贾法尔·比亚扎尔;罗克萨娜·阿萨耶什 求解亥姆霍兹方程的高效高阶紧致有限差分方法。 （英语） Zbl 1474.65269号 计算。方法不同。埃克。 8，编号3，553-563（2020）. 小结：本文致力于将六阶紧致差分方法应用于亥姆霍兹方程。使用离散正弦变换代替矩阵反演，作为快速求解器来求解紧凑有限差分法产生的离散系统。通过这种方法，具有大量节点的方法的计算成本大大降低。通过求解一些具有精确解的示例，研究了该方案的效率和准确性。 引用于5文件 MSC公司： 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 65平方英尺 线性系统和矩阵反演的直接数值方法 65T50型 离散和快速傅里叶变换的数值方法 35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程 关键词：亥姆霍兹方程;紧致有限差分法;快速离散正弦变换 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Biazar}和\textit{R.Asayesh}，计算。方法不同。埃克。8，第3号，553--563（2020；Zbl 1474.65269） 全文： 内政部 参考文献： [1] W.F.Ames，《偏微分方程的数值方法》，学术出版社，圣地亚哥，1992年·Zbl 0759.65059号 [2] I.Babuška、F.Ihlenburg、E.T.Paik和S.A.Sauter，在污染最小的情况下求解二维亥姆霍兹方程的通用有限元方法，计算。方法。申请。机械。《工程》128（1995）325-359·Zbl 0863.73055号 [3] I.Babuška和S.A.Sauter，考虑高波数的亥姆霍兹方程是否可以避免有限元法的污染影响？SIAM版本，42（2000），451-484·Zbl 0956.65095号 [4] S.Britt、S.Tsynkov和E.Turkel，使用紧凑的高阶格式对非均匀介质中的时间谐波进行数值模拟，Commun。计算。物理。，9(2011), 520-541. ·Zbl 1364.78034号 [5] E.Burman、M.Nechita和L.Oksanen，使用稳定有限元方法对Helmhotz方程进行唯一延拓，J.Math。纯净。应用。，129（2019），1-22。内政部：10.1016/j.matpur.2018.10.003·Zbl 1429.35053号 [6] M.Ciment、S.H.Leventhal和B.C.Weinberg，抛物方程的算子紧致隐式方法，J.Compute。《物理学》28（1978），135-166·兹伯利0393.65038 [7] L.Collatz，微分方程的数值处理，Springer-Verlag，纽约，1966年，第538页。 [8] F.W.Gelu、G.F.Duressa和T.A.Bullo，奇异摄动一维反应扩散问题的六阶紧致有限差分方法，J.Taibah。科学大学。，11(2017), 302-308. [9] S.Ghader和J.Nordstrom，球面浅水方程的高阶紧致有限差分格式，国际数值杂志。方法。流体，（2013），1-27。 [10] D.A.Hammad和M.S.El-Azab，求解广义Burger’S-Huxley和Burger′S-Fisher方程的2N阶紧致差分格式，应用。数学。计算，258（2015），296-311·兹比尔1339.65118 [11] I.Harari和E.Turkel，时间谐波传播的精确有限差分方法，J.Compute。物理。，119(1995), 252-270. ·Zbl 0848.65072号 [12] R.S.Hirsh，《用紧致差分技术求解流体力学问题的高阶精确差分解》，J.Compute。《物理学》，19（1975），90-109·Zbl 0326.76024号 [13] F.Ihlenburg和I.Babuška，高波数亥姆霍兹方程的有限元解，第一部分：有限元的h版，计算。数学。申请30（1995），9-37·Zbl 0838.65108号 [14] C.H.Jo、C.Shin和J.H.Suh，最佳9点有限差分频率空间二维标量波外推器，地球物理学，61（1996），529-537。 [15] S.Karaa和J.Zhang，求解非定常对流扩散问题的高阶ADI方法，J.Compute。物理。，198(2004), 1-9. ·Zbl 1053.65067号 [16] A.Kolesnikov和A.J.Baker，对流扩散方程高阶方法的高效实现，计算。方法。申请。机械。Engg，189（2000），701-722·Zbl 0977.76046号 [17] S.Lele，具有光谱分辨率的紧凑有限差分格式，J.Compute。