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约翰·格雷斯默（John T.Griesmer）。

广义差集中的玻尔邻域。 （英语） Zbl 1498.11035号

电子。J.库姆。 29，第1号，研究论文P1.34，17页（2022）.
在局部紧阿贝尔拓扑群中，由有限字符集\（\{chi_1，\dots，\chi_d\}\）和\（\varepsilon>0\）定义的基本玻尔邻域（秩\（d\）和半径\（\verepsilon\）是集\是任何包含基本玻尔邻域的集合。N.Bogoliouboff公司[基辅4，195-205（1939；兹比尔0022.33201)]证明了如果一个可数群被分解为（G=C_1\cup\cdots\cupC_r），那么对于（i）中的至少一个选择，集合（（C_i-C_i）-（C_i-C_i。E.福尔纳[数学扫描2224-226（1954年；Zbl 0058.02302号)]加强了（G）有限着色的假设，以表明（G）中任何一组正上Banach密度都具有相同的性质。这个结果被扩展了V.贝格尔森和I.Z.鲁兹萨【Isr.J.Math.174，1-18（2009年；Zbl 1250.11009号)]为了证明，如果\（r，s，t\）是非零整数，且\（r+s+t=0\）和\（A\subset\mathbb{Z}\）具有正的上Banach密度，则\（rA+sA+tA\）包含一个基本的玻尔邻域\（0\），其秩和半径仅取决于参数\（r、s，t\）和密度\（A\）。这里的主要结果是将这个结果推广到任何可数阿贝尔群和更多的和，代价是失去玻尔邻域的秩和半径的边界。所使用的假设在大多数情况下显示，但并非所有情况下都是得出结论所必需的。方法是利用这类组合问题与遍历理论中的递归现象之间的联系。
审核人：托马斯·沃德（纽卡斯尔）

引用于1文件

MSC公司：

11B13号机组 添加剂基础，包括sumset
05B10号 差集的组合方面（数论、群论等）
37A44型 遍历理论与数论的关系

关键词：

差集;玻尔邻里;遍历理论

引文：

Zbl 0022.33201号;Zbl 0058.02302号;Zbl 1250.11009号
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\textit{J.T.Griesmer}，电子。J.库姆。29，第1期，研究论文P1.34，17页（2022；Zbl 1498.11035）
全文： 内政部 arXiv公司
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