谢尔盖·福明;帕夫洛·皮利亚夫斯基;尤金尼·舒斯廷;迪伦·瑟斯顿 变形和突变。 （英语） Zbl 1520.13037号 J.隆德。数学。社会学，II。序列号。 105，第4期，2478-2554（2022）. 摘要：我们描述并研究了平面曲线孤立奇点的拓扑与簇代数理论意义上与其形态相关的箭图的突变等价性之间的联系。 引用于10文件 理学硕士： 13层60 簇代数 16G20峰会 箭图和偏序集的表示 36楼20层 编织群；Artin组 57 K10 结理论 58K65美元 流形上的拓扑不变量 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Fomin}等人，J.Lond。数学。社会学，II。序列号。105，第4号，2478--2554（2022；Zbl 1520.13037） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] N.A’Campo，Le groupe de monodromie duéploiement des singularités isolées de courbes平面。一、 数学。Ann.213（1975），1-32·Zbl 0316.14011号 [2] N.A'Campo，曲线、节点、单峰和Gordian数的一般浸入，Publ。数学。IHES88（1998），171-180·兹比尔0960.57007 [3] N.A'Campo，平面曲线奇点的实变形和复拓扑，Ann.Fac。科学。图卢兹数学。（6） 第6卷第8期（1999年），第5-23页·Zbl 0962.32025号 [4] N.A’Campo，曲线的一般浸入的组合性质，Indag。数学11（2000），337-341·Zbl 1002.57061号 [5] N.A'Campo，实孤立奇点的单值性，拓扑42（2003），1229-1240·Zbl 1042.32011年 [6] V.I.Arnold，退化临界点附近函数的正规形式，Weyl群（A_k，D_k，E_k）和拉格朗日奇点，Funkttial。分析。i Prilozhen.6（1972），3-25。 [7] V.I.Arnold，平面曲线和焦散线的拓扑不变量，大学系列讲座，第5卷，美国数学学会，普罗维登斯，RI，1994年·Zbl 0858.57001号 [8] V.I.Arnold、V.V.Goryunov、O.V.Lyashko和V.A.Vasil’ev，奇点理论。一、 柏林施普林格，1993年·Zbl 0778.58001号 [9] V.I.Arnold、S.M.Guseĭn‐Zade和A.n.Varchenko，可微映射的奇点，第一卷，Birkhäuser/Springer，纽约，2012年·Zbl 1290.58001号 [10] V.I.Arnold、S.M.Guseĭn‐Zade和A.n.Varchenko，可微映射的奇点，第二卷，Birkhäuser，波士顿，1988年·Zbl 0659.58002号 [11] L.Balke和R.Kaenders，关于平面曲线奇点的某种类型的Coxeter‐Dynkin图，Topology35（1996），39-54·Zbl 0868.14016号 [12] A.Berenstein、S.Fomin和A.Zelevinsky，簇代数III：上界和双Bruhat细胞，杜克数学。J.126（2005），1-52·Zbl 1135.16013号 [13] A.Björner、M.Las Vergnas、B.Sturmfels、N.White和G.Ziegler，《定向拟阵》，第二版，剑桥大学出版社，1999年·Zbl 0944.52006号 [14] M.Boileau和S.Orevkov，《拟实证主义的过程分析》，C.R.Acad。科学。巴黎332（2001），825-830·Zbl 1020.32020年 [15] E.Brieskorn和H.Knörrer，平面代数曲线，Birkhäuser，巴塞尔，1986年·Zbl 0588.14019号 [16] W.Burau、Kennzeichnung der Schlauchknoten、Abh.数学。汉堡大学Sem.Univ.Hambg.9（1932），125-133。 [17] J.卡拉汉，奇点和平面图。二、。描绘灾难，艾默尔。数学。Monthly84（1977），第10期，765-803·Zbl 0389.58006号 [18] 于。S.Chislenko，实函数简单奇异性的分解，Funkttial。分析。i Prilozhen.22（1988），52-67；功能翻译。分析。申请。22 (1988), 297-310 (1989). ·Zbl 0667.58004号 [19] S.Chmutov，分割链接图，Proc。阿默尔。数学。Soc.131（2003），1623-1627·兹比尔1046.57004 [20] S.Chmutov、V.Goryunov和H.Murakami，浸没平面曲线的正则勒让德结和HOMFLY多项式，数学。