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豪尔赫·阿伦卡尔;莱昂纳多·德·利马

关于有向图的控制多项式：生成函数方法。 （英语） Zbl 1491.05141号

普罗耶奇奥内斯 40，第6期，1587-1602（2021）.
在本文中，作者考虑了有向图（也称为有向图）中控制多项式的不同版本。为了呈现结果，需要几个定义。
设（G=（V（G），E（G））是一个顶点集为（V（G-），弧集为（E（G”）的有向图。（E（G）\）的每个元素都是有向弧，如果在E（G）\中\（u，v）\，那么我们说\（u \）支配\（v \）或\（v \）由\（u \）支配。子集\（S\subseteq V（G）\）为

i） 如果（V（G）中的每个顶点都支配（S）中的至少一个顶点，则为（G）的内支配集；
ii）如果（V（G）中的每个顶点都由（S）中的至少一个顶点支配，则为超支配集（G）；
iii）如果（V（G）中的每个顶点支配（S）中的至少一个顶点，则为总支配集（G）；
iv）如果（V（G）中的每个顶点都由（S）中的至少一个顶点支配，则为总超支配集。
图（G）的in-domination数\（\gamma^-（G）\）、out-dominating数\，和总优势集。
此外，设（d^-（G，i）、（d^+（G，i）、（d_t^-（G，i）和（d_t ^+（G，i））分别表示具有（i）个顶点的in-dominating集、具有（i。
最后，带（n）顶点的图（G）的主控多项式（D^-（G，x））、外控多项式（D ^+（G，x））、总主控多项式
\[D^-（G，x）=\sum_{i=\gamma^-（G _{i=\gamma_t^+（G）}^{n}D_t^+（G，i）x^i
如果（G）是无向图，我们也用类似的方法定义了控制多项式（D（G，x））和全控制多项式（D_t（G，x））。
作为本文的主要结果，证明了有向图的内支配多项式和外支配多项式都可以用一个普通的生成函数得到。此外，还通过一些例子说明了如何使用生成函数方法来获得图和有向图的控制多项式。
在最后一节中，研究了最小加权支配集问题。设\（G=（V（G），E（G）、w）\）是一个无向图，其中\（w:V（G）\rightarrow\mathbb{R}^+\）是顶点上的权重。上述问题的目的是找到权重最小的支配集，即找到该集中顶点的权重之和可能最小的支配集中。本文展示了所提出的生成函数方法如何应用于最小加权支配集问题。
审核人：Niko Tratnik（马里博尔）

MSC公司：

05C69号 具有特殊属性的顶点子集（支配集、独立集、团等）
05C31号 图多项式
05C20号 有向图（有向图），比赛
2015年1月5日 精确枚举问题，生成函数

关键词：

支配多项式;生成函数;有向图;最小加权支配集问题
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Alencar}和\textit{L.de Lima}，普罗耶奇奥内斯40，No.6，1587--1602（2021；Zbl 1491.05141）
全文： DOI程序

参考文献：

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