×
J·路德维希。;米勒，D。

秩1 AN-群和相关可解群上的全纯（L^p）型亚拉普拉斯算子。 （英语） Zbl 0957.22013号

J.功能。分析。 170，第2期，366-427（2000）.
设（G=exp{mathfrak G}）是一个指数可解的Lie群，具有左变Haar测度和（L=int^infty_0\lambda dE_\lambda\）上的次Laplacian（L\）的谱分辨率。如果（m（L）=int^infty_0 m（lambda）d E_lambda\）从\（L^p（G）\cap L^2（G）\lambda_0\在\text中｛规范｝_{L^2（G）}L=[0，\infty[\）和\（\lambda_0\）的开放复邻域\（\Omega\），使得在无穷远处消失的每个连续\（L^p\）-乘数\（m克}，{mathfrak g}]\），（{mathfrak g}（l）\）是\（l）的稳定器，则\（l）是全纯\（l^1）型；此外，如果关于\（l\）的假设在\（l\）的整个邻域上成立，则\（G\）是单模的，并且\（l\）对于\（1<p<\infty\），\（p\neq2\）是全纯的\（l^p\）型。
设（{mathfrak n}）是包含（[{mathbrak g}，{mathfrak g}]]）和（{matchfrak a}）的线性子空间的幂零理想，这样（{math frak g}={mathflak a}\oplus{mathfak n}\）。对于\（l=（\tau，l_0）\ in｛\mathfrak g｝^*=｛\mathfrak a｝^*\oplus｛\mathfrak n｝^*\），设\（｛\mathfrak p｝（l）\）表示\（l\）和put（p（l）=\exp｛\mathfrak p｝（l）\）的Vergne极化。我们用\（pi_l=\text{ind}^G_{P（l）}\chi_l）表示，其中\（chi_l（P）=e^{il（\log P）}\）\（P\in P（l。然后，通过应用连续摄动理论，Boidol条件得出，在给定点（l^0=（tau_0，l_0））的邻域（{mathcal F}乘以{mathcalV}）中，（l^2（\mathbb{R}^nu）到（\pi_l（l））的本征值（lambda（l））和本征函数（\varphi_l）连续依赖于（l），其中是（{mathfrak a}^*_mathbb{C}）中的（tau_0）的复邻域和（{mathcal V}）的邻域；更准确地说，\（lambda:{mathcal F}\ times{mathcalV}\ to\mathbb{C}\）和\时间{\mathcal V}\）。我们在（{\mathcal S}（\mathbb{R}^nu）中选择\（\psi\），这样，对于每一个\（l\ in{\matchcal F}\ times{\mathcal V}\），都可以选择\（\ langle\psi，\ varphi_l\rangle\neq 0\）。然后，如果我们将\（\Phi_f（l）=\langle\pi_l（f）\psi，\varphi_l\rangle\）放在实数\（l\）和\（f\在C_0^\infty（G）\中）中，我们可以看到\（\Phi_{m（l）f}（l）=m（\lambda（l））和\。为了得到预期的结果，应用普朗谢尔定理，作者证明了函数（Phi_f）定义在（{mathcal f}乘子{mathcal-V}）上，并且函数的（L^{p'}）范数是（p\）的共轭指数，由（f\）的（L_p\）范数控制。证明的主要策略与[M.基督和D.米勒，几何。功能。分析。6, 860-876 (1996;Zbl 0878.43008号)]然而，本文的证明更一般，并且基于指数李群表示理论中的各种事实。
审核人：川崎武（横滨）

