赵文才;张彤倩;张正波;孟新竹;刘玉林 具有分布时滞的SIR传染病模型的动力学分析。 （英语） Zbl 1271.92035号 J.应用。数学。 2013年，文章ID 154387，15 p.（2013）. 摘要：提出了具有分布时滞的SIR传染病模型。首先，研究了无接种模型的动力学行为。利用雅可比矩阵，分析了不接种疫苗的系统平衡点的稳定性。得到基本复制数\（R\）。为了研究疫苗接种在预防疾病中的重要作用，建立了脉冲接种下的分布时滞模型。利用Floquet定理、小振幅扰动技巧和比较定理，得到了“无感染”周期解全局渐近稳定和模型持久的充分条件。最后，通过数值模拟来说明我们的主要结论，即疫苗接种对模型的动力学行为有显著影响。研究结果可为实际的传染病预防提供有效的策略依据。 引用于8文件 MSC公司： 92天30分 流行病学 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.Zhao}等人，J.Appl。数学。2013年，文章ID 154387，第15页（2013年；兹bl 1271.92035） 全文： 内政部 OA许可证 参考文献： [1] W.Kermack和A.G.McKendrick，“对流行病数学理论的贡献”，《皇家学会学报A》，第115卷，第700-721页，1927年。 [2] E.Beretta和Y.Takeuchi，“具有时滞的SIR流行病模型的全球稳定性”，《数学生物学杂志》，第33卷，第3期，第250-260页，1995年·Zbl 0811.92019号 ·doi:10.1007/BF00169563 [3] E.Beretta和Y.Takeuchi，“不同人口规模的SIR流行病模型的收敛结果”，非线性分析：理论、方法和应用，第28卷，第12期，第1909-1921页，1997年·Zbl 0879.34054号 ·doi:10.1016/S0362-546X（96）00035-1 [4] K.L.Cooke，“病媒疾病模型的稳定性分析”，《落基山数学杂志》，第9卷，第1期，第31-42页，1979年·Zbl 0423.92029号 ·doi:10.1216/RMJ-1979-9-1-31 [5] W.M.Liu、S.A.Levin和Y.Iwasa，“非线性发病率对SIRS流行病学模型行为的影响”，《数学生物学杂志》，第23卷，第2期，第187-204页，1986年·Zbl 0582.92023号 ·doi:10.1007/BF00276956 [6] M.Y.Li、J.R.Graef、L.Wang和J.Karsai，“具有不同总种群规模的SEIR模型的全球动力学”，《数学生物科学》，第160卷，第2期，第191-2131999页·Zbl 0974.92029号 ·doi:10.1016/S0025-5564（99）00030-9 [7] W.B.Ma、Y.Takeuchi、T.Hara和E.Beretta，“具有分布式时滞的SIR流行病模型的持久性”，《东北数学杂志》，第54卷，第4期，第581-5912002页·Zbl 1014.92033号 ·doi:10.2748/tmj/1113247650 [8] W.B.Ma、M.Song和Y.Takeuchi，“具有时滞的SIR流行病模型的全局稳定性”，《应用数学快报》，第17卷，第10期，第1141-1145页，2004年·Zbl 1071.34082号 ·doi:10.1016/j.aml.2003.11.005 [9] P.Yongzhen，L.Shuping，L.Changgou，and S.Z.Chen，“持续接种和脉冲接种对具有感染期的SIR流行病模型的影响”，《应用数学模型》，第35卷，第8期，第3866-3878页，2011年·Zbl 1221.37206号 ·doi:10.1016/j.apm.2011.02.012 [10] M.Song、W.B.Ma和Y.Takeuchi，“出生率依赖于密度的延迟SIR流行病模型的持久性”，《计算与应用数学杂志》，第201卷，第2期，第389-394页，2007年·兹比尔1117.34310 ·doi:10.1016/j.cam.2005.12.039 [11] B.Shulgin、L.Stone和Z.Agur，“SIR流行病模型中的脉冲接种策略”，《数学生物学公报》，第60卷，第6期，第1123-1148页，1998年·Zbl 0941.92026号 ·doi:10.1016/S0092-8240（98）90005-2 [12] Y.Takeuchi，W.B.Ma和E.Beretta，“具有有限潜伏期的时滞SIR流行病模型的全局渐近性质”，《非线性分析：理论、方法与应用》，第42卷，第931-947页，2000年·Zbl 0967.34070号 ·doi:10.1016/S0362-546X（99）00138-8 [13] Y.N.Xiao、L.S.Chen和F.ven den Bosch，“阶段结构SIR传染病模型的动力学行为”，《非线性分析：现实世界应用》，第3卷，第2期，第175-190页，2002年·Zbl 1007.92032号 ·doi:10.1016/S1468-1218（01）00021-9 [14] H.Zhang、L.Chen和J.J.Nieto，“具有阶段结构和脉冲的害虫管理策略延迟流行病模型”，《非线性分析：现实世界应用》，第9卷，第4期，第1714-1726页，2008年·Zbl 1154.34394号 ·doi:10.1016/j.nonrwa.2007.05.004 [15] T.Zhang和Z.Teng，“具有时滞的SIRS流行病模型的全局行为和持久性”，《非线性分析：现实世界应用》，第9卷，第4期，第1409-1424页，2008年·Zbl 1154.34390号 ·doi:10.1016/j.nonrwa.2007.03.010 [16] T.L.Zhang和Z.D.Teng，“具有时滞的非自治SIRS流行病模型的持久性和灭绝”，《应用数学建模》，第33卷，第2期，第1058-1071页，2009年·Zbl 1168.34358号 ·doi:10.1016/j.apm.2007.12.020 [17] 张天庆、孟晓忠、张天华和宋永良，“具有分布延迟的新高维SIR模型的全球动力学”，《应用数学与计算》，第218卷，第24期，第11806-11819页，2012年·Zbl 1278.92045号 ·doi:10.1016/j.amc.2012.04.079 [18] K.M.Charlton、S.Nadin-Davis、G.A.Casey和A.I.Wandeler，“狂犬病的长潜伏期：暴露部位肌肉感染的延迟进展”，《神经病理学学报》，第94卷，第1期，第73-77页，1997年·doi:10.1007/s004010050674 [19] D.B.Fishbein，“人类狂犬病”，收录于《狂犬病自然史》，G.M.Baer，Ed.，第519-549页，CRC出版社，美国佛罗里达州博卡拉顿，第2版，1991年。 [20] M.Fekadu，“犬狂犬病”，载于《狂犬病自然史》，G.M.Baer，Ed.，第267-278页，CRC出版社，美国佛罗里达州博卡拉顿，第2版，1992年。 [21] P.J.Grattan-Smith、W.J.O'Regan、P.S.J.Ellis、S.J..O'Flaherty、P.B.McIntyre和C.J.Barnes，“狂犬病：第二例澳大利亚病例，潜伏期长”，《澳大利亚医学杂志》，第156卷，第9期，第651-654页，1992年。 [22] 霍华凤（H.-F.Huo）和马振鹏（Z.-P.Ma），“具有非单调发病率的延迟流行病模型的动力学”，《非线性科学与数值模拟中的通信》，第15卷，第2期，第459-468页，2010年·兹比尔1221.34197 ·doi:10.1016/j.cnsns.2009.04.018 [23] C.A.de Quadros、J.K.Andrus、J.-M.Olive等人，“消灭脊髓灰质炎：美洲的进展”，《儿科传染病杂志》，第10卷，第3期，第222-229页，1991年·doi:10.1097/00006454-199103000-00011 [24] M.de la Sen、A.Ibeas和S.Alonso-Quesada，“关于SEIR流行病模型的疫苗接种控制”，《非线性科学和数值模拟中的通信》，第17卷，第6期，第2637-2658页，2012年·Zbl 1243.92040号 ·doi:10.1016/j.cnsns.2011.10.012 [25] M.Ramsay，N.Gay，E.Miller等人，“英格兰和威尔士的麻疹流行病学：1994年全国疫苗接种运动的理由”，《传染病报告》，第4卷，第12期，第R141-R146页，1994年。 [26] A.B.Sabin，“麻疹是发展中国家数百万人的杀手：快速消除和持续控制战略”，《欧洲流行病学杂志》，第7卷，第1期，第1-22页，1991年。 [27] D.Bainov和P.Simeonov，《脉冲效应系统：稳定性、理论和应用》，John Wiley&Sons，美国纽约州纽约市，1989年·Zbl 0676.34035号 [28] S.J.Gao、L.S.Chen、J.J.Nieto和A.Torres，“脉冲接种和饱和发病率的延迟流行病模型分析”，《疫苗》，第24卷，第35-36期，第6037-6045页，2006年·doi:10.1016/j.