×
伊德里斯·马扎里;Domènec Ruiz-Balet公司;恩里克·祖祖阿

基因流模型的约束控制。 （英语） Zbl 1519.92335号

Ann.Inst.Henri Poincaré，美国安大略省。非利奈尔 40，第3期，717-766（2023）.
摘要：在生态学和种群动力学中，基因流动是指一种性状（如遗传物质）从一个种群转移到另一个种群。这一现象对于研究疾病的传播或语言等社会特征的演变具有重要意义。从数学角度来看，基因流是用双稳态反应扩散方程建模的。未知的是在总人口中拥有某种特征的人口比例。在这种模型中，通过假设种群密度（N）取决于（p）（如果特征对应于更适合的个体）或位置（x）（如果域中的某些区域可以容纳更多的个体）来考虑基因流。最近源于蚊媒疾病控制问题或双语研究的应用要求研究这些模型的可控性。在数学层面上，这与边界控制问题相对应，因为我们使用的是比例，所以控制（u）必须满足约束（0lequleq1）。在本文中，我们深入分析了基因流效应对边界能控性的影响。我们证明，当种群密度（N）仅取决于性状比例（p）时，域的几何结构是唯一需要考虑的准则。然后我们处理人口密度（N）在（x）中变化的情况。我们首先证明，当（N）在（x）中缓慢变化，并且当域足够窄时，可控性总是成立的。这一结果用鲁棒的区域摄动方法得到了证明。然后我们考虑\（N\）中剧烈波动的情况：我们首先给出了证明可控性可能失败的例子。相反，我们给出了异质性（N\）的例子，以确保可控性始终得到保证：换句话说，方程的可控性特性受到（N\的变化的强烈影响。所有的负可控性结果都是通过证明非平凡平稳态的存在来证明的，这些非平凡平稳态起着屏障的作用。这种解决方案的存在和证明方法是独立的。我们的文章是通过几个数值实验完成的，这些实验证实了我们的分析。

引用于1文件

MSC公司：

92D40型 生态学
92D25型 人口动态（一般）
92D10型 遗传学和表观遗传学
49J20型 偏微分方程最优控制问题的存在性理论
10层34层 具有随机性的常微分方程解的分歧
35K57型 反应扩散方程

关键词：

控制;反应扩散方程;双稳态方程;空间异质性;基因流模型;阶梯法;不可控性
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{I.Mazari}等人，Ann.Inst.Henri Poincaré，Ana。Non Linéaire 40，No.3，717--766（2023；Zbl 1519.92335）
全文： DOI程序 arXiv公司

