×
彼得·克里策;弗里德里希·皮利奇沙姆;亨利克·沃·尼亚科夫斯基

任意线性泛函在最坏情况下线性加权张量积问题的指数可处理性。 （英语） Zbl 1469.65183号

J.复杂性 61，文章ID 101501，第23页（2020）.
摘要：我们研究了定义在某些加权张量积希尔伯特空间上的紧线性算子的逼近。信息复杂性被定义为获得（d）变量问题的（varepsilon）-近似所需的任意线性泛函的最小数量，该问题完全由权重和单变量奇异值决定。指数可处理性意味着信息复杂性由一个多项式依赖于（d），对数依赖于（varepsilon^{-1}）的函数所限定。Hickernell等人（2020年）研究了相应的未加权问题，得出了指数可处理性的许多负面结果。本文研究的产品权重改变了这种情况。根据对（d）的多项式依赖和对（varepsilon{-1}）的对数依赖的形式，我们研究了指数强多项式、指数多项式、指数拟多项式和指数（s，t）-弱可牵引性。对于指数可处理性的所有这些概念，我们建立了关于权重和单变量奇异值的充要条件，对于这些条件，确实可以实现相应的指数可处理概念。指数型（s，t）-弱可牵引性的情况下，（max（s，t）<1）有待进一步研究。本文使用了Hickernell等人（2020）和Kritzer和Woźniakowski（2019）中获得的一些一般结果。

引用于三文件

MSC公司：

65年20月 数值算法的复杂性和性能
15A69号 多线性代数，张量演算

关键词：

指数牵引性;加权线性张量积问题;紧线性算子的逼近;最坏情况设置
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.Kritzer}等人，J.Complexity 61，文章ID 101501，23 P.（2020；Zbl 1469.65183）
全文： 内政部 arXiv公司
OA许可证

