李步阳;李永林;郑伟英 非凸域中亥姆霍兹方程的一种新的完全匹配层方法。 （英语） Zbl 1515.65294号 SIAM J.应用。数学。 83，第2期，666-694（2023）. 摘要：针对非均匀性集中在非凸区域的亥姆霍兹方程，提出了一种新的全空间耦合完全匹配层（PML）方法。对所提出的耦合PML方法的稳定性和收敛性进行了严格的分析，结果表明，PML解相对于波数和层宽的乘积指数收敛于原亥姆霍兹问题的解。提出了求解耦合PML方程组的迭代算法和连续内罚有限元法（CIP-FEM）。数值实验证明了该耦合PML方法、迭代算法和CIP-FEM的收敛性和性能。 MSC公司： 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性 65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界 2005年9月35日 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程 78A40型 光学和电磁理论中的波和辐射 78M10个 有限元、伽辽金及相关方法在光学和电磁理论问题中的应用 关键词：亥姆霍兹方程;非凸;完全匹配层;指数收敛;有限元法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Li}等人，SIAM J.Appl。数学。83，第2号，666--694（2023；Zbl 1515.65294） 全文： 内政部 参考文献： [1] Ainsworth，M.、Monk，P.和Muniz，W.，二阶波动方程间断Galerkin有限元方法的色散和耗散特性，J.Sci。计算。，27（2006），第5-40页·Zbl 1102.76032号 [2] Arnold，D.N.，《不连续单元的内罚有限元法》，SIAM J.Numer。分析。，19（1982），第742-760页，doi:10.1137/0719052·Zbl 0482.65060号 [3] Babuška，I.和Sauter，S.，考虑高波数的亥姆霍兹方程是否可以避免有限元法的污染影响？，SIAM Rev.，42（2000），第451-484页·Zbl 0956.65095号 [4] Bao，G.和Wu，H.，时谐Maxwell方程完全匹配层问题的收敛性分析，SIAM J.Numer。分析。，43（2005），第2121-2143页，doi:10.1137/040604315·Zbl 1145.78303号 [5] Bérenger，J.P.，电磁波吸收的完美匹配层，J.Compute。物理。，114（1994），第185-200页·Zbl 0814.65129号 [6] Bramble，J.和Pasciak，J.，三维时谐Maxwell和声散射问题的有限PML近似分析，数学。公司。，76（2006），第597-614页·Zbl 1116.78019号 [7] Bramble，J.和Pasciak，J.，《（mathbb{R}^2）和（mathbb{R}^3）中声散射问题的笛卡尔PML近似分析》，J.Compute。申请。数学。，247（2013），第209-230页·Zbl 1268.65150号 [8] Brown，D.L.、Gallistl，D.和Peterseim，D.，高频非均匀Helmholtz方程的多尺度Petrov-Galerkin方法，收录于偏微分方程VIII的无网格方法，Springer，Cham，2017年，第85-115页·Zbl 1404.65252号 [9] Chandler-Wilde，S.N.和Monk，P.，《时谐散射中的波数显式边界》，SIAM J.Math。分析。，39（2008），第1428-1455页，doi:10.1137/060662575·Zbl 1154.35022号 [10] Chaumont-Frelet，T.、Gallistl，D.、Nicaise，S.和Tomezyk，J.，波数-具有完全匹配层的时谐波传播问题有限元离散化的显式收敛分析，Commun。数学。科学。，20（2022年），第1-52页·兹比尔1484.35162 [11] Chaumont-Frelet，T.和Nicaise，S.，亥姆霍兹问题中角点奇异性的高频行为，ESAIM数学。模型。数字。分析。，52（2018），第1803-1845页·Zbl 1414.35053号 [12] Chen，Z.和Liu，X.，用于时谐散射问题的自适应完全匹配层技术，SIAM J.Numer。分析。，43（2005），第645-671页，doi:10.1137/040610337·Zbl 1092.65099号 [13] Chen，Z.和Wu，X.，时间谐波散射问题的自适应单轴完全匹配层方法，数值。数学。理论方法应用。，1（2008），第113-137页·Zbl 1174.65519号 [14] Chen，Z.和Xiang，X.，无界区域中亥姆霍兹方程的源传输区域分解方法，SIAM J.Numer。分析。，51（2013），第2331-2356页，doi:10.1137/130917144·Zbl 1285.65082号 [15] Chen，Z.和Zheng，W.，双层介质中时谐散射问题单轴完全匹配层方法的收敛性，SIAM J.Numer。分析。，48（2010），第2158-2185页，doi:10.1137/090750603·Zbl 1222.65118号 [16] Chew，W.C.，Jin，J.和Michielssen，E.，作为广义吸收边界条件的复坐标拉伸，Microw。选择。Technol公司。莱特。，15（1997年），第363-369页。 [17] Collino，F.和Monk，P.，《优化完美匹配层》，计算。方法应用。机械。工程，164（1998），第157-171页·Zbl 1040.78524号 [18] Collino，F.和Monk，P.，曲线坐标中的完美匹配层，SIAM J.Sci。计算。，19（1998），第2061-2090页，doi:10.1137/S1064827596301406·Zbl 0940.78011号 [19] Colton，D.和Kress，R.，《散射理论中的积分方程方法》，John Willey&Sons，纽约，1983年·Zbl 0522.35001号 [20] Colton，D.和Kress，R.，《逆声和电磁散射理论》，第4版，施普林格，查姆，2019年·兹比尔1425.35001 [21] Cummings，P.和Feng，X.，《复值声学和弹性亥姆霍兹方程的夏普正则系数估计》，数学。模型方法应用。科学。，16（2006），第139-160页·Zbl 1134.35317号 [22] Deraemaeker，A.、Babuška，I.和Bouillard，P.，《一维、二维和三维亥姆霍兹方程有限元解的分散和污染》，国际。J.数字。方法工程，46（1999），第471-499页·Zbl 0957.65098号 [23] Douglas，J.和Dupont，T.，《椭圆和抛物线Galerkin方法的内部惩罚程序》，摘自《应用科学中的计算方法》，柏林斯普林格出版社，1976年，第207-216页。 [24] Druskin，V.，Güttel，S.和Knizhnerman，L.，不定亥姆霍兹问题的近似最优完美匹配层，SIAM Rev.，58（2016），pp.90-116，doi:10.1137/140966927·Zbl 1344.35009号 [25] Du，Y.和Wu，H.，高阶有限元和CIP-FEM在高波数亥姆霍兹方程中的预渐近误差分析，SIAM J.Numer。分析。，53（2015），第782-804页，doi:10.1137/140953125·Zbl 1312.65189号 [26] Esterhazy，S.和Melenk，J.M.，《关于亥姆霍兹方程离散化的稳定性》，《多尺度问题的数值分析》，施普林格，海德堡，2012年，第285-324页·Zbl 1248.65115号 [27] Feng，X.和Wu，H.，大波数亥姆霍兹方程的（hp）-间断Galerkin方法，数学。公司。，80（2011），第1997-2024页·Zbl 1228.65222号 [28] Galkowski，J.、Lafontaine，D.和Spence，E.A.，《完美匹配层截断在高频下具有指数精度》，预印本，https://arxiv.org/abs/2105.07737, 2021. 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