伊丽莎·达沃利;丽塔·费雷拉;卡罗琳·克雷斯贝克;希德·施恩伯格 通过双层参数学习产生的非局部去噪模型的结构变化。 （英语） Zbl 1512.49006号 申请。数学。最佳方案。 88，第1号，第9号论文，47页（2023年）. 摘要：我们介绍了一个基于双层优化方案的统一框架，用于处理图像处理中的参数学习。目标是根据一般拓扑空间中的参数识别族中的最优正则化子。我们的重点在于非紧参数域的情况，例如，当处理常用的框约束时，这与此相关。为了克服这种紧致性的不足，我们通过伽马收敛将上层泛函自然扩展到参数域的闭包，它捕获了域边缘重建模型中可能的结构变化。在两个主要假设下，即正则化子的Mosco收敛性和低层问题极小子的唯一性，我们证明了扩张与松弛相一致，从而承认了与感兴趣的参数优化问题有关的极小子。我们应用我们的抽象框架来研究图像去噪中四个实际相关的模型，所有这些模型都具有非局部性。相关的正则化子族表现出性质上不同的参数依赖性，分别描述了权重因子、非局部性量、可积指数和分数阶。在进行了确定四种设置中每种设置的松弛度的渐近分析后，我们最终对保证模型结构稳定性的数据建立了理论条件，并给出了失稳的示例。 引用于1文件 MSC公司： 49J21型 非微分方程关系最优控制问题的存在性理论 49J45型 涉及半连续性和收敛性的方法；松弛 94A08型 信息和通信理论中的图像处理（压缩、重建等） 关键词：二级学习方案;参数优化;\（\Gamma\）-收敛;非局部正则化子;图像去噪模型 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Davoli}等人，应用。数学。最佳方案。88，第1号，第9号论文，47页（2023年；Zbl 1512.49006） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] 安提尔，H。；Bartels，S.，图像处理和相场建模中分数阶偏微分方程的谱近似，计算。方法应用。数学。，17, 4, 661-678 (2017) ·Zbl 1431.65222号 ·doi:10.1515/cmam-2017-0039 [2] Antil，H.，Di，Z.W.，Khatri，R.：双层优化，深度学习和分数拉普拉斯正则化在层析成像中的应用。反问题36（6），064001（2020）·Zbl 07371382号 [3] 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