×
刘兆阳；刘玉英；刘国欣

一般分段确定马尔可夫过程测度的指数变化。 （英语） Zbl 1415.60092号

科学。中国，数学。 62，第4期，719-734（2019）.
摘要：我们考虑一个一般的分段确定性马尔可夫过程（PDMP）（X={X_t}_{t\geqslan0}），它具有一个可测值生成器（mathcal{a}）。与\（X\）相关的指数鞅的一般形式由\[M_t^f=\frac{f（X_t）}{f（X_0）}\left[\operatorname{Sexp}\left（\int_{（0，t]}\frac{dL（\mathcal{A} （f）)_s} {f（X_{s^-}）}\右）\右]^{-1}。\]通过将这个指数鞅看作一个似然比过程，我们定义了一个新的概率测度，并证明了在这个新的概率度量下，过程（X）仍然是一个一般的PDMP。此外，我们还发现了新的测度值生成器及其域。为了说明我们的结果，我们研究了连续时间复合二项模型。

MSC公司：

60J25型 一般状态空间上的连续时间Markov过程
60J57型 乘法泛函与马尔可夫过程
60G48型 鞅的推广

关键词：

测度的指数变化；分段确定性马尔可夫过程；测量值发生器；斯蒂尔特杰斯指数
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Z.Liu}等人，科学。中国，数学。62，第4号，719--734（2019；Zbl 1415.60092）
全文： DOI程序 arXiv公司

参考文献：

[1] Bielecki T，Vidozzi A，Vidozzi L.信贷指数衍生工具和评级触发的债券定价和对冲的马尔可夫连接方法。《信贷风险杂志》，2008，4:47-76·Zbl 1157.60312号 ·doi:10.21314/JCR.2008.068
[2] 适用于利率和汇率期限结构的指数计量变化。保险数学经济，2011，49:216-225·Zbl 1218.91159号 ·doi:10.1016/j.insmateco.2011.04.004
[3] Cheridito P，FilipovićD，Yor M.跳跃扩散过程的等效和绝对连续测量变化。Ann Appl Probab，2005，15:1713-1732·Zbl 1082.60034号 ·doi:10.11214/105051605000000197
[4] Chetrite R，Touchette H。基于大偏差的非平衡马尔可夫过程。Ann Henri Poincaré，2015，16:2005-2057·Zbl 1330.82039号 ·doi:10.1007/s00023-014-0375-8
[5] Davis M.分段确定Markov过程：一类一般的非扩散随机模型。J R Stat Soc Ser B Stat Methodol，1984年，46:353-388·Zbl 0565.60070号
[6] Davis M.Markov模型与优化。伦敦：查普曼和霍尔出版社，1993年·Zbl 0780.60002号 ·doi:10.1007/9781-4899-4483-2
[7] Ethier S，Kurtz T.Markov过程：表征与收敛。纽约：Wiley，2008·Zbl 0592.60049号
[8] Hipp C，Schmidli H.小额索赔情况下受控风险过程破产概率的渐近性。《Scand Actuar J》，2004年，5:321-335·Zbl 1087.62116号 ·doi:10.1080/03461230410000538
[9] ItóK，Watanabe S.乘法泛函对马尔可夫过程的变换。安·Inst Fourier（格勒诺布尔），1965，15:13-30·Zbl 0141.15103号 ·doi:10.5802/aif.192
[10] Jacod J，Skorokhod A.跳跃马尔可夫过程。Ann Inst H PoincaréProbab统计，1996，32:11-67·Zbl 0841.60066号
[11] Jiang Z，Pistorius M。关于永久美国人在一个带有跳跃的区域转换模型中进行估值和首次通过。《金融时报》，2008，12:331-355·Zbl 1164.60066号 ·doi:10.1007/s00780-008-0065-9
[12] Kunita H.马尔可夫过程和生成器的绝对连续性。名古屋数学杂志，1969，36:1-26·Zbl 0186.51203号 ·doi:10.1017/S0027763000113106
[13] Liu G，Wang Y，Zhang B.连续时间复合二项模型中的破产概率。保险数学经济学，2005，36:303-316·Zbl 1110.62146号 ·doi:10.1016/j.insmateco.2005.02.005
[14] Liu Z，Jiao Y，Liu G.一般分段确定性Markov过程的测度值生成器。ArXiv:1704.009382017年
[15] ksendal B.随机微分方程，应用导论，第6版，柏林：施普林格出版社，2003年·Zbl 1025.60026号
[16] Palmowski Z，Rolski T.马尔可夫过程测度指数变化的技术。伯努利，2002，8:767-785·Zbl 1011.60054号
[17] Protter P.随机积分与微分方程，第二版，柏林：Springer-Verlag，2004·Zbl 1041.60005号
[18] Rolski T、Schmidli H、Schmidt V等，《保险与金融的随机过程》。奇切斯特：约翰·威利父子公司，1998年·Zbl 0940.60005号
[19] Sato K.Lévy过程和无限可分分布。剑桥：剑桥大学出版社，1999·Zbl 0973.60001号
[20] Shen Y，Siu T.随机利率下长寿债券的定价和具有区域转换的死亡率。保险数学经济，2013，52:114-123·Zbl 1291.91212号 ·doi:10.1016/j.insmatheco.2012.11.006
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。