引用于1审查
引用于14文件

MSC公司：

22立方30 实李群和复李群的分析

关键词：

\（AN\）-组;\（L^p\）-乘数;指数可解李群;微扰理论

引文：

Zbl 0878.43008号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Ludwig}和\textit{D.Müller}，J.Funct。分析。170，第2号，366--427（2000；Zbl 0957.22013）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Alexopoulos，G.，多项式增长李群上的谱乘子，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，120，897-910（1994）·Zbl 0762.31003号
[2] Anker，J.博士。，\（L_p\）非紧型黎曼对称空间上的Fourier乘子。，132, 597-628 (1990) ·Zbl 0741.43009号
[3] Anker，J.-博士。；Lohoue，N.，《特定乘数集》，美国。数学杂志。，108, 1303-1354 (1986) ·兹比尔0616.43009
[4] Astengo，F.，H型群可解扩张上杰出拉普拉斯算子的乘数，Monatsh。数学。，120179-188（1995年）·Zbl 0865.43004号
[5] Bernat，P.，Repésentations des groupes de Lie résolubles（1972年），杜罗德：杜罗德巴黎·Zbl 0248.22012号
[6] Boidol，J.，*-指数李群的正则性，发明。数学。，56, 31-238 (1980) ·Zbl 0423.22008号
[7] 老天爷，M。，\（L^p\）幂零李群上谱乘子的界，Trans。阿默尔。数学。Soc.，328，73-81（1991）·Zbl 0739.42010号
[8] 基督，M。；穆勒，D.，On\（L^p\）可解李群的谱乘子，Geom。功能。分析。，6, 860-876 (1996) ·Zbl 0878.43008号
[9] Clerc，J.L。；E.M.斯坦因。，\（L^p\）-非紧对称空间的乘数。美国国家科学院。科学。美国，71，3911-3912（1974）·Zbl 0296.43004号
[10] 科伊夫曼，R.R。；Weiss，G.，《分析中的转移方法》。《分析中的转移方法》，CBMS Regional Conf.Ser。数学方面。，31（1977），美国。数学。Soc：美国。数学。Soc普罗维登斯·Zbl 0371.43009号
[11] 科尔文，L.J。；Greenleaf，F.P.，幂零李群的表示及其应用I（1990），剑桥大学出版社·Zbl 0764.22008年
[12] 考林，M。；朱利尼，S。；Hulanicki，A。；Mauceri，G.，《特定指数增长群上杰出拉普拉斯算子的谱乘子》，Studia Math。，111, 103-121 (1994) ·兹比尔0820.43001
[13] De Michele，L。；Mauceri，G。，\（L^p\）-海森堡群乘数，密歇根数学。J.，26，361-371（1979）·Zbl 0437.43005号
[14] Dixmier，J.，Les\（C\）*-algèbres et leurs représentations（1964），《高铁维拉斯：高铁维纳斯巴黎》·Zbl 0152.32902号
[15] Dixmier，J.，《Algèbres信封裤》（1974），《Gauthier-Villars:Gauthier Villars Paris》·Zbl 0308.17007号
[16] Duflo，M.，《局部紧集上半群测量的再现》，《傅里叶研究年鉴》，28，225-249（1978）·Zbl 0368.22006年
[17] 福兰德，G.B。；Stein，E.M.，同质群上的Hardy空间。同质群上的Hardy空间，数学。注释，28（1982），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学出版·Zbl 0508.42025号
[18] Goodman，R.，《包络代数中算子的椭圆和次椭圆估计》，杜克数学。J.，47（1980）·Zbl 0466.35026号
[19] Hebisch，W.，与李群上的拉普拉斯算子相关联的（L^1）的子代数，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，117547-549（1993）·Zbl 0789.22018
[20] Hebisch，W.，广义Heisenberg群上的乘数定理，Coll。数学。，65, 231-239 (1993) ·Zbl 0841.43009号
[21] Hebisch，W.，指数可解李群的谱乘子的有界性，Coll。数学。，73, 155-164 (1997) ·Zbl 0874.22005年
