景，邢建;肖振龙 一类非线性系统Volterra级数展开的收敛性。 （英语） Zbl 1366.93109号 亚洲J.控制 19，第3期，1089-1102（2017）. 摘要：通过Volterra级数理论对非线性系统进行分析和设计的一个基本问题是如何确保激励幅度和/或模型参数在适当的范围内，使非线性系统具有收敛的Volterra级数展开。为此，用NARX模型描述的非线性系统的Volterra级数展开式的参数收敛界，它可以揭示给定NARX系统在何种激励幅值或在何种参数范围内能够根据任何给定的输入信号进行收敛的Voltera级数展开，本文对其进行了系统的研究。现有的界结果通常是作为最大输入幅度的函数给出的，这可能适用于单音谐波输入，但对于复杂输入非常保守(例如多音或任意输入）。在本研究中，非线性系统的输出响应以闭合形式表示，它不仅由输入幅值决定，而且与输入能量或波形有关。这些新技术产生了更准确的边界准则，不仅是模型参数和最大输入幅度的函数，而且还考虑了反映总输入能量或波形的因素。这对实际应用具有重要意义，因为同一个非线性系统在简单的单音输入下可能会表现出混沌行为，但在其他不同的输入信号下可能不会(例如多音输入）。该结果从工程角度为基于Volterra级数的理论和方法的应用提供了有用的指导。以Duffing方程为基准示例，验证了结果的有效性。 引用于1文件 MSC公司： 93B15号机组 从输入输出数据实现 93立方厘米 控制理论中的非线性系统 关键词：Volterra系列;非线性系统;收敛界限 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{X.Jing}和\textit{Z.Xiao}，《亚洲杂志》第19期，第3期，1089--1102（2017；Zbl 1366.93109） 全文： 内政部 参考文献： [1] Boyd，S.和L.O.Chua，“衰减记忆和用Volterra级数逼近非线性算子的问题”，IEEE Trans。电路系统。，第32卷，第1150-61页（1985年）·Zbl 0587.93028号 [2] George，D.A.，《连续非线性系统》，技术报告（麻省理工学院电子研究实验室），第355号（1959年）。 [3] Sandberg，I.W.，“非线性系统的扩展”，《贝尔系统技术期刊》，第61卷，第2期，第159-99页（1982年）·Zbl 0503.93032号 [4] Sandberg，I.W.，“轻度非线性系统相关展开式的数学基础”，IEEE Trans。电路系统。，第30卷，第7期，第441-55页（1983年）·Zbl 0664.93033号 [5] Jing，X.J.和Z.Q.Lang，《基于Volterra级数展开的非线性系统频域分析与设计：参数特征法》，施普林格国际出版公司，瑞士（2015）·Zbl 1320.93004号 [6] Asyali，M.H.和M.Juusola，“Meixner函数在估计非线性时滞系统Volterra核中的应用”，IEEE Trans。生物识别。《工程》，第52卷，第2期，第229-37页（2005年）。 [7] Prazenica，R.J.和A.J.Kurdila，“多小波构造和Volterra核识别”，非线性动力学。，第43卷，第3期，第277-310页（2006年）·Zbl 1138.93324号 [8] Wu，T.、A.Kareem和Y.Ge，“索承式桥梁的线性和非线性气动弹性分析框架”，非线性动力学。，第74卷，第3期，第487-516页（2013年）。 [9] Kotsios，S.，“具有叉积的有限度离散Volterra系统到有限输入输出形式的转换”，IEEE Trans。自动。《控制》，第44卷，第7期，第1460-4页（1999年）·Zbl 0954.93006号 [10] Mirri，D.、G.Luculano、F.Filicori、G.Pasini、G.Vannini和G.P.Gualtieri，“非线性动态系统建模的改进Volterra级数方法”，IEEE Trans。《电路与系统I：基本理论与应用》，第49卷，第9期，第1118-28页（2002年）·Zbl 1368.93022号 [11] Nichols，J.M.，“使用Volterra级数近似的二阶和三阶锁相环系统的频率失真”，IEEE Trans。电路与系统I：常规Pap。，第56卷，第2期，第453-9页（2009年）·Zbl 1469.94213号 [12] Zheng，Q.和E.Zafiriou，“小增益定理的局部形式和反馈Volterra系统的分析”，IEEE Trans。Autom，Control，第44卷，第3期，第635-40页（1999年）·Zbl 1056.93520号 [13] Orcioni，S.，“用互相关方法提高Volterra级数的逼近能力”，《非线性动力学》。，第78卷，第4期，第2861-9页（2014年）。 [14] Tawfiq，I.和Vinh，T.，“使用Volterra系列信号处理和测试方法的结构非线性行为”，非线性动力学。，第37卷，第2期，第129-49页（2004年）·Zbl 1081.70013号 [15] Motato，E.和C.J.Radcliffe，“交叉积Volterra传递函数的端口凝聚”，非线性动力学。，第79卷，第1期，第593-605页（2015年）。 [16] Guo，Y.，L.Z.Guo，S.A.Billings，D.Coca，and Z.Q.Lang，“使用Adomian分解方法对一类非线性动力系统进行Volterra级数近似”，非线性动力学。，第74卷，第1-2期，第359-71页（2013年）·Zbl 1281.37027号 [17] Li，L.和S.A.Billings，“在频域中使用Volterra级数分析非线性振荡器”，J.Sound Vibr。，第330卷，第2期，第337-55页（2011年）。 [18] Peng，Z.和Z.Lang，“关于Duffing振荡器在谐波激励下的Volterra级数表示的收敛性”，J.Sound Vibr。，第305卷，第322-32页（2007年）·兹比尔1242.65138 [19] Tomlinson，G.R.，G.Manson和G.Lee，“使用Volterra级数确定Duffing振荡器谐波激励电平上限的简单标准”，J.Sound Vibr。，第190卷，第5期，第751-62页（1996年）·Zbl 1232.70029号 [20] Helie，T.和B.Laroche，“线性分析单输入系统Volterra级数收敛界的计算”，IEEE Trans。自动。控制，第56卷，第9期，第2062-72页（2011年）·Zbl 1368.93639号 [21] Xiao，Z.，X.J.Jing和L.Cheng，“NARX模型Volterra级数展开的参数化收敛界限”，IEEE Trans。信号处理。，第61卷，第20期，第5026-38页（2013年）·Zbl 1393.93119号 [22] Xiao，Z.，X.J.Jing，和L.Cheng，“非线性系统Volterra级数展开的参数收敛界估计”，Mech。系统。信号处理。，第45卷，第1期，第28-48页（2014年）。 [23] Rugh，W.J.，《非线性系统理论：Volterra/Wiener方法》，约翰霍普金斯大学出版社，马里兰州巴尔的摩（1981）·兹伯利0666.93065 [24] Chen，S.和S.A.Billings，“非线性系统的表示：NARMAX模型”，《国际控制杂志》，第49卷，第3期，第1013-32页（1989年）·Zbl 0674.93009号 [25] Chen，S.，S.A.Billings和W.Luo，“正交最小二乘法及其在非线性系统辨识中的应用”，《国际控制杂志》，第50卷，第5期，第1873-96页（1989年）·Zbl 0686.93093号 [26] Wei，H.L.和S.A.Billings，“利用平方相关和互信息辅助的集成正向正交搜索算法进行模型结构选择”，《国际建模、识别和控制杂志》，第3卷，第4期，第341-56页（2008年）。 [27] Jing，X.J.和Z.Q.Lang，“关于Volterra系统的广义频率响应函数”，J.Dyn。系统。测量。控制，第131卷，第6期，第061002页（2009年）。 [28] Peyton‐Jone，J.和S.A.Billings，“计算一类非线性差分方程模型频率响应的递归算法”，《国际控制杂志》，第50卷，第5期，第1925-40页（1989年）·Zbl 0686.93086号 [29] Jing，X.J.，“面向块的非线性系统的频域分析和识别”，J.Sound Vibr。，第330卷，第22期，第5427-42页（2011年）。 [30] Lang，Z.Q.和S.A.Billings，“非线性系统的输出频率”，《国际控制杂志》，第67卷，第5期，第713-30页（1997年）·Zbl 0886.93042号 [31] Jing，X.J.，Z.Q.Lang和S.A.Billings，“非线性系统的输出频率特性”，《国际非线性力学杂志》。，第45卷，第7期，第681-90页（2010年）。 [32] Jing，X.J.，Z.Q.Lang和S.A.Billings，“NARX模型在频域中的新边界特征”，《国际控制杂志》，第80卷，第1期，第140-9页（2007年）·Zbl 1115.93066号 [33] Jing，X.J.，Z.Q.Lang和S.A.Billings，“NARX模型描述的非线性Volterra系统广义频率响应函数的幅值界限”，Automatica，第44卷，第838-45页（2008年）·Zbl 1283.93194号 [34] Jing，X.J.，Z.Q.Lang和S.A.Billings，“NARX模型广义频率响应函数的频率相关幅度界限”，《欧洲控制杂志》，第1卷，第68-83页（2009年）·Zbl 1298.93235号 [35] Nayfeh，A.H.和D.T.Mook，《非线性振动》，Wiley‐VCH（2008）。 [36] Flajolet，P.和R.Sedgewick，英国剑桥大学分析组合数学（2009）·Zbl 1165.05001号 [37] Jing，X.J.，Z.Q.Lang，S.A.Billings和Tomlinson，G.R.，“非线性系统频率响应函数的参数特性”，Int.J.Control，第79卷，第12期，第1552-64页（2006年）·Zbl 1125.93048号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。