参考文献：

[1] L.Almeida、Y.Privat、M.Strugarek和N.Vauchelet，《人口替代策略的最佳释放：沃尔巴契亚的应用》。SIAM J.数学。分析。51（2019），编号4，3170-3194 Zbl 1421.92029 MR 3987527·Zbl 1421.92029
[2] N.H.Barton，《连锁和密度依赖性调节对基因流动的影响》。遗传57（1986），编号3，415-426
[3] BBC新闻，佛罗里达蚊子：将释放7.5亿只转基因昆虫。httpsW//www.bbc.com/news/world-us-canada-538567762020
[4] H.Berestycki和P.L.Lions，上下解方法的一些应用。《分岔与非线性特征值问题》，C.Bardos、J.M.Lasry和M.Schatzman编辑，第16-41页，《数学讲义》。782，柏林，海德堡，施普林格，1980·Zbl 0433.35023号
[5] C.M.Bender和S.A.Orszag，科学家和工程师的高级数学方法。国际。序列号。纯应用程序。数学。，McGraw-Hill，纽约，1978 Zbl 0938.34001 MR 538168·Zbl 0417.34001号
[6] A.J.Bohonak，《分散、基因流和种群结构》。Q.生物评论。74（1999），第1期，21-45
[7] D.I.Bolnick和B.M.Fitzpatrick，《共生物种形成：模型和经验证据》。每年。经济评论。进化。系统。38（2007），第1期，459-487
[8] D.I.Bolnick和P.Nosil，受迁移负荷影响的种群的自然选择。进化61（2007），第9期，2229-2243
[9] L.Brasco和G.De Philippis，《定量形式的谱不等式》，《形状优化和谱理论》，201-281页，德格鲁伊特公开赛，华沙，2017 Zbl 1373.49051 MR 3681151
[10] J.-M.Coron和E.Trélat，一维半线性热方程的全局稳态可控性。SIAM J.控制优化。43（2004），编号2，549-569 MR 2086173·Zbl 1101.93011号
[11] M.Escobedo和O.Kavian，与热方程自相似解相关的变分问题。非线性分析。11（1987），编号10，1103-1133 Zbl 0639.35038 MR 913672·Zbl 0639.35038号
[12] S.Gavrilets，健身景观和物种起源。普林斯顿大学出版社，2004
[13] M.R.Gemmell、S.A.Trewick、J.S.Crampton、F.Vaux、S.F.Hills、E.E.Daly、B.A.Marshall、A.G.Beu和M.Morgan-Richards，岩石岸螺内的遗传结构和壳形状变化表明，随着基因流，选择既有差异，也有限制。生物学J.林恩。Soc.125（2018），第4期，827-843
[14] D.Gilbarg和N.S.Trudinger，二阶椭圆偏微分方程。第2版。，格兰德伦数学。威斯。柏林施普林格224号，邮编：0562.35001 MR 737190·Zbl 0562.35001号
[15] A.Henrot，椭圆算子特征值的极值问题。数学前沿，Birkhäuser，巴塞尔，2006 Zbl 1109.35081 MR 2251558
[16] H.Kielhöfer，分叉理论。施普林格纽约，2012 Zbl 1230.35002 MR 2859263
[17] A.Kolmogorov，《扩散方程》（Etude de l’équation de la diffusion avec croissance de la quantitéde matière et son application A un problème biologique）。牛市。莫斯科大学，塞尔维亚。国际。，第A1节（1937年），1-25·Zbl 0018.32106号
[18] H.Le Dret，非线性椭圆偏微分方程。查姆斯普林格大学，2018 Zbl 1405.35001 MR 3793605
[19] T.Lenormand，基因流和自然选择的限制。经济趋势。进化。17（2002），第4期，183-189
[20] 基因流模型765的约束控制
[21] D.A.Levin和H.W.Kerster，《种子植物中的基因流动》。进化生物学，第139-220页，施普林格出版社，1974年
[22] P.Lissy和E.Zuazua，线性偏微分方程耦合系统的内部可观测性。SIAM J.控制优化。57（2019），编号2，832-853 Zbl 1409.35059 MR 3920472·Zbl 1409.35059号
[23] J.M.McDermott和B.A.McDonald，植物病理系统中的基因流动。每年。物理病理学评论。31（1993），第1期，353-373
[24] S.Mirrahimi和G.Raoul，由空间变量和表型特征构成的有性种群动力学。西奥。大众。生物84（2013），87-103 Zbl 1275.92098·Zbl 1275.92098号
[25] G.Nadin和A.I.T.Marrero，关于反应扩散方程解相对于其初始数据的最大化问题。数学。模型。自然现象。15（2020），文件编号71 Zbl 1469.35025 MR 4183251·Zbl 1469.35025号
[26] G.Nadin、M.Strugarek和N.Vauchelet，双稳态前沿传播的障碍：对沃尔巴赫菌入侵的应用。数学杂志。生物学76（2018），第6期，1489-1533 Zbl 1411.34039 MR 3771428·Zbl 1411.34039号
[27] D.Pighin和E.Zuazua，半线性热方程在正约束下的能控性。数学。控制关系。字段8（2018），编号3-4，935-964 Zbl 1416.35142 MR 3917471·Zbl 1416.35142号
[28] C.Pouchol、E.Trélat和E.Zuazua，一维单稳态和双稳态反应扩散方程的相图控制。非线性32（2019），编号3，884-909 MR 3918081·Zbl 1406.35161号
[29] M.H.Protter和H.F.Weinberger，微分方程中的最大值原理。施普林格，纽约，1984 Zbl 0549.35002 MR 762825·Zbl 0549.35002号
[30] G.Raddi、A.B.-F.Barletta、M.Efremova、J.-L.Ramirez、R.Cantera、S.-A.Teichmann、C.Barillas-Mury和O.Billker，《单细胞分辨率下的蚊子细胞免疫》。Sci-ence 369（2020），编号65071128-1132
[31] D.Ruiz-Balet和E.Zuazua，多维反应扩散单稳态和双稳态方程的约束控制。数学杂志。Pures应用程序。（9） 143（2020），345-375 Zbl 1451.93033 MR 4163133·Zbl 1451.93033号
[32] M.Slarkin，自然种群中的基因流动。每年。经济评论。进化。系统。16（1985），第1期，393-430
[33] M.Slatkin，基因流和自然种群的地理结构。《科学》236（1987），第4803、787-792号
[34] M.Strugarek和N.Vauchelet，关于Lotka-Volterra型2x2反应扩散系统的简化为单个封闭方程。SIAM J.应用。数学。76（2016），编号5，2060-2080 Zbl 1355.35108 MR 3561787·Zbl 1355.35108号
[35] E.Trélat，J.Zhu和E.Zuazua，生态学中系统的Allee最优控制。数学。模型方法应用。科学。28（2018），编号9，1665-1697 Zbl 1411.93198 MR 3847179·Zbl 1411.93198号
[36] 尤里亚特和伊里贝里，少数民族语言和双语平衡的稳定性。比率。Soc.24（2011年）
[37] G.Wang和E.Zuazua，关于内控热方程的最小时间和最小范数控制的等价性。SIAM J.控制优化。50（2012），编号5，2938-2958 Zbl 1257.4905 MR 3022093·Zbl 1257.49005号
[38] R.A.Zalik，拉普拉斯方法和Watson引理。J.混凝土。申请。数学。10（2012），编号1-2，11-16 Zbl 1254.41019 MR 2920737·Zbl 1254.41019号
[39] I.Mazari、D.Ruiz-Balet和E.Zuazua于2021年4月7日收到；2021年12月21日修订；2022年1月4日接受。
[40] Idriss Mazari CEREMADE，UMR CNRS 7534，巴黎多芬大学，巴黎圣日尔曼大学，塔西格尼广场，75775巴黎，法国；mazari@ceremade.dauphine.fr
[41] 恩里克·祖祖阿（Enrique Zuazua），德国埃朗根大学数学系，邮编：91058；和Fundación Deusto，Av。西班牙巴斯克郡毕尔巴鄂德拉斯大学，2448007；以及西班牙马德里奥托诺马大学马特马提卡斯分校，28049；enrique.zuazua@fau.de
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。