《物理学》，103（1992），16-42·Zbl 0759.65006号 [18] M.Li和T.Tang，非定常粘性不可压缩流动的紧致四阶有限差分格式，J.Sci。计算，16（2001），29-45·Zbl 1172.76344号 [19] J.Li，含高阶导数的微分方程的高阶有限差分格式，Appl。数学。Comput，171（2005），1157-1176·Zbl 1090.65101号 [20] J.Li、Y.Chen和G.Liu，抛物方程的高阶紧致ADI方法，计算。数学。申请，52（2006），1343-1356·Zbl 1121.65092号 [21] O.Mehdizadeh和M.Paraschivoiu，亥姆霍兹方程二维谱方法的研究，J.Compute。《物理学》，189（2003），第111-129页·Zbl 1024.65112号 [22] M.Motamedi、A.Naghdi、A.Sohail和Z.Li，基于一阶剪切变形理论的弹性基础对石墨烯振动行为的影响，Adv.Mech。工程，10（2018），1-9。 [23] M.Nabavi、M.H.Kamran Siddiqui和J.Dargahi，亥姆霍兹方程的新的九点六阶精确紧致有限差分法，J.Sound。Vib，307（2007），972-982。 [24] T.Nihei和K.Ishii，使用组合紧致差分格式快速求解球面上的浅水方程，J.Compute。《物理学》，187（2003），639-659·Zbl 1061.76513号 [25] P.Reihani，一个反应扩散方程的数值研究产生于一个生态现象，计算。方法不同。Equ，6（1）（2018），98-110·Zbl 1424.92060号 [26] A.非定常一维扩散-对流问题的Rigal高阶差分格式，J.Compute。《物理学》，114（1994），59-76·Zbl 0807.65096号 [27] A.Saadatmandi和S.Fayyaz，Chebyshev有限差分法，用于求解废水处理厂中产生的数学模型，计算。方法不同。Equ，6（4）（2018）448455·Zbl 1424.92003年 [28] I.Singer，E.Turkel，亥姆霍兹方程的高阶有限差分方法，计算。方法。申请。机械。Engrg，163（1998）343-358·Zbl 0940.65112号 [29] T.Strouboulis、I.Babuška和R.Hidajat，亥姆霍兹方程的广义有限元方法：理论、计算和开放问题，计算。方法。申请。机械。Engrg，195（2006），4711-4731·Zbl 1120.76044号 [30] G.Sutmann，亥姆霍兹方程的六阶紧致有限差分格式，J.Compute。申请。数学，203（2007），15-31·Zbl 1112.65099号 [31] H.A.Wajid和A.Sohail，《具有优异色散特性的波传播问题的紧凑修正隐式有限元格式》，阿拉伯。科学杂志。工程，41（11）（2016），4613-4624·兹比尔1391.76363 [32] H.Wang，Y.zhang，X.Ma，J.Qiu和Y.Liang，具有狄利克雷边界条件的泊松方程四阶紧致有限差分格式的有效实现，计算机与数学应用，计算。数学。申请书，71（2016），1843-1860·Zbl 1443.65288号 [33] H.Wang，X.Ma，J.Lu，W.Gao，Gross-Pitaevskii方程的高效时间分裂紧致差分方法，应用。数学。计算，297（2017），131-144·Zbl 1411.65116号 [34] R.Wang、X.Wang、Q.Zhai和K.Zhang，大波数亥姆霍兹方程的弱Galerkin混合有限元方法，数值。方法。部分。有差别的。等式34（3）（2018），1009-1032·Zbl 1407.65302号 [35] T.Wu和R.Xu，二维亥姆霍兹方程的离散最小化紧致有限差分格式，J.Comput。申请。数学。，311(2017), 497-512. ·Zbl 1352.65426号 [36] T.Wu和R.Xu，亥姆霍兹方程的最优紧致六阶有限差分格式，J.Compute。申请。数学，75（2018），2520-2537·Zbl 1409.78008号 [37] Z.Wu和T.Alkhalifah，解亥姆霍兹方程的一种色散误差最小的高精度有限差分方法，J.Compute。《物理学》，365（2018），350-361·Zbl 1398.65268号 [38] 赵杰，高阶积分微分方程的紧致有限差分方法，应用。数学。计算。，221(2013), 66-78. ·Zbl 1329.65163号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。