马蒂奥·布拉切塔;乔治亚·卡莱加罗;克劳迪娅·塞西;卡洛·斯加拉 部分可观测跳群模型中基于BSDE的最优再保险。 （英语） Zbl 1533.91419号 财务统计。 28，第2期，453-495（2024）. 摘要：我们研究了一个最优再保险问题，当损失过程表现出跳跃聚类特征且保险公司对损失过程的信息有限制时。我们将终端财富的预期指数效用最大化，并表明存在最优策略。通过利用Kushner-Stratonovich和Zakai方法，我们提供了控制（无穷维）滤波器动力学的方程，并用BSDE描述了随机优化问题的解，我们证明了解的存在性和唯一性。在讨论了一般再保险费的最优策略之后，我们在一些相关案例中给出了更明确的结果。 MSC公司： 91G05号 精算数学 60华氏30 随机分析的应用（PDE等） 60G55型 点过程（例如，泊松、考克斯、霍克斯过程） 60J74型 离散状态空间上的跳跃过程 关键词：最优再保险;部分信息;霍克斯过程;具有散粒噪声的Cox过程;BSDE PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Brachetta}等人，《金融学杂志》。28，编号2453-495（2024；兹bl 1533.91419） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Albrecher，H。；Asmussen，S.，散粒噪声Cox过程的破产概率和总索赔分布，Scand。演员。J.，2006年第286-110页·Zbl 1129.91022号 ·doi:10.1080/03461230600630395 [2] 贝内什，V.E.，最优随机控制律的存在性，SIAM J.control，9，446-4721971·兹比尔0203.47301 ·数字对象标识代码：10.1137/0309034 [3] 比约克，T。；Grandell，J.，Cox案例中破产概率的指数不等式，Scand。演员。J.，177-1111988年·Zbl 0668.62072号 ·doi:10.1080/03461238.1988.10413839 [4] Brachetta，M。；Ceci，C.，随机因子模型的最优比例再保险和投资，保险。数学。经济。，2019年7月15日至33日·Zbl 1410.91257号 ·doi:10.1016/j.insmateco.2019.03.006 [5] Brachetta，M。；Ceci，C.，部分信息下最优再保险问题的基于BSDE的方法，保险。数学。经济。，95, 1-16, 2020 ·Zbl 1452.91264号 ·doi:10.1016/j.insmatheco.2020.07.009 [6] Brémaud，P.，《点过程和队列》。《鞅动力学》，1981年，伦敦：斯普林格出版社，伦敦·Zbl 0478.60004号 ·doi:10.1007/978-1-4684-9477-8 [7] 曹，Y。；Landriault，D。；Li，B.，动态传染索赔模型的最优再保险投资策略，保险。数学。经济。，93, 206-215, 2020 ·Zbl 1446.91056号 ·doi:10.1016/j.insmatheco.2020.04.013 [8] 塞西，C。；Colaneri，K.，跳跃扩散观测的非线性滤波，高级应用。可能性。，44, 678-701, 2012 ·Zbl 1251.93123号 ·doi:10.1239/aap/1346955260 [9] 塞西，C。；Colaneri，K.，跳跃-扩散观测非线性滤波的Zakai方程：存在性和唯一性，应用。数学。最佳。，2014年7月69日至82日·Zbl 1291.93303号 ·doi:10.1007/s00245-013-9217-1 [10] 塞西，C。；科拉内里，K。；Cretarola，A.，部分信息下风险最小化的基准方法，保险。数学。经济。，2014年12月55日至146日·Zbl 1296.91146号 ·doi:10.1016/j.insmateco.2014.01.003 [11] Dassios，A。；Jang，J.W.，《使用带有散粒噪声强度的考克斯过程对巨灾再保险和衍生品定价》，《金融斯托克》。，7, 73-95, 2003 ·Zbl 1039.91038号 ·doi:10.1007/s007800200079 [12] Dassios，A。；Jang，J.W.，具有散粒噪声强度的Cox过程驱动的线性系统的卡尔曼-布基滤波及其在再保险合同定价中的应用，J.Appl。可能性。，42, 93-107, 2005 ·Zbl 1076.62093号 ·doi:10.1239/jap/110381373 [13] Dassios，A。