Ann.317（2000），第3期，389-413·Zbl 0957.57005号 [21] J.H.Conway，《节点和链接的枚举及其一些代数性质》，抽象代数中的计算问题，第329-358页，佩加蒙出版社，牛津，1970年·Zbl 0202.54703号 [22] O.Couture，《强可逆链接和分叉》，《拓扑》47（2008），316-350·Zbl 1160.57003号 [23] O.Couture和B.Perron，《平面浸没曲线连接的代表编织物》，《结理论分歧》9（2000），1-30·Zbl 0999.57003号 [24] M.Epple，结理论发展中的几何方面，拓扑学史，第301-357页，荷兰北部，阿姆斯特丹，1999年·Zbl 0957.57002号 [25] J.B.Etnyre，《勒让德和横结》，《结理论手册》，W.Menasco（编辑）和M.Thistlethwaite（编辑），Elsevier，阿姆斯特丹，2005年，第105-185页·Zbl 1095.57006号 [26] J.B.Etnyre和J.Van Horn‐Morris，纤维横结和Bennequin界，国际数学。2011年第7号决议，1483-1509·兹比尔1227.57017 [27] T.Fiedler，结和闭合辫子的奇点化，arXiv:1405.5562v4。 [28] S.Fomin和A.Zelevinsky，《簇代数I：基础》，J.Amer。数学。Soc.15（2002），497-529·Zbl 1021.16017号 [29] S.Fomin和A.Zelevinsky，簇代数II：有限类型分类，发明。《数学》154（2003），63-121·兹伯利1054.17024 [30] S.Fomin、M.Shapiro和D.Thurston，簇代数和三角曲面。第一部分：簇合物，《数学学报》2001（2008），83-146·Zbl 1263.13023号 [31] S.Fomin、L.Williams和A.Zelevinsky，簇代数导论，第一章至第三章，arXiv:1608.05735。 [32] S.Fomin、L.Williams和A.Zelevinsky，《簇代数导论》，第IV-V章，arXiv:1707.07190。 [33] J.Franks和R.F.Williams，Braids和Jones多项式，Trans。阿默尔。数学。Soc.303（1987），97-108·Zbl 0647.57002号 [34] A.M.Gabrièlov，分岔，Dynkin图和孤立奇点的形式，Func。分析。申请8（1974年），94-98·Zbl 0344.3207号 [35] W.Gibson，定向分割和平面曲线编织，J.Knot Theory Ramifications 11（2002），第6期，973-1016·Zbl 1024.57009号 [36] W.Gibson和M.Ishikawa，链接外部定向分割和纤维的链接，大阪J.Math39（2002），第3期，681-703·Zbl 1030.57007号 [37] 总经理。Greuel、C.Lossen和E.Shustin，奇点和变形导论，施普林格，柏林，2007年·Zbl 1125.32013年3月 [38] S.M.Gusein‐Zade，二元函数某些奇点的交集矩阵，Funkttional。分析。i Prilozhen.8（1974），第1期，第11-15页·Zbl 0304.14009号 [39] S.M.Gusein‐Zade，二元函数奇点的Dynkin图，Funktial。分析。i Prilozhen.8（1974），第4期，23-30·Zbl 0309.14006号 [40] S.M.Gusein‐Zade，超曲面孤立奇点的单值群，俄罗斯数学。调查32（1977年），第2期，23-69页·Zbl 0379.32013年 [41] M.Hirasawa，《A'Campo光纤连接和解开操作的可视化》，《拓扑应用》121（2002），287-304·Zbl 1016.57006号 [42] M.Ishikawa，连通分支的管道构造和平面曲线奇点的Milnor纤维，Indag。数学13（2002），499-514·Zbl 1036.57011号 [43] B.T.Jensen，A.King和X.Su，Grassmannian簇代数的分类，Proc。伦敦。数学。Soc.113（2016），185-212·Zbl 1375.13033号 [44] C.Kassel和V.Turaev，Braid groups，Springer，纽约，2008年·Zbl 1208.2004年11月 [45] T.Kawamura，除法和自由除法链接的准正性，《拓扑应用》125（2002），111-123·Zbl 1013.57003号 [46] T.Kawamura，与图的一般浸入相关的链接，代数。地理。《白杨》第4卷（2004年），第571-594页·Zbl 1055.57006号 [47] T.Kawamura，《图中的基本循环作为链接表示法》，东北J.Math.29（2006），515-527·Zbl 1138.57006号 [48] R.Kenyon和R.Pemantle，双二聚体，伊辛模型和六面体递归，J.Combina.Theory Ser。A137（2016），27-63·Zbl 1325.05136号 [49] P.Kirk和C.Livingston，《扭结多项式：反转、突变和协调》，《拓扑学》38（1999），第3期，663-671·Zbl 0928.57006号 [50] P.Leviant和E.Shustin，《真实平面曲线奇异性的形态化》，J.Singul.18（2018），307-328·兹比尔1404.32052 [51] A.Libgober，《关于与代数曲线相关的辫子的可分性》，braids（Santa Cruz，CA，1986），Contemp。