安德烈·林加;米娅·佩尔松;德兹米特里·斯莱德努 单位成本计算模型中半不相交双线性形式的界。 （英语） Zbl 1460.68045号 Gopal，T.V.（编辑）等人，《计算模型的理论和应用》。2017年4月20日至22日在瑞士伯尔尼举行的2017年TAMC第14届年会。诉讼程序。查姆：斯普林格。莱克特。票据计算。科学。10185, 412-424 (2017). 摘要：我们研究了不同半环上所谓的半不相交双线性形式的复杂性，特别是\（n\）维向量卷积和\（n\times n\）矩阵乘积。我们考虑整数环上一个强大的单位成本计算模型，该模型允许一些额外的操作和生成大整数。对于这样一个强大的模型，我们展示了以下二分法：虽然几乎所有算术半不相交双线性形式都具有与朴素算法相同的渐近时间复杂度，但矩阵乘法、所谓的距离矩阵乘积和向量卷积都可以通过线性步骤来求解。因此，为了获得这三个基本问题的非平凡下界，必须假设对允许的操作集和/或所用整数的大小有限制。关于整个系列，请参见[Zbl 1360.68012号]. MSC公司： 65年第68季度 算法和问题复杂性分析 15A63型 二次型和双线性型，内积 65层99 数值线性代数 68卢比 计算机科学中的组合数学 关键词：半不相交双线性形式;半环;矢量卷积;矩阵乘法;距离乘积;电路复杂性;单位成本ram;时间复杂性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Lingas}等人，Lect。票据计算。科学。10185412--424（2017；Zbl 1460.68045） 全文： 内政部 参考文献： [1] Aho，A.V.，Hopcroft，J.E.，Ullman，J.：计算机算法的设计与分析。Addison-Wesley出版公司，雷丁（1974）·Zbl 0326.68005号 [2] Alon，N.，Galil，Z.，Margalit，O.：关于所有对最短路径问题的指数。J.计算。系统。科学。54, 25–51 (1997) ·Zbl 0877.68090号 ·doi:10.1006/jcss.1997.1388 [3] Bremner，D.、Chan，T.M.、Demaine，E.D.、Erickson，J.、Hurtado，F.、Iacono，J.，Langerman，S.、Patrascu，M.、Taslakian，P.：项链、卷曲和X+Y.Algorithmica 69、294–314（2014）·Zbl 1360.68498号 ·doi:10.1007/s00453-012-9734-3 [4] Coppersmith，D.，Winograd，S.：通过算术级数进行矩阵乘法。J.符号计算。9, 251–280 (1990) ·Zbl 0702.65046号 ·doi:10.1016/S0747-7171（08）80013-2 [5] Fisher，M.J.，Paterson，M.S.：弦匹配和其他产品。摘自：《第七届SIAM-AMS计算复杂性会议录》，第113-125页（1974年） [6] Freivalds，R.：概率机器可以使用更少的运行时间。在：国际单项体育联合会大会议事录，第839-842页（1977年）·Zbl 0367.94079号 [7] Hartmanis，J.，Simon，J.：关于随机存取机器中乘法的威力。摘自：SWAT会议记录（FOCS），第13-23页（1974年）·doi:10.1109/SWAT.1974.20 [8] Korec，I.，Wiedermann，J.：二次时间内整数矩阵乘法的确定性验证。收录人：Geffert，V.、Preneel，B.、Rovan，B.、Štuller，J.、Tjoa，A.M.（编辑）SOFSEM 2014。LNCS，第8327卷，第375-382页。查姆施普林格（2014）。doi:10.1007/978-3-319-04298-5_33·Zbl 1432.68620号 ·doi:10.1007/978-3-319-04298-5_33 [9] 勒加尔：张量的幂和快速矩阵乘法。在：第39届符号与代数计算国际研讨会论文集，第296–303页（2014）·Zbl 1325.65061号 ·doi:10.1145/2608628.2608664 [10] Mehlhorn，K.，Galil，Z.：单音开关电路和布尔矩阵乘积。计算16，99–111（1976）·Zbl 0323.94019号 ·doi:10.1007/BF02241983 [11] Pratt，R.：布尔矩阵乘法中否定思维的力量。SIAM J.计算。4(3), 326–330 (1975) ·Zbl 0318.94040号 ·数字对象标识代码：10.1137/0204027 [12] Raz，R.：关于矩阵乘积的复杂性。摘自：STOC会议记录，第144-151页（2002年）·Zbl 1192.68327号 ·数字对象标识代码：10.1145/509907.509932 [13] Romani，F.：最短路径问题并不比矩阵乘法更难。信息处理。莱特。4(6), 134–136 (1980) ·Zbl 0454.68069号 ·doi:10.1016/0020-0190（80）90128-3 [14] Schnorr，C.-P.：单调计算中加法数的下限。定理。计算。科学。2(3), 305–315 (1976) ·Zbl 0342.68024号 ·doi:10.1016/0304-3975（76）90083-9 [15] Schönhage，A.：关于随机存取机器的威力。In:Maurer，H.A.（编辑）ICALP 1979。LNCS，第71卷，第520-529页。施普林格，海德堡（1979）。doi:10.1007/3-540-09510-1_42·Zbl 0409.68030号 ·doi:10.1007/3-540-09510-1_42 [16] 斯特拉森：高斯消去法不是最优的。数字。数学。13, 354–356 (1969) ·Zbl 0185.40101号 ·doi:10.1007/BF02165411 [17] Wegener，I.：布尔函数的复杂性。Wiley-Teubner计算机科学系列，纽约，Stuggart（1987） [18] Wiedermann，J.：通过freivalds算法的去域化实现快速不确定矩阵乘法。收录人：Diaz，J.、Lanese，I.、Sangiorgi，D.（编辑）TCS 2014。LNCS，第8705卷，第123–135页。施普林格，海德堡（2014）。文件编号：10.1007/978-3-662-44602-7_11·Zbl 1417.68281号 ·doi:10.1007/978-3-662-44602-7_11 [19] Yuval，G.：使用\[编号{2.81}\]无限精度乘法。信息处理。莱特。11(3), 155–156 (1976) ·Zbl 0333.68034号 ·doi:10.1016/0020-0190（76）90085-5 [20] 瓦西列夫斯卡·威廉姆斯（Vassilevska Williams，V.）：矩阵乘法比铜匠-温诺格拉德（coppersmith-winograd）更快。摘自：第44届美国计算机学会计算理论研讨会（STOC）论文集，第887-898页（2012年）·Zbl 1286.65056号 [21] Zwick，U.：使用桥接集和矩形矩阵乘法的所有对最短路径。J.ACM 49（3），289–317（2002）·Zbl 1326.05157号 ·doi:10.1145/567112.567114 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。