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鲍伟珠;冯、岳;马，英

奇异非线性非线性薛定谔方程的正则化数值方法。 （英语） 兹比尔1527.65068

东亚J.应用。数学。 13，第3号，646-670（2023）.
摘要：我们针对具有奇异非线性的非线性薛定谔方程（sNLSE）提出了不同的正则化和数值方法，包括正则化李-罗特时间分裂（LTTS）方法和正则化劳森型指数积分（LTEI）方法。由于奇异非线性的爆破，即具有固定指数的\（f（\rho）=\rho^{\alpha}\）在\（\rho\rightarrow 0^+\）（\（\ρ=|\Psi |^2）表示密度时趋于无穷大，其中\（\Psi \）是复值波函数或阶参数），要设计准确有效的数值格式来求解sNLSE，存在着很大的困难。为了抑制舍入误差并避免在（rho=0^+\）附近发生爆破，提出了两种带有小正则化参数（0<varepsilon\ll 1）的sNLSE正则化。一种是基于sNLSE的局部能量正则化（LER），通过多项式近似正则化能量密度（F（rho）=rho^{alpha+1}/（alpha+1））局部附近（rho=0^+\），然后通过能量变分得到局部能量正则非线性薛定谔方程。另一种是全局非线性正则化，它直接正则化奇异非线性（f（rho）=rho^{alpha}），以避免在（rho=0^+\）附近发生爆破。对于正则化模型，我们应用一阶Lie-Trotter时间分裂方法和Lawson型指数积分器方法进行时间离散，并结合空间傅里叶伪谱方法进行数值求解。数值例子显示了正则化模型对sNLSE的收敛性，并表明局部能量正则化比直接全局正则化奇异非线性效果更好。

引用于1文件

MSC公司：

6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
65M70型 偏微分方程初值和初边值问题的谱、配置及相关方法
55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程）
65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界
第81季度第80季度 特殊量子系统，如可解系统

关键词：

非线性薛定谔方程;奇异非线性;局部能量正则化;全局非线性正则化;收敛速度;李-罗特时间分裂;劳森型指数积分器
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{W.Bao}等人，《东亚应用杂志》。数学。13，编号3，646--670（2023；Zbl 1527.65068）
全文： 内政部 arXiv公司

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