巴特·奥米耶·博塞克;Jarosław Grytczuk;格列戈兹·古托夫斯基;Serra、Oriol公司;马吕斯·扎吉·c 图多项式与图的群着色。 （英语） Zbl 1486.05151号 Eur.J.库姆。 102，文章ID 103505，11 p.（2022）. 小结：设（Gamma）是阿贝尔群，设（G）是简单图。我们说（G）是（Gamma）可着色的，如果对于（G）的某些固定方向和每个边标记（E（G）到Gamma，存在一个由元素组成的顶点着色（c），使得对于每个边（E=x y）（方向从（x）到（y）），（c（y）-c（x）neq\ell（E））都是可着色的。R.兰赫德和C.托马森【离散数学344，第9期，文章ID 112474，13 p.（2021；Zbl 1467.05078号)]最近证明了每个（n）顶点上的平面图至少有（2^{n/9}）个不同的（mathbb{Z} _5个\)-颜色。通过使用基于图多项式的不同方法，我们将这个结果推广到更一般的场着色设置中的无（K_5）次图。更具体地说，我们证明了当（mathbb{F}）是至少有5个元素的任意场时，每个顶点上的图都是可选择的。此外，颜色的数量（对于每个列表赋值）至少为\（5^{n/4}\）。 引用于2文件 MSC公司： 05C31号 图多项式 05C15号 图和超图的着色 05C78号 图形标记（优美的图形、带宽等） 关键词：群着色;列表染色;\（K_5\）-次自由图 引文：Zbl 1467.05078号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Bosek}等人，《欧洲法学杂志》Comb。102，文章ID 103505，11 p.（2022；Zbl 1486.05151） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] T.Abe，S.-J.Kim，K.Ozeki，（K_5）-无米诺图的Alon-Tarsi数，Arxiv，Arxiv:1911.04067·Zbl 1482.05094号 [2] Alon，N.，Combinatorial Nullstellensatz，Combin.Probab。计算。，8, 7-29 (1999) ·Zbl 0920.05026号 [3] Alon，N。；Füredi，Z.，用仿射超平面覆盖立方体，欧洲联合杂志，14，79-83（1993）·Zbl 0773.52011号 [4] Bishnoi，A。；克拉克，P.L。；波图库奇，A。；Schmitt，J.R.，《有限网格中多项式的零点》，Combin.Probab。计算。，27, 310-333 (2017) ·Zbl 1388.05198号 [5] 布鲁克斯，R.L.，《关于网络节点的着色》，数学。程序。外倾角。Phil.Soc.，37，194-197（1941）·兹比尔0027.26403 [6] Chuang，H。；赖，H.-J。；奥米迪，G.R。；王凯。；Zakeri，N.，关于图的群选择性，II，图组合，30，549-563（2014）·Zbl 1294.05059号 [7] J.Grytczuk，S.Jendroľ，M.Zając，平面图的图多项式和可画性，Arxiv，Arxiv:2004.02159·Zbl 1485.05081号 [8] Grytczuk，J。；朱，X.，平面图的Alon-Tarsi数减去匹配，J.Combin。B、 145、511-520（2020）·Zbl 1448.05050号 [9] Jaeger，F。；Linial，N。；佩扬，C。；Tarsi，M.，《图的群连通性——零流特性的非齐次模拟》，J.Combin.Theory Ser。B、 56、165-182（1992）·Zbl 0824.05043号 [10] 科拉，D。；O.Pangrác。；Voss，H.-J.，平面图群着色的一个注记，图论，50，123-129（2005）·兹比尔1077.05044 [11] 赖，H.-J。；张，X.，无（K_5）-子图的群色数，图组合，18，147-154（2002）·Zbl 0993.05073号 [12] R.Langhede，C.Thomassen，简单平面图中的指数多（Z_5）着色，Arxiv，Arxiv:2011.12163·Zbl 1467.05078号 [13] Michałek，M.，组合零的简短证明，Amer。数学。月刊，117821-823（2010）·Zbl 1215.13006号 [14] Schauz，U.，《Alon和Tarsi定理中的灵活颜色列表》，《不可靠参与者的时间安排》，Electron。J.Combina.，17，18（2010），R13·Zbl 1192.91045号 [15] Schauz，U。；Paint先生。；正确，电子女士。J.Combina.，16，R77（2009）·Zbl 1186.05085号 [16] Thomassen，C.，每一个平面图都是5可选择的，J.Combin.Theory Ser。B、 62、180-181（1994）·Zbl 0805.05023号 [17] Thomassen，C.，平面图的指数多5-列表着色，J.Combin，Theory Ser。B、 97、571-583（2007）·Zbl 1123.05043号 [18] Wagner，K.，U.ber eine Eigenschaft der ebenen Komplexe，数学。安，114570-590（1937） [19] M.Zając，布鲁克斯定理的简短证明，Arxiv，Arxiv:1805.11176。 [20] 朱，X.，图的在线列表着色，电子。J.Combina.，16，1，16（2009），研究论文127·Zbl 1186.05061号 [21] 朱，X.，平面图的Alon-Tarsi数，J.Combina.Theory Ser。B、 134、354-358（2019）·Zbl 1402.05051号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。