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刘海荣;杨小平

平面上Grushin-harmonic函数的临界点和水平集。 （英语） Zbl 1473.35278号

J.分析。数学。 143，编号2，435-460（2021）.
小结：本文讨论平面上Grushin方程解的临界点和水平集。在精确建立齐次Gruhin-harmonic多项式的临界点描述并研究了这些临界点附近水平集的局部几何性质之后，我们证明了Grushin方程解的临界点是孤立的，并且每个临界点具有有限重数。我们进一步估计了Dirichlet边值问题解的内部临界点的个数。

引用于1文件

MSC公司：

35J70型 退化椭圆方程
31C05型 其他空间上的调和、次调和、超调和函数

关键词：

Grushin-harmonic函数;关键点
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.Liu}和textit{X.Yang}，J.Ana。数学。143，编号2，435--460（2021；Zbl 1473.35278）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Alessandrini，G.，二元椭圆方程解的临界点，Ann.Scuola范数。超级的。比萨C1。科学。，14, 229-256 (1987) ·兹比尔0649.35026
[2] 亚历山德里尼，G。；Magnanini，R.，平面上椭圆方程孤立临界点和解的指数，Ann.Scuola范数。超级的。比萨C1。科学。，19, 567-589 (1992) ·Zbl 0793.35021号
[3] 亚历山德里尼，G。；Magnanini，R.，发散形式的椭圆方程，解的几何临界点，以及Stekloff特征函数，SIAM J.Math。分析。，25, 1259-1268 (1994) ·Zbl 0809.35070号 ·doi:10.1137/S0036141093249080
[4] 亚历山德里尼，G。；卢波博士。；Rosset，E.，平面上退化拟线性椭圆方程解的局部行为和几何性质，应用。分析。，50, 191-215 (1993) ·Zbl 0791.35050号 ·doi:10.1080/00036819308404193
[5] D'Ambrosioa，L。；Lucenteb，S.，Grushin和Tricomi算子的非线性Liouville定理，微分方程，193，511-541（2003）·Zbl 1040.35012号 ·doi:10.1016/S0022-0396（03）00138-4
[6] Bauer，W。；Furutani，K。；Iwasaki，C.，更高阶Grushin型算子的基本解，高级数学。，271, 188-234 (2015) ·Zbl 1310.35082号 ·doi:10.1016/j.aim.2014.11.017
[7] Bellaíche，A.，《次黎曼几何中的切线空间》，摘自《次黎曼几何》，1-78（1996），巴塞尔：Birkhaauser，巴塞尔·Zbl 0862.53031号
[8] Bieske，T.，《Grushin型飞机上的粘度溶液》，伊利诺伊州数学杂志。，46, 893-911 (2002) ·Zbl 1029.35079号 ·doi:10.1215/ijm/1258130991
[9] Bony，J.M.，《最大原理》，《科西问题》，埃利普提克·德盖内塞，傅里叶研究所（格勒诺布尔），第19期，第277-304页（1969年）·Zbl 0176.09703号 ·doi:10.5802/aif.319
[10] 西葫芦，S。；Magnanini，R.，平面上退化椭圆方程解的临界点，Calc.Var.偏微分方程，39，121-138（2010）·兹比尔1197.35120 ·doi:10.1007/s00526-009-0304-8
[11] 奇格，J。；Naber，A。；Valtorta，D.，椭圆方程的临界集，Comm.Pure Appl。数学。，68, 173-209 (2015) ·Zbl 1309.35012号 ·doi:10.1002/cpa.21518
[12] Cheng，S.Y.，特征函数和节点集，评论。数学。帮助。，51, 43-55 (1976) ·兹比尔0334.35022 ·文件编号：10.1007/BF02568142
[13] 邓海英（Deng，H.Y.）。；刘洪瑞。；Tian，L.，具有非齐次Dirichlet边界条件的拟线性椭圆方程解的临界点，J.微分方程，2654133-4157（2018）·Zbl 1401.35100号 ·doi:10.1016/j.jde.2018.05.031
