阿里尔·哈夫特卡;沃伊切赫Czaja;哈桑·塞利克;理查德·斯宾塞。 \核磁共振弛豫测量的（N）维张量补全。 （英语） Zbl 07196101号 SIAM J.成像科学。 13，第1号，176-213（2020）. 摘要：本文讨论核磁共振（NMR）弛豫测量中多维逆问题的张量补全解法。我们研究从少量噪声线性测量值重建近似低阶张量的问题。在此背景下，开发了新的恢复保证、数值算法、非均匀采样策略和参数选择方法。特别地，我们导出了张量补全的不动点延拓算法并证明了其收敛性。证明了基于约束等距性质的张量恢复保证。对于亚高斯测量算子和从Parseval紧框架中非均匀采样获得的测量，获得了概率恢复保证。然后将所提出的算法应用于核磁共振弛豫仪的设置，以获得模拟数据和实验数据。我们将我们的结果与基追踪以及最先进的非抽样数据采集和重建方法进行了比较。我们的实验表明，张量恢复有望显著加快N维核磁共振弛豫测量和相关实验的速度，从而实现之前不实用的实验。我们的方法也可以应用于机器学习、信号和图像处理以及计算机视觉中出现的其他类似逆问题。 MSC公司： 65D18天 计算机图形、图像分析和计算几何的数值方面 65兰特 积分方程反问题的数值方法 15A83号 矩阵完成问题 94A08型 信息与通信理论中的图像处理（压缩、重建等） 关键词：核磁共振;张量补全;压缩感知;多维反问题;非均匀采样;受限等距属性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Hafftka}等人，SIAM J.成像科学。13，第1号，176--213（2020；Zbl 07196101） 全文： 内政部 参考文献： [1] C.H.Arns、K.E.Washburn和P.T.Callaghan，《岩石物理学中的多维核磁共振反拉普拉斯光谱学》，《岩石物理学》，48（2007），第380-392页。 [2] R.Bai、A.Cloninger、W.Czaja和P.Basser，使用压缩传感的高效二维MRI弛豫，J.Magn。资源。，255（2015），第88-99页。 [3] R.Baraniuk、M.Davenport、M.Duarte和C.Hegde，《压缩传感简介》，OpenStax CNX，2014年。 [4] 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