数学。ins，第78卷，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，1988年，第387-398页·Zbl 0704.14019号 [52] I.Lieb和J.Michel，《柯西-黎曼复合体》。积分公式和诺依曼问题，第E34卷，数学方面，弗里德。Vieweg&Sohn，布伦瑞克，2002年·Zbl 0994.3202号 [53] P.Lisca和G.Matić，带边界和接触结构的Stein 4‐流形，《拓扑应用》88（1998），55-66·Zbl 0978.53122号 [54] J.Milnor，复杂超曲面的奇点，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1968年·兹比尔0184.48405 [55] B.Mohar和C.Thomassen，《曲面上的图形》，约翰·霍普金斯大学出版社，马里兰州巴尔的摩，2001年·Zbl 0979.05002号 [56] H.R.Morton，具有相同亚历山大多项式的无限多纤维结，《拓扑17》（1978），第101-104页·Zbl 0383.57005号 [57] H.R.Morton，突变节点，低维拓扑中的新想法。Knots Everything，第56卷，《世界科学》。出版物。，新泽西州哈肯萨克，2015年，第379-412页·Zbl 1315.57003号 [58] W.D.Neumann和E.Kähler，超曲面奇点的拓扑，Mathematische Werke，Walter de Gruyter&Co.，柏林，2003年，第727-736页，arXiv:1706.04386·兹伯利1365.14053 [59] S.Orevkov，私人通信，2017年12月。 [60] S.Orevkov和V.Shevchishin，横向链路的马尔可夫定理，J.结理论分歧12（2003），905-913·Zbl 1046.57007号 [61] B.Perron，Preuve d'un theèoréme de N.A'Campo sur les déformations réelles des singularites复平面，第戎布尔戈涅大学，1998年。 [62] A.Postnikov，《总体积极性、格拉斯曼主义和网络》，arXiv:math/0609764。 [63] L.Rudolph，《代数函数和闭合辫子》，《拓扑学》22（1983），191-201·Zbl 0505.57003号 [64] L.Rudolph，准正环空。（《拟正结和链的构造》IV），《结理论分歧》1（1992），451-466·Zbl 0773.57006号 [65] 鲁道夫（L.Rudolph），作为切片障碍的准正性，公牛。阿默尔。数学。Soc.29（1993），51-59·Zbl 0789.57004号 [66] L.Rudolph，《准正管道》（准正节点和链接的构造），Proc。阿默尔。数学。Soc.126（1998），257-267·Zbl 0888.57010号 [67] L.Rudolph，正链接是强拟正的，Geom。白杨。Monogr.2（1999），555-562·Zbl 0962.57004号 [68] L.Rudolph，复杂平面曲线的结理论，结理论手册，第349-427页，Elsevier，2005年·Zbl 1097.57012号 [69] J.S.Scott，格拉斯曼与簇代数，Proc。伦敦。数学。Soc.92（2006），345-380·Zbl 1088.2009年 [70] V.Shende、D.Treumann、H.Williams和E.Zaslow，Legendrian结的簇变体，杜克数学。J.168（2019），2801-2871·Zbl 1475.53094号 [71] H.A.Torkildsen，《计算（A_n）型簇倾斜代数》，国际电子杂志。J.Algebra4（2008），149-158·Zbl 1163.16011号 [72] L.D.Tráng和C.P.Ramanujam，Milnor数的不变性意味着拓扑类型Amer的不变性。《数学杂志》98（1976），67-78·Zbl 0351.3209号 [73] R.W.Williams，代数链的辫子指数，Braids（加州圣克鲁斯，1986年），康特姆。数学。，第78卷，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，1988年，第697-703页·Zbl 0673.57003号 [74] L.Williams，簇代数：导论，Bull。阿默尔。数学。Soc.51（2014），1-26·Zbl 1300.13017号 [75] N.C.Wrinkle，横结的马尔可夫定理，哥伦比亚大学博士论文，2002年，51页。 [76] O.Zariski，《代数曲面》，第二版，施普林格出版社，柏林，1971年·Zbl 0219.14020号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。