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莎拉·安德森;布雷沙尔，博什特扬;桑迪·克拉夫扎尔;柯斯蒂·库恩泽尔;道格拉斯·拉尔。

类积图中的可定向支配。 （英语） Zbl 1510.05227号

离散应用程序。数学。 326, 62-69 (2023).
给定一个无向图，（G）的可定向控制数为\[\operatorname{DOM}（G）=\max\{\gamma（D）：D\text{是}G\}的方向。\]本文研究了不同乘积图（如日冕乘积、笛卡尔乘积和字典乘积）上的可定向控制数。此外，它们还确定任意正整数（n_1）、（n_2）和（n_3）的\（operatorname{DOM}（K_{n_1，n_2，n_3}）的值。
设\（G\）和\（H\）是两个图。（G）和（H）的日冕（G\odot H）是从（H）副本的（G）与（n（G）的不交并得到的图，我们用（H_u）表示每个副本，然后将V（G）中的每个副本连接到（H_u\）的所有顶点。（G）和（H）的连接是通过将（G）的每个顶点和（H。可以观察到，\（operatorname{DOM}（G+K_1）\ in \（operatorname{DOM}（G），\ operatorname{DOM{（G，+1）\）。
两个图（G）和（H）的笛卡尔积（G\Box H）是顶点集为（V（G）乘以V（H）且两个顶点（u，V）和（x，y）相邻的图，如果E（H）中的（u=x\）和（vy\）或E（G）中的ux\和（V=y\）中的一个是相邻的。
（G）和（H）的字典积是具有（V（G）=V（G。
本文的主要结果是：
1
如果\（G\）和\（H\）是两个图，那么\[\operatorname{DOM}（G\odot H）=\left\{begin{array}{lll}\operatorname{DOM{（H）n（G）&\text{if}\operatorname{DOM}（H+K_1）=DOM（H）\\\操作符名{DOM}（H）n（G）+DOM（G）&\text{if}\operatorname{DOM{（H+K_1）=\operator名{DOM}（H）+1。\右端{数组}。\]
2
对于任何图\（G\）和\（H\），\[\max\{\operatorname{DOM}（G）\alpha。\]
三。
如果\（1\le n_1\le n_2\le n_3\），则\[\运算符名{DOM}（K_{n_1，n_2，n_3}）=\left\{\begin{array}{lll}n_3&\text{if}n_3\ge3\\3&\text{if}n1=n2=n3=2\\2&\text{否则}。\右端{数组}。\]这扩展了G.查特朗等【国会数字119，51–63（1996；Zbl 0899.05028号)].
审核人：Seyed Mahmood Sheikholeslami（大不里士）

MSC公司：

05C69号 具有特殊属性的顶点子集（支配集、独立集、团等）
05C20号 有向图（有向图），比赛
05C76号 图形操作（线条图、产品等）

关键词：

有向图;控制定向控制数;图形乘积;冠图

引文：

Zbl 0899.05028号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Anderson}等人，《离散应用》。数学。326、62-69（2023年；Zbl 1510.05227）
全文： DOI程序 arXiv公司
OA许可证

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