161-319页·Zbl 1343.65064号
[15] A.Chambolle和T.Pock，一阶原对偶算法的遍历收敛速度，数学。程序。，159（2016），第253-287页·Zbl 1350.49035号
[16] P.L.Combettes和J.-C.Pesquet，随机扫描的随机拟Fejer块坐标不动点迭代、SIAM J.Optim.、。，25（2015），第1221–1248页·Zbl 1317.65135号
[17] D.Csiba、Z.Qu和P.Richtaírik，概率自适应的随机双坐标上升，J.马赫。学习。研究，37（2015），第674-683页。
[18] C.D.Dang和G.Lan，鞍点计算的随机方法，预印本，2014年。
[19] A.Defazio、F.Bach和S.Lacoste-Julien，SAGA：一种支持非强凸复合目标的快速增量梯度方法，《神经信息处理系统进展》27（NIPS 2014），Curran Associates，2014年，第1646–1654页。
[20] R.M.de Oliviera、E.S.Helou和E.F.Costa，约束凸优化的字符串平均增量子梯度及其在层析图像重建中的应用《反问题》，32（2016），115014·Zbl 1355.65080号
[21] E.Esser、X.Zhang和T.F.Chan，成像科学中凸优化的一类一阶原对偶算法的一般框架，SIAM J.成像科学。，3（2010年），第1015-1046页·Zbl 1206.90117号
[22] V.Estellers、S.Soatto和X.Bresson，结构张量自适应正则化，IEEE传输。图像处理。，24（2015），第1777-1790页·Zbl 1408.94166号
[23] O.Fercoq和P.Bianchi，一种步长大且可能不可分离函数的坐标下降原对偶算法，预印本，2015年。
[24] O.Fercoq和P.Richtárik，加速、平行和近端坐标下降、SIAM J.Optim.、。，25（2015），第1997-2023页·Zbl 1327.65108号
[25] X.Gao、Y.Xu和S.Zhang，随机原始-双重邻近块坐标更新，预印本，2016年。
[26] G.Gilboa、M.Moeller和M.Burger，基于单齐次泛函的非线性谱分析：综述与展望，J.数学。成像视觉。，56（2016），第300–319页·Zbl 1409.94182号
[27] F.Knoll、M.Holler、T.Koesters、R.Otazo、K.Bredies和D.K.Sodickson，基于多通道图像正则化器的MR-PET联合重建，IEEE传输。《医学成像》，36（2017），第1-16页。
[28] J.Konec®ny®、J.Liu、P.Richta®rik和M.Taka®c®，近端环境下的微支撑半随机梯度下降，IEEE J.信号处理精选主题。，10（2016年），第242-255页。
[29] R.D.Kongskov、Y.Dong和K.Knudsen，定向全广义变分正则化，预印本，2017年。
[30] P.-L.狮子和B.Mercier，两个非线性算子和的分裂算法，SIAM J.数字。分析。，16（1979年），第964-979页·Zbl 0426.6500号
[31] A.Nedicí和D.P.Bertsekas，不可微优化的增量次梯度方法，SIAM J.优化。，12（2001），第109-138页·Zbl 0991.90099号
[32] J.M.Ollinger和J.A.Fessler，正电子发射断层成像IEEE信号处理。Mag.，14（1997），第43-55页。
[33] N.Parikh和S.P.Boyd，近似算法，找到。最佳趋势。，1（2014），第123–231页。
[34] 彭志忠、吴天武、徐玉英、严美男和尹伟伟，协调友好的结构、算法和应用，安。数学。科学。申请。，1（2016），第1-54页·Zbl 1432.65076号
[35] J.-C.Pesquet和A.Repetti，一类用于分布式优化的随机原对偶算法，预印本，2015年·Zbl 1336.65113号
[36] T.Pock和A.Chambolle，凸优化中一阶原对偶算法的对角线预处理，《IEEE计算机视觉国际会议论文集》，2011年，第1762-1769页。
[37] T.Pock、D.Cremers、H.Bischof和A.Chambolle，Mumford-Shah泛函极小化算法，《IEEE计算机视觉国际会议论文集》，2009年，第1133-1140页。
[38] Z.Qu和P.Richtaírik，任意采样下的坐标下降I：算法和复杂性，最佳。方法软件。，31（2016），第829–857页·Zbl 1365.90205号
[39] Z.Qu和P.Richtaírik，石英：任意采样的随机双坐标上升，《第28届神经信息处理系统国际会议论文集》，第1卷，2015年，第865-873页。
[40] P.Richtaárik和M.Takaáč，最小化复合函数的随机块坐标下降法的迭代复杂性，数学。程序。，144（2014），第1-38页·Zbl 1301.65051号
[41] P.Richtaárik和M.Takaáč，随机坐标下降法中的最优概率，最佳。莱特。，10（2016），第1233-1243页·兹比尔1353.90148
[42] P.Richtaárik和M.Takaáč，大数据优化的并行坐标下降法，数学。程序。，156（2016），第433-484页·Zbl 1342.90102号
[43] D.Rigie和P.La Riviere，基于约束总核变化最小化的多通道光谱CT数据联合重建，物理。医学生物学。，60（2015），第1741-1762页。
[44] R.T.Rockafellar，凸分析普林斯顿大学出版社，1970年·Zbl 0193.18401号
[45] L.Rosasco和S.Villa，随机惯性原对偶算法，预印本，2015年。
[46] M.Schmidt、N.Le Roux和F.Bach，用随机平均梯度最小化有限和，数学。程序。，162（2017年），第83–112页，第1030-6页·Zbl 1358.90073号
[47] M.Takaíc、A.Bijral、P.Richtaírik和N.Srebro，支持向量机的Mini-bactch主方法和对偶方法《第30届机器学习国际会议论文集》，施普林格出版社，2013年，第537-552页。
[48] 曾荫权，带有动量项和自适应步长规则的增量梯度（投影）方法、SIAM J.Optim.、。，8（1998），第506–531页·Zbl 0922.90131号
[49] T.Valkonen，具有空间自适应加速度的块逼近方法，预印本，2016年。
[50] W.van Aarle、W.J.Palenstijn、J.Cant、E.Janssens、F.Bleichrodt、A.Dabravolski、J.De Beenhouwer、K.Joost Batenburg和J.Sijbers，使用ASTRA工具箱进行快速灵活的X射线层析成像《光学快报》，24（2016），第25129-25147页。
[51] W.van Aarle、W.J.Palenstijn、J.De Beenhouwer、T.Altantzis、S.Bals、K.J.Batenburg和J.Sijbers，ASTRA工具箱：电子断层成像高级算法开发平台《超微显微镜》，157（2015），第35-47页。
[52] M.Wen、S.Yue、Y.Tan和J.Peng，单调包含的随机惯性原对偶不动点算法，预印本，2016年。
[53] Y.Zhang和L.Xiao，正则化经验风险最小化的随机原对偶坐标方法，载于《第32届国际机器学习大会论文集》，2015年，第1-34页。
[54] L.W.Zhong和J.T.Kwok，乘数的快速随机交替方向法，J.马赫。学习。研究，32（2014），第46-54页。
[55] Z.Zhu和A.J.Storkey，可分离鞍点问题的自适应随机原对偶坐标下降《数据库中的机器学习和知识发现》，A.Appice、P.P.Rodrigues、V.Santos Costa、C.Soares、J.Gama和A.Jorge编辑，Springer，2015年，第643-657页。
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