[14] Franchi，B。；Lanconelli，E.，一类可测系数线性非均匀椭圆算子的Holder正则性定理，Ann.Scuola范数。超级的。比萨C1。科学。，10, 523-541 (1983) ·Zbl 0552.35032号
[15] Grushin，V.V.，关于一类亚椭圆算子，数学。苏联斯博尼克，12458-476（1970）·Zbl 0252.35057号 ·doi:10.1070/SM1970v012n03ABEH000931
[16] Grushin，V.V.，关于一类次椭圆伪微分算子在子流形上退化，Math。苏联斯博尼克，13155-186（1971）·Zbl 0238.47038号 ·doi:10.1070/SM1971v013n02ABEH001033
[17] Han，Q.，椭圆方程奇异解集，印第安纳大学数学系。J.，43，983-1002（1994）·Zbl 0817.35020号 ·doi:10.1512/iumj.1994.43.43043
[18] 韩，Q。；Lin，F.H.，调和映射的秩0和秩1集，方法应用。分析。，7, 417-442 (2000) ·Zbl 1006.58011号
[19] 哈德特，R。；霍夫曼·奥斯滕霍夫，M。；霍夫曼·奥斯滕霍夫，T。；Nadirashvili，N.，椭圆方程的临界解集，J.微分几何。，51, 359-373 (1999) ·Zbl 1144.35370号 ·doi:10.4310/jdg/1214425070
[20] 哈特曼，P。；Wintner，A.，《非阿拉伯偏微分方程解的局部行为》（I），Amer。数学杂志。，75, 449-476 (1953) ·Zbl 0052.32201号 ·doi:10.307/2372496
[21] Lin，F.H.，椭圆方程和抛物方程解的Nodal集，Comm.Pure应用。数学。，44, 287-308 (1991) ·Zbl 0734.58045号 ·doi:10.1002/cpa.3160440303
[22] Liu，H.R.，Grushin算子的齐次多项式解，Acta Math。科学。，38, 237-247 (2018) ·Zbl 1399.33014号 ·doi:10.1016/S0252-9602（17）30129-7
[23] Magnanini，R.，《椭圆和抛物方程解的临界点研究导论》，Rend。发行。特里亚斯特马特大学，48，121-166（2016）·Zbl 1408.35006号
[24] Manfredi，J.J.，平面中的p-调和函数，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，103，473-479（1988）·Zbl 0658.35041号
[25] Matsuzawa，T.，《Grushin算子的Gevrey亚椭圆性》，Publ。Res.Inst.数学。科学。，33, 775-799 (1997) ·Zbl 0912.35166号 ·doi:10.2977/prims/1195145017
[26] 蒙蒂，R。；Morbidelli，D.，Grushin算子和临界半线性方程的开尔文变换，杜克数学。J.，131167-202（2006）·Zbl 1094.35036号 ·doi:10.1215/S0012-7094-05-13115-5
[27] Naber，A。；Valtorta，D.，椭圆偏微分方程临界解集的体积估计，Comm.Pure Appl。数学。，70, 1835-1897 (2017) ·Zbl 1376.35021号 ·doi:10.1002/cpa.21708
[28] Nagel，A。；斯坦因，E.M。；Wainger，S.，向量场定义的球和度量I：基本属性，数学学报。，155, 103-147 (1985) ·Zbl 0578.32044号 ·doi:10.1007/BF02392539
[29] Szego，G.，正交多项式（1939），普罗维登斯，RI:美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 0023.21505号
[30] 田，L。；Yang，X.P.，Heisenberg群上H-调和函数的Nodal集和水平奇异集，Commun。康斯坦普。数学。，16, 4, 1350049 (2014) ·Zbl 1307.35309号 ·doi:10.1142/S02199713500491
[31] Wang，P.H。；张德凯，非负曲率空间形式上极小图的水平集的凸性，微分方程，2625534-5564（2017）·Zbl 1364.35076号 ·doi:10.1016/j.jde.2017.02.010
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