裴吉灿;克里斯蒂安·克林根贝格;马利斯·皮纳;Yun、Seok-Bae 全球麦克斯韦（Maxwellian）附近双组分气体的BGK模型。 （英语） Zbl 1528.82037号 SIAM J.数学。分析。 55，第2期，1007-1047（2023）. 本文旨在建立一个二分量BGK模型的全局时间经典解，当初始数据选择接近全局均衡时。主要结果编码在定理1.1中，其中证明了双组分模型的整体时间经典解的存在唯一性，以及对均衡收敛速度的具体估计。这种结果源于使用先前开发的能量方法，该方法允许研究接近平衡的动力学方程经典解的存在性和渐近行为。推导的第一步，如第2节所示，包括混合BGK模型的线性化。然后在第3节中分析线性化松弛算子的耗散特性，其中所需的耗散估计包含在命题3.1中。这为证明混合BGK模型的局部时间存在性设置了状态，这将在第4节中讨论，其中定理4.6也表明方程（2.17）表示的守恒定律成立。接下来，在第5节中，通过引入合适的投影算子实现微观分解，得到方程（5.4）中给出的完整矫顽力估计。最后，在第6节中，将本地-时间解扩展为全局解，其中所调用的Gronwall不等式也会产生解的唯一性。这项工作大大提高了我们对多组分BGK模型耗散特性的理解，也揭示了这些模型所显示的有趣的物理机制。具体地说，发现分布函数的收敛速度随着不同分量之间的动量能量交换率的增加而增加。审核人：马蒂奥·科朗基利（拉奎拉） 理学硕士： 82C40型 含时统计力学中的气体动力学理论 76P05号机组 稀薄气体流动，流体力学中的玻尔兹曼方程 76T17型 双气体多组分流 20年第35季度 玻尔兹曼方程 2016年1月35日 线性一阶偏微分方程的初边值问题 35B40码 偏微分方程解的渐近行为 35A01型 偏微分方程的存在性问题：全局存在、局部存在、不存在 35A02型 偏微分方程的唯一性问题：全局唯一性、局部唯一性、非唯一性 35A09型 PDE的经典解决方案 关键词：多组分气体;多元混合气体的BGK模型;多组分混合气体的玻尔兹曼方程;非线性能量法;经典解;渐近行为 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.-C.Bae}等人，SIAM J.数学。分析。55，第2号，1007--1047（2023；Zbl 1528.82037） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Andries，P.、Aoki，K.和Perthame，B.，气体混合物的一致BGK型模型，J.Stat.Phys。，106（2002），第993-1018页·Zbl 1001.82093号 [2] Aoki，K.，Bardos，C.和Takata，S.，气体混合物的克努森层，J.Stat.Phys。，112（2003），第629-655页·Zbl 1124.82314号 [3] Astaria，G.和Sandler，S.I.，《多组分混合物的动力学和热力学集总》，阿姆斯特丹爱思唯尔出版社，2012年。 [4] Klingenberg，G.-C.C.，Pirner，M.和Yun，S.-B.，多物种Uehling-Uhlenbeck方程的BGK模型，Kinet Relat。模型。，14（2021），第25-44页·Zbl 1471.82016年 [5] Bae，G.-C.和Yun，S.-B.，全球麦克斯韦现象附近的沙霍夫模型，预印本，https://arxiv.org/abs/2111.01090, 2021. ·Zbl 1508.76094号 [6] Bae，G.-C.和Yun，S.-B.，全球费米-迪拉克分布附近的量子BGK模型，SIAM J.Math。分析。，52（2020年），第2313-2352页·Zbl 1434.35030号 [7] Bellouquid，A.，非恒定截面气体BGK模型的整体存在性和大时间行为，Trans。理论统计学家。物理。，32（2003），第157-184页·Zbl 1057.82011年 [8] Bennoune，M.，Lemou，M.和Mieussens，L.，保持可压缩Navier-Stokes渐近性的Boltzmann方程的一致稳定数值格式，J.Compute。物理。，227（2008），第3781-3803页·Zbl 1317.76058号 [9] Bernard，F.、Iollo，A.和Puppo，G.，笛卡尔网格上动力学方程的精确渐近保持边界条件，科学杂志。计算。，65（2015），第735-766页·Zbl 1330.76091号 [10] Bhatnagar，P.L.、Gross，E.P.和Krook，M.，气体碰撞过程模型。带电和中性单组分系统中的小振幅过程，物理学。第94版（1954年），第511-525页·兹比尔0055.23609 [11] Bisi，M.和Cáceres，M.J.，多原子气体混合物的BGK弛豫模型，Commun。数学。科学。，14（2016），第297-325页·Zbl 1332.82074号 [12] Bisi，M.、Groppi，M.和Spiga，G.，快速反应混合物的动力学Bhatnagar-Gross-Krook模型及其流体动力学极限，Phys。E版，81（2010），036327。 [13] Bobylev，A.V.、Bisi，M.、Groppi，M.，Spiga，G.和Potapenko，I.F.，气体混合物的一般一致BGK模型，Kinet。相关。模型，11（2018），第1377-1393页·Zbl 1405.76042号 [14] Boscarino，S.、Cho，S.-Y.、Russo，G.和Yun，S.-B.，波尔兹曼方程BGK模型的高阶保守半拉格朗日格式，Commun。计算。物理。，29（2021），第1-56页·兹比尔1474.65270 [15] Boudin，L.，Grec，B.，Pavić-Cholić，M.，and Simić，S.，单原子气体混合物Boltzmann方程的能量法，预印本，https://arxiv.org/abs/2110.07213, 2021. 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