参考文献：

[1] Dick，J。；Kritzer，P。；Pillichshammer，F。；Woźniakowski，H.，Korobov空间中解析函数的近似，J.复杂性，30，2-28（2014）·Zbl 1342.41021号
[2] Dick，J。；Larcher，G。；Pillichshammer，F。；Woźniakowski，H.，Korobov空间多元积分的指数收敛性和可处理性，数学。公司。，80, 905-930 (2011) ·Zbl 1221.65077号
[3] Gnewuch，M。；Woźniakowski，H.，拟多项式可处理性，《复杂性杂志》，27，312-330（2011）·Zbl 1237.65043号
[4] 希克内尔，F.J。；Kritzer，P。；Woźniakowski，H.，线性张量积问题的指数可处理性，（Wood，D.R.；DeGier，J.；Praeger，C.；Tao，T.，矩阵年鉴（2020），Springer:Springer-Cham），61-78·Zbl 07240864号
[5] Hinrichs，A。；诺瓦克，E。；Woźniakowski，H.，最坏情况下的不连续信息和随机设置，数学。纳克里斯。，286、679-690（2013），专为Hans Triebel教授（75岁）的生日而发行的特刊，由D.Haroske ans H-J.Schmeisser编辑·Zbl 1270.65024号
[6] Irrgeher，C。；Kritzer，P。；利奥巴赫，G。；Pillichshammer，F.，解析函数在Hermite空间中的积分，《复杂性杂志》，31380-404（2015）·Zbl 1316.65034号
[7] Irrgeher，C。；Kritzer，P。；Pillichshammer，F。；Woźniakowski，H.，定义在具有指数权重的Hilbert空间上的多元逼近的可追踪性，J.逼近理论，207301-338（2016）·Zbl 1342.41022号
[8] Irrgeher，C。；Kritzer，P。；Pillichshammer，F。；Woźniakowski，H.，定义在具有指数权重的Hilbert空间上的多元逼近的可追踪性，J.逼近理论，20798-126（2016）·兹比尔1338.65040
[9] 克里格，D。；Ullrich，M.，函数值足以用于（L_2）-近似（2019），arXiv:1905.02516
[10] Kritzer，P。；Pillichshammer，F。；Woźniakowski，H.，加权korobov空间中无穷多次可微函数的多元积分，数学。公司。，83, 1189-1206 (2014) ·Zbl 1342.65089号
[11] Kritzer，P。；Pillichshammer，F。；Woźniakowski，H.，（mathbb{左}_\infty\）-具有指数权重的科罗博夫空间中的近似，J.复杂性，4102-125（2017）·Zbl 1367.41024号
[12] Kritzer，P。；Woźniakowski，H.，线性多元问题指数可处理性的简单表征，J.复杂性，51，110-128（2019）·Zbl 1409.41015号
[13] 刘，Y。；Xu，G.，一般多元线性问题的指数收敛可分性，数值。数学。J.Chin.中国。大学，38，375-384（2016），（中文）·Zbl 1389.41049号
[14] 刘，Y。；Xu，G.，关于多元分析问题可处理性的注释，《复杂性杂志》，34，42-49（2016）·Zbl 1416.65583号
[15] 刘，Y。；Xu，G.，多元近似问题的平均情况可处理性，J.Complexity，43，76-102（2017）·Zbl 1371.41042号
[16] 刘，Y。；Zhang，J.，EC-单形乘积上定义的函数空间逼近问题的可分性，J.复杂性，55，第101411条pp.（2019）·Zbl 07134889号
[17] 诺瓦克，E。；Woźniakowski，H.，多元问题的可追踪性，第一卷：线性信息（2008），EMS:EMS苏黎世·Zbl 1156.65001号
[18] 诺瓦克，E。；Woźniakowski，H.，多元问题的可追踪性，第二卷：函数的标准信息（2010），EMS:EMS苏黎世·Zbl 1241.65025号
[19] 诺瓦克，E。；Woźniakowski，H.，多元问题的可追踪性，第三卷：操作员标准信息（2012），EMS:EMS苏黎世·Zbl 1359.65003号
[20] Papageorgiou，A。；Petras，I.，《最坏情况下线性张量积问题的可处理性》，J.Complexity，25415-419（2009）·兹比尔1177.65064
[21] Papageorgiou，A。；Petras，I.，多元问题可处理性的新标准，J.Complexity，30，604-619（2014）·兹比尔1416.65584
[22] Papageorgiou，A。；佩特拉斯，I。；Woźniakowski，H.，（（s，ln^\kappa）-线性问题的弱可处理性，J.Complexity，40，1-16（2017）·Zbl 1365.65328号
[23] Papageorgiou，A。；佩特拉斯，I。；徐，G。；Yanqi，D.，EC-（s，t）-平均情况下多元线性问题的弱可处理性，J.Complexity，55，Article 101425 pp.（2019）·Zbl 07134891号
[24] Siedlecki，P.，《均匀弱可操纵性》，J.Complexity，29，438-453（2013）·Zbl 1336.68146号
[25] Siedlecki，P。；Weimar，M.，《关于（s，t）弱可操纵性的注释》；具有（亚）指数信息复杂性的问题的精细分类，J.Approximate Theory，200227-258（2015）·Zbl 1329.68148号
[26] 斯隆，I.H。；Woźniakowski，H.，拟蒙特卡罗算法何时对高维积分有效？，《复杂性杂志》，14，1-33（1998）·Zbl 1032.65011号
[27] 斯隆，I.H。；Woźniakowski，H.，高斯核解析函数的多元逼近，J.复杂性，45，1-21（2018）·Zbl 1384.41026号
[28] 铃木，K.，无限次可微函数多元积分的超多项式收敛性和可处理性，J.Complexity，39，51-68（2017）·Zbl 1359.65008号
[29] Traub，J.F。；Wasilkowski，G.W。；Woźniakowski，H.，《基于信息的复杂性》（1988），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0654.94004号
[30] Traub，J.F。；Werschulz，A.G.，《复杂性与信息》（1998），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0917.68094号
[31] Wang，H.，关于解析korobov核多元逼近的EC-（s，t）-弱可处理性的一个注记，J.Complexity，55，Article 101412 pp.（2019）·Zbl 07134890号
[32] Werschulz，A.G。；Woźniakowski，H.，《（s，t）-弱可驾驭性的新表征》，J.Complexity，38，68-79（2017）·Zbl 1416.65585号
[33] Xu，G.，一般线性问题在平均情况下的指数收敛可处理性，复杂性，31617-636（2015）·Zbl 1320.65081号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。