[22] Hörmander，L.，亚椭圆二阶微分方程，数学学报。，119, 147-171 (1967) ·Zbl 0156.10701号
[23] Hulaniki，A.，Lie群上与拉普拉斯算子相关的\（L^1（G）\）的子代数，Colloq.Math。，131, 259-287 (1974) ·Zbl 0316.43005号
[24] Kato，T.，线性算子的扰动理论（1966），施普林格：施普林格纽约·Zbl 0148.12601号
[25] 瘦素，H。；Ludwig，J.，指数李群的酉表示理论。指数李群的幺正表示理论，德格鲁伊特指数数学。，18 (1994) ·Zbl 0833.22012号
[26] Ludwig，J.，关于幂零李群的Hilbert-Schmidt半范数，数学。《年鉴》，273，383-395（1986）·Zbl 0567.22003年
[27] 路德维希，J。；Zahir，S.，关于幂零*-Fourier变换，Lett。数学。物理。，30, 23-34 (1994) ·Zbl 0798.22004号
[28] Mauceri，G。；Meda，S.，分层组上的向量值乘数，Rev.Mat.Iberoamericana，6141-154（1990）·Zbl 0763.4305号
[29] Müller，D.，海森堡群的一个限制定理，数学年鉴。，131, 567-587 (1990) ·Zbl 0731.43003号
[30] 米勒，D。；Stein，E.M.，《关于海森堡和相关群体的谱乘数》，J.Math。Pures等人。，73, 413-440 (1994) ·Zbl 0838.43011号
[31] 米勒，D。；里奇，F。；Stein，E.M.，海森堡（-型）群I上的Marcinkiewicz乘数和多参数结构，发明。数学。，119, 199-233 (1995) ·Zbl 0857.43012号
[32] 米勒，D。；里奇，F。；Stein，E.M.，《海森堡（-型）群II上的Marcinkiewicz乘数和多参数结构》，数学。Z.，221267-291（1996）·Zbl 0863.43001号
[33] Mustapha，S.，乘法器特定频谱群非单模块。乘法器谱超确定群非单调制器，调和分析和数论，CMS conf.Proceedings，21（1997）·Zbl 2003年11月9日
[34] S.Mustapha，《Mikhlin pour une class particulère de groupes non-unimodularies乘法器》，预印本。；S.Mustapha，《Mikhlin pour une class particulère de groupes non-unimodularies乘法器》，预印本。
[35] 纳尔逊，E。；Stinespring，W.F.，椭圆算子在包络代数中的表示，Amer。数学杂志。，81, 547-560 (1959) ·兹比尔0092.32103
[36] Pier，J.-P.，《可修巴拿赫代数》。可修正Banach代数，Pitman研究，数学注释。序列号。，172（1988），朗曼：朗曼·哈洛·Zbl 0676.46036号
[37] Poguntke，D.，Auflösbare Liesche Gruppen mit symmetricschen（L^1）-Algebren，J.Reine Angew。数学。，358, 20-42 (1985) ·Zbl 0547.4302号
[38] Pukanszky，L.，Leçons sur les représentations des groupes（1967），《巴黎杜诺德》·Zbl 0152.01201号
[39] 里德，M。；Simon，B.，《数学物理方法IV》（1978），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0401.47001号
[40] M.E.泰勒。，\（L^p\）拉普拉斯算子的函数估计，杜克数学。J.，58，773-793（1989）·Zbl 0691.58043号
[41] Taylor，M.E.，非交换谐波分析。非交换谐波分析，数学。调查与专著。，22（1980），AMS:AMS普罗维登斯·Zbl 0604.43001号
[42] Trèves，F.，拓扑向量空间、分布和核（1967），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0171.10402号
[43] Varopoulos，N.Th。；Saloff-Coste，L。；Coulhon，T.，《群的分析与几何》（1992），剑桥大学出版社·Zbl 0813.22003号
[44] Wendel，J.，群代数的左中心化子和同构，太平洋数学杂志。，2, 251-261 (1952) ·Zbl 0049.35702号
[45] Yosida，K.，功能分析（1971），《Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin》·Zbl 0217.16001号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。