疫苗.2006.05.018 [29] B.Liu、Z.D Teng和W.B.Liu，“具有脉冲扰动的周期Lotka-Volterra竞争系统的动力学行为”，《混沌、孤立子和分形》，第31卷，第2期，第356-370页，2007年·Zbl 1145.34029号 ·doi:10.1016/j.chaos.2005.09.059 [30] 李振新，赵振中，陈立生，“脉冲输入下三分子饱和反应的分岔”，《非线性分析：现实世界应用》，第12卷，第4期，2016-2030页，2011年·Zbl 1223.34072号 ·doi:10.1016/j.nonrwa.2010.12.018 [31] V.Lakshmikantham、D.D.Baĭnov和P.S.Simeonov，《脉冲微分方程理论》，世界科学出版社，新加坡，1989年·Zbl 0719.34002号 [32] J.J.Nieto和R.Rodríguez-López，“带脉冲的混合度量动力系统”，《非线性分析：理论、方法和应用》，第64卷，第2期，第368-380页，2006年·邮编1094.34007 ·doi:10.1016/j.na.2005.05.068 [33] J.J.Nieto和R.Rodríguez-López，“脉冲积分微分方程和应用的新比较结果”，《数学分析与应用杂志》，第328卷，第2期，第1343-1368页，2007年·Zbl 1113.45007号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2006.06.029 [34] X.Y.Song和Y.F.Li，“具有修正Leslie-Gower-Holling-type II方案和脉冲效应的周期捕食-被捕食模型的动力学行为”，《非线性分析：现实世界应用》，第9卷，第1期，第64-79页，2008年·Zbl 1142.34031号 ·doi:10.1016/j.nonrwa.2006.09.004 [35] S.J.Gao、Z.D.Teng和D.H.Xie，“脉冲接种下延迟SIR流行病模型的分析”，《混沌、孤子与分形》，第40卷，第2期，第1004-1011页，2009年·Zbl 1197.34123号 ·doi:10.1016/j.chaos.2007.08.056 [36] J.Hui和L.-S.Chen，“具有非线性发病率的SIR流行病模型的脉冲接种”，离散和连续动力系统B，第4卷，第3期，第595-605页，2004年·Zbl 1100.92040号 ·doi:10.3934/dcdsb.2004.4.595 [37] 陆振华，池小兵，陈立胜，“持续和脉冲接种对水平和垂直传播SIR疫情模型的影响”，《数学与计算机建模》，第36卷，第9-10期，第1039-1057页，2002年·Zbl 1023.92026 ·doi:10.1016/S0895-7177（02）00257-1 [38] X.Z.Meng、L.S.Chen和H.D.Cheng，“具有非线性发病率和脉冲接种的SEIRS流行病模型的两个无益延迟”，《应用数学与计算》，第186卷，第1期，第516-529页，2007年·Zbl 1111.92049号 ·doi:10.1016/j.amc.2006.07.124 [39] X.Z.Meng和L.S.Chen，“关于脉冲接种策略的新型SIR流行病模型的动力学”，《应用数学与计算》，第197卷，第2期，第582-597页，2008年·Zbl 1131.92056号 ·doi:10.1016/j.amc.2007.07.083 [40] A.D’Onofrio，“关于垂直传播SIR流行病模型中的脉冲接种策略”，《应用数学快报》，第18卷，第7期，第729-732页，2005年·Zbl 1064.92041号 ·doi:10.1016/j.aml.2004.05.012 [41] X.Y.Song、Y.Jiang和H.M.Wei，“具有脉冲和两个时滞的饱和发病率SVEIRS流行病模型分析”，《应用数学与计算》，第214卷，第2期，第381-390页，2009年·Zbl 1168.92326号 ·doi:10.1016/j.amc.2009.04.005 [42] C.Castillo Chavez和B.J.Song，“结核病的动力学模型及其应用”，《数学生物科学与工程》，第1卷，第2期，第361-4042004页·Zbl 1060.92041号 ·doi:10.3934/mbe.2004.1.361 [43] D.Baĭnov和P.Simeonov，《脉冲微分方程：周期解和应用》，《纯粹数学和应用数学中的皮特曼专题论文和调查》第66卷，1993年·Zbl 0815.34001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。