R.Aboulaich。;北卡罗来纳州菲卡尔。;El Guarmah，E。;北卡罗来纳州泽姆泽米。 心电图逆问题中躯干电导率不确定性量化的随机有限元方法。 （英语） Zbl 1458.65142号 数学。模型。自然现象。 11、2号、1-19（2016）. 摘要：本文的目的是研究输入数据的误差和不确定性（如电导率）对心电图成像（ECGI）解决方案的影响。为了做到这一点，我们提出了一种新的随机最优控制公式，允许根据体表测量值计算心脏上电势的分布。离散化是使用随机Galerkin方法进行的，该方法允许分离随机变量和确定性变量。然后，利用有限元方法和问题随机部分的多项式混沌展开，在空间部分对问题进行离散。所考虑的问题是用共轭梯度法解决的，其中成本函数的梯度是用伴随技术计算的。通过对2D解析几何体和真实躯干的2D横截面进行大量数值模拟，证明了该方法解决反问题的效率以及量化躯干电导率不确定性影响的可用性。 引用于8文件 MSC公司： 65平方英寸21 含偏微分方程边值问题反问题的数值方法 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65N75型 涉及偏微分方程边值问题的概率方法、粒子方法等 78A97型 数学启发式光学和电磁理论（必须在第78-XX节中指定至少一个其他分类号） 92 C55 生物医学成像和信号处理 92年第35季度 与生物、化学和其他自然科学相关的PDE 35立方厘米 PDE的反问题 35克25分 非线性高阶偏微分方程的初值问题 关键词：心电图正问题;心电图反问题;随机有限元;混沌多项式;不确定性量化;随机过程;随机Galerkin方法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Aboulaich}等人，《数学》。模型。自然现象。11、2号、1-19（2016；Zbl 1458.65142） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] R.Aboulaich、A.B.Abda、M.Kallel。通过近似最优控制重建缺失边界数据。反问题与成像，2（4）（2008），411-426·Zbl 1177.35244号 [2] S.Andrieux，T.N.Baranger，A.B.Abda。通过最小化类能量函数来解决柯西问题。反问题，22（1）（2006），115-133·Zbl 1089.35084号 [3] I.Babuska，R.Tempone，G.E.Zouraris。用有限元方法求解不确定系数的椭圆边值问题：随机公式。计算。方法应用。机械。Engrg，194（2005），1251-1294·Zbl 1087.65004号 [4] I.Babuska，R.Tempone，G.E.Zouraris。随机椭圆偏微分方程的Galerkin有限元逼近。SIAM数值分析杂志，42（2）（2005），800-825·Zbl 1080.65003号 [5] G.Blatman，B.Sudret。为随机有限元分析建立稀疏多项式混沌展开的自适应算法。概率工程力学，（2010），183-197。 [6] M.Boulakia、S.Cazeau、M.A.Fernández、J.F.Gerbeau、N.Zemzemi。心电图的数学模型：一项数值研究。生物医学工程年鉴，38（3）（2010），1071-1097。 [7] P.Chen、A.Quarteroni和G.Rozza。对流占优椭圆方程的随机最优robin边界控制问题。SIAM数值分析杂志，51（6）（2013），3163-3185·Zbl 1288.65007号 [8] O.Doessel，Y.Jiang，W.H.Schulze。使用积分方法定位早搏的起源。国际生物电磁学杂志，13（2011），178-183。 [9] F.A.鸭子。组织物理特性：综合参考书。英国伦敦：《学术》，哈科特·布雷斯·约万诺维奇出版社，1990年。 [10] M.Eiermann、O.G.Ernst、E.Ullmann。随机有限元方法的计算方面。10 (1) (2007), 3-15. ·Zbl 1123.65004号 [11] T.J.C.Faes、D.M.H.Van、D.J.C.Munck、R.M.Heethaar。人体组织的电阻率（100 hz-10 mhz）：综述研究的荟萃分析。生理测量，20（4）（1999），1-11。 [12] M.A.Fernández，N.Zemzemi。计算心脏电生理和心电数值模拟中的解耦时间推进方案。数学生物科学，226（1）（2010），58-75·Zbl 1193.92024号 [13] K.R.Foster，H.P.Schwan。组织和生物材料的介电特性：评论。生物医学工程评论，17（1）（1988），25-104。 [14] S.Gabriel、R.Lau、C.Gabriel。生物组织的介电特性：。频率范围为10hz至20ghz的测量。《医学和生物物理学》，41（11）（1996），22-51。 [15] S.E.Geneser、R.M.Kirby、R.S.MacLeod。应用随机有限元方法研究心电图正演模型对器官电导率的敏感性。生物医学工程，IEEE汇刊，55（1）（2008），31-40。 [16] R.Ghanem，P.Spanos。随机有限元：谱方法。Springer-Verlag，1991年·Zbl 0722.73080号 [17] S.Ghosh和Y.Rudy。l1-范数正则化在心电逆问题心外膜电位解中的应用。《生物医学工程年鉴》，37（5）（2009），902-912。 [18] J.哈达玛。线性偏微分方程柯西问题讲座。耶鲁大学出版社，纽黑文，1923年。 [19] P.C.Hansen、D.P.O'Leary。l曲线在离散不定问题正则化中的应用。SIAM科学计算杂志，14（6）（1993），1487-1503·Zbl 0789.65030号 [20] L.S Hou、J.Lee和H.Manouzi。随机椭圆约束随机最优控制问题的有限元近似。数学分析与应用杂志，384（1）（2011），87-103·Zbl 1227.65011号 [21] O.P.Le Maãtre、M.T.Reagan、H.N.Najm、R.G.Ghanem、O.M.Knio。流体流动的随机投影方法：。随机过程。计算物理杂志，181（1）（2002），9-44·Zbl 1052.76057号 [22] V.A.Oosterom，G.J.Huiskamp。躯干不均匀性对使用“导向”几何体量化的体表电位的影响。《心电图杂志》，22（1）（1989），53-72。 [23] A.Rouatbi。通过类型控制的方法实现对données的整合。硕士论文，LAMSIN，E.N.I.T.突尼斯，2009年。 [24] A.J.Shah、H.S Lim、S.Yamashita、S.Zellerhoff、B.Berte、S.Mahida、D.Hooks、N.Aljefairi、N.Derval、A.Denis和al.引导导管消融的无创心电图描记。JAFIB：《心房颤动杂志》，7（3），2014年。 [25] F.M.Weber、D.U.Keller、S.Bauer、G.Seemann、C.Lorenz、O.Dossel。基于主成分分析预测组织电导率对体表电位的影响是一种有效的方法。生物医学工程IEEE汇刊，58（2）（2011），256-273。 [26] S.维纳。均匀的混乱。美国数学杂志。第60卷，（1998），897-936。 [27] D.修，G.E.卡纳达基斯。随机微分方程的wiener-askey多项式混沌。《科学计算杂志》，24（2002），619-644·Zbl 1014.65004号 [28] E.V.Zakharov，A.V.加里宁。用边界积分方程法对分段多孔介质中直流场的算法和数值分析。计算数学与建模，20（3），（2009），247-257·Zbl 1179.78109号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。