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李健;张文;岳静

二阶线性椭圆型方程的深度学习Galerkin方法。 （英语） Zbl 1499.65673号

国际期刊数字。分析。模型。 18，第4期，427-441（2021）.
摘要：本文提出了一种基于深度神经网络学习算法的深度学习Galerkin方法（DGM）来逼近一般的二阶线性椭圆问题。该方法是Galerkin方法和机器学习的结合。DGM使用深度神经网络而不是基函数的线性组合。我们的算法是无网格的，我们通过随机采样空间点并使用梯度下降算法来训练神经网络，以满足微分算子和边界条件。此外，通过损失函数的收敛性和神经网络在一定条件下收敛到L^2范数下的精确解，证明了神经网络解对精确解的逼近能力。最后，一些数值实验直观地反映了神经网络的逼近能力。

引用于7文件

MSC公司：

65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65N12号 偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性
35J15型 二阶椭圆方程

关键词：

深度学习Galerkin方法;深度神经网络;二阶线性椭圆方程;汇聚;数值实验

软件：

ImageNet公司;DGM公司;AlexNet公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Li}等人，国际J数字。分析。模型。18，第4号，427--441（2021；Zbl 1499.65673）
全文： 链接

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