；Zhao，H.，《动态传染过程》，Adv.Appl。可能性。，43, 814-846, 2011 ·Zbl 1230.60089号 ·doi:10.1239/aap/1316792671 [14] 达菲，D。；菲利波维奇，D。；Schachermayer，W.，《金融中的Affine过程和应用》，Ann.Appl。可能性。，13, 984-1053, 2003 ·Zbl 1048.60059号 ·doi:10.1214/aoap/1060202833 [15] Embrechts，P。；施密德利，H。；Grandell，J.，Cox案例中的有限时间Lundberg不等式，Scand。演员。J.，1，17-411993年·Zbl 0785.62094号 ·doi:10.1080/03461238.1993.10413911 [16] Grandell，J.，风险理论方面，1991年，纽约：Springer，纽约·Zbl 0717.62100号 ·doi:10.1007/978-1-4613-9058-9 [17] Hawkes，A.G.，《一些自激和相互激励点过程的光谱》，《生物统计学》，5883-901971年·Zbl 0219.60029号 ·doi:10.1093/biomet/58.1.83 [18] Irgens，C。；Paulsen，J.，《风险敞口、再保险和保险投资组合的最优控制》，《保险》。数学。经济。，35, 21-51, 2004 ·Zbl 1052.62107号 ·doi:10.1016/j.insmatheco.2004.04.004 [19] Jacod，J。；Shiryaev，A.N.，随机过程的极限定理，2003，柏林：Springer，柏林·Zbl 1018.60002号 ·doi:10.1007/978-3-662-05265-5 [20] Jang，B.-G。；Kim，K.T。；Lee，H.-T.，最优再保险和投资组合选择：部分和完全信息模型之间的比较，欧洲金融研究所。管理。，28, 208-232, 2022 ·doi:10.1111/eufm.12303 [21] Kurtz，T.G。；Ocone，D.L.，非线性滤波中条件分布的唯一特征，Ann.Probab。，18, 80-107, 1988 ·兹比尔0655.60035 [22] Liang，Z。；Bayraktar，E.，《索赔规模和强度不可观测的最优再保险和投资》，保险。数学。经济。，55, 156-166, 2014 ·Zbl 1296.91161号 ·doi:10.1016/j.insmateco.2014.01.011 [23] Lim，T。；Queez，M.-C.，《违约不完全市场中的指数效用最大化》，Electron。J.概率。，16, 1434-1464, 2011 ·Zbl 1245.49039号 ·doi:10.1214/EJP.v16-918 [24] 曼尼亚，M。；Santacroce，M.，部分信息下的指数效用最大化，金融研究。，14, 419-448, 2010 ·Zbl 1226.91091号 ·doi:10.1007/s00780-009-0114-z [25] Papapantoleon，A。；波萨马伊，D。；Saplaouras，A.，带跳跃的BSDE的存在性和唯一性结果：整个九码，Electron。J.概率。，23, 1-68, 2018 ·Zbl 1406.60064号 ·doi:10.1214/18-EJP240 [26] Schmidli，H.，《保险业中的随机控制》，2008年，柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1133.93002号 [27] Sokol，A。；Hansen，N.R.，指数鞅与计数过程测度的变化，Stoch。分析。申请。，33, 823-843, 2015 ·Zbl 1325.60063号 ·doi:10.1080/07362994.2015.1040890 [28] 稳定，G。；Torrisi，G.L.，非平稳索赔到达的风险过程，Methodol。计算。申请。可能性。，12, 415-429, 2010 ·兹比尔1231.91239 ·doi:10.1007/s11009-008-9110-6 [29] Swishchuk，A。；扎格斯特，R。；Zeller，G.，《保险中的霍克斯过程：风险模型，经验数据和最优投资的应用》，《保险》。数学。经济。，2020年10月101日至12月24日·Zbl 1475.91317号 ·doi:10.1016/j.insmatheco.2020.20.05 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。