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林英芬;让·路德维希;卡琳·莫利托·布劳恩

幂零李群：傅里叶逆变换和素理想。 （英语） Zbl 1412.22022号

J.傅里叶分析。申请。 25，第2号，345-376（2019）。
设（G=exp（mathfrak{G}）为维数为（n）的连通、单连通、幂零李群，通过归纳（pi_l=operatorname）得到了（G）的所有不可约幺正表示（直至等价）{独立}_{P（l）}^G\chi_l\），对于所有\（l\in\mathfrak{G}^*\），在Hilbert空间上
\[\mathcal公司{H} _l（l）=L^2（G/P（L），\chi_L），\]
其中，\（P（l）=\exp（\mathfrak{P}（l））\）和\（\math frak{P}（1）\）是任意极化。（l^1（G）上对应的表示形式是内核运算符
\[（\pi_l（f）\xi）（g）=\int_{g/P
R.Howe证明了{高}_\pi）和（mathcal）上的每个光滑线性算子{高}_\pi）存在一个Schwartz函数（f_a），使得。他还证明了映射对于空间（mathcal{B}^infty（mathcal）的Fréchet拓扑是线性的和连续的{高}_\（mathcal）上光滑线性算子的pi）{高}_\pi）和（mathcal{S}（G））上的Fréchet拓扑。在本文中，作者对这一结果进行了推广。事实上，他们引入了一个光滑变量（幂零）李代数作为（（mathcal{B}，mathfrak{g}），这样对于任何（beta\In\mathcal}）、（mathfrak{克}_\beta=（mathfrak{g}[.，.]_\beta）有一个幂零李代数，并且对于（mathfrak{g}_\beta\）和（mathcal{B}\）存在一个固定的Jordan-Hölder基（mathcal{Z}=\{Z_1，\cdots，Z_n\}\），这是一个光滑流形。他们将一个变量Lie群关联在一起（mathbb{G}=（G_\beta）{\beta\in\mathcal{B}}），它可以被识别为李代数集合（（mathfrak{G}，[，.，]_\beta]）{\beta\in\ mathcal}}，配备了相应的Campbell-Baker-Hausdorff乘法。它们为\（在\mathbb{N}中）、（广义）Schwartz函数的空间\），由半范数集合定义。
给定\（M\），\（\mathcal｛B｝\times\mathfrak｛g｝^*\）的子流形，他们引入了核函数的适配域\（F=（F（β，l））_（β，l）\ in M｝\）和\（l^2（g/P（β，l），\chi（β，l））\）上的核算子
\[\操作员姓名{操作}_｛F（β，l）｝\xi（g）=\int_｛g/P（β，l）｝F（β，l）（g，x）\xi（x）d｛\dot｛x｝｝，\]
用（P（β，l）=exp（mathfrak{P}（β，1）））对应的诱导幺正表示的Vergne极化族。设\（I=\{（j_1，k_1）<\cdots<（j_r，k_r）\}\）是一个索引集，\（M\）是\（mathcal{B}\ times\mathfrak{G}^*\）的\（G\）不变子流形，这样\（M_I:=M\cap。作者证明了具有闭包的开放非空相对紧子集（mathcal{M}\subset M_I）的存在性，从而：对于任何适应的核函数（F），都有一个函数（F\in\mathcal{S}（\mathbb{R}^n，\mathca{B}，G）），使得（pi（\beta，l）F（\alpha，（\beta.）\)具有\（F（\α，（\β，l），.，.）\）作为所有\（（\alpha，（\beta，l））\in\mathbb{R}^R\timesM\）的运算符内核。傅里叶反演定理的映射是连续的，由下式给出
\[f（β，g）=\int_{\Sigma_\beta，I_{\max}}\operatorname{tr}（\pi（β，l）（g）\circ\operator名称{操作}_{F（β，l）}）|P_a（β，1）|dl，\\对于g中的所有g\，\]
其中，\（I_{max}\）是最大指数，\（P_a（\beta，l）\）是多项式\（Q（l）=\det（\langle l[Z_I，Z_j]_\beta\rangle_{I，j\在I_{max}}中）的Pfaffian
\[\Sigma_{\beta，I_{\max}}=\{（\ beta，l）\quad l~\in\operatorname{span}
作为这个结果的应用，它们提供了一大类不变素闭双边理想（L^1（G））的完整特征。精确地，他们证明了（L^1（G）中的每一个（mathbb{G}）-素理想都是a（mathbb{G}-轨道的核。
审核人：穆罕默德·塞尔米（Sousse-Riadh）

MSC公司：

22立方30 实李群与复李群的分析
22E27型 幂零和可解李群的表示（特殊轨道积分、非I型表示等）
43A20型 \群、半群等上的（L^1）-代数。

关键词：

幂零李群;不可约表示;共伴随轨道;傅里叶反演;收回;紧群作用
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\textit{Y.-F.Lin}等人，J.Fourier Ana。申请。25，第2号，345--376（2019；Zbl 1412.22022）
全文： 内政部
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参考文献：

[1] Corwin，L.J.，Greenleaf，F.P.：幂零李群的表示及其应用。第一部分：基本理论与实例。剑桥高等数学研究，第18卷。剑桥大学出版社，剑桥（1990）·Zbl 2007年4月7日
[2] Howe，R.E.：关于幂零群与奇点振动积分之间的联系。派克靴。数学杂志。73(2), 329-363 (1977) ·Zbl 0383.2209号 ·doi:10.2140/pjm.1977.73.329
[3] Kirillov，A.A.：幂零李群的幺正表示。Uspehi Mat.恶心。17(4), 57-110 (1962) ·Zbl 0106.25001号
[4] Lahiani，R.，Molitor-Braun，C.：紧作用，收缩理论和素理想。伊利诺伊州J.数学。55(3), 1235-1266 (2011) ·Zbl 1273.22011年
[5] Leptin，H.：指数李群的幺正表示理论，《数学中的揭示》，第18卷。美国普罗维登斯数学学会（1994）·Zbl 0833.22012号 ·doi:10.1515/9783110874235
[6] Ludwig，J.：关于幂零李群的群代数中的初等理想。数学。附录262（3），287-304（1983）·Zbl 0489.22009 ·doi:10.1007/BF01456011
[7] Ludwig，J.，Molitor-Braun，C.：指数作用，轨道及其核。牛市。南方的。数学。Soc.57（3），497-513（1998）·Zbl 0938.43002号 ·doi:10.1017/S0004972700031919
[8] 路德维希（Ludwig，J.）、莫利托·布劳恩（Molitor-Braun，C.）：《代表性言论》（Repésentations irréductables bornées des groupes de Lie exponentiels）。可以。数学杂志。53(5), 944-978 (2001) ·Zbl 0990.43004号 ·doi:10.4153/CJM-2001-038-0
[9] Ludwig，J.，Molitor-Braun，C.，Scuto，L.：关于幂零李群背景下的Fourier反演定理。科学学报。数学。73(3-4), 547-591 (2007). （塞格德）·Zbl 1199.22015号
[10] Ludwig，J.，Müller，D.：一阶AN-群和相关可解群上的全纯Lp型亚Laplacians。J.功能。分析。170(2), 366-427 (2000) ·Zbl 0957.22013号 ·doi:10.1006/jfan.1999.3517
[11] Ludwig，J.，Zahir，H.：关于幂零*-Fourier变换。莱特。数学。物理学。30(1), 23-34 (1994) ·兹比尔0798.22004 ·doi:10.1007/BF00761419
[12] Pedersen，N.V.：幂零李群的矩阵系数和Weyl对应。发明。数学。118(1), 1-36 (1994) ·Zbl 0848.22016号 ·doi:10.1007/BF01231524
[13] Poguntke，D.：这是Liesche Gruppen的综合问题。数学。附录269（4），431-467（1984）·Zbl 0536.43012号 ·doi:10.1007/BF01450760
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