于慧 分数布朗运动驱动的脉冲随机微分方程欧拉方法的T稳定性。 （英语） 兹伯利1499.39084 菲洛马 32，第18号，6493-6503（2018）. 摘要：由于带有Hurst参数的分数布朗运动（fBm）（H\in（0,1/2）\cup（1/2,1））既不是半鞅也不是马尔可夫过程，因此对fBm脉冲随机微分方程（ISDEs）的T-稳定性的研究相对较少。这里，对于具有（H\in（1/3,1/2））的线性方程组，利用平均稳定函数，给出了由变步长Euler-Maruyama方法建立的数值解具有T-稳定性的充分条件。此外，还给出了一些数值例子来支持理论结果。 MSC公司： 39A50型 随机差分方程 60克22 分数过程，包括分数布朗运动 关键词：随机微分方程;分数布朗运动;冲动;T稳定性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛H.Yu｝，Filomat 32，编号18，6493——6503（2018；Zbl 1499.39084） 全文： 内政部 参考文献： [1] F.Biagini，N.Wallner，分数布朗运动的白噪声理论和Malliavin演算简介，《皇家学会学报：数学物理与工程科学》460（2041）（2004）347-372·Zbl 1043.60044号 [2] F.Biagini，Y.Hu，B.∅ksendal，T.Zhang，分数布朗运动的随机微积分及其应用，Springer-Verlag，伦敦，2008·Zbl 1157.60002号 [3] F.Black，M.Scholes，《期权定价与公司负债》，《政治经济学杂志》81（3）（1973）637-654·Zbl 1092.91524号 [4] A.Boudaoui，T.Caraballo，A.Ouahab，无限延迟分数布朗运动驱动的脉冲随机泛函微分包含，应用科学中的数学方法22（6）（2015）1435-1451·兹比尔1338.34154 [5] K.Burrage、P.Burrage和T.Mitsui，随机微分方程的数值解实现和稳定性问题，计算与应用数学杂志125（1-2）（2000）171-182·Zbl 0971.65003号 [6] W.R.Cao，带乘性噪声时滞微分方程半隐式Euler方法的T稳定性，应用数学与计算216（3）（2010）999-1006·Zbl 1195.65007号 [7] L.Decreusefond，A.S.üstünel，分数布朗运动的随机分析，势分析10（2）（2010）177-214·Zbl 0924.60034号 [8] T.E.Duncan，Y.Hu，B.Pasik-Duncan，分数布朗运动的随机演算，《控制与优化杂志》38（2）（2000）582-612·Zbl 0947.60061号 [9] T.E.Duncan，B.Maslowski，B.Pasik-Duncan，带乘性分数高斯噪声的Hilbert空间中的随机方程，随机过程及其应用115（8）（2005）1357-1383·Zbl 1076.60054号 [10] R.J.Elliott，J.V.D.Hoek，《一般分数白噪声理论及其在金融中的应用》，《数学金融》13（2）（2003）301-330·Zbl 1069.91047号 [11] R.Ezzati，M.Khodabin，Z.Sadati，求解随机微分方程的分数布朗运动驱动的随机运算矩阵的数值实现，抽象与应用分析2014（2014），文章ID 523163，http://dx.doi.org/10.1155/2014/523163。 ·Zbl 1474.65010号 ·doi:10.1155/2014/523163 [12] M.J.Garrido-Atienza，P.E.Kloeden，A.Neuenkirch，压裂布朗运动驱动随机系统平稳解的离散化，应用数学与优化60（2）（2009）151-172·Zbl 1180.93095号 [13] J.Guerra，D.Nualart，分数布朗运动和标准布朗运动驱动的随机微分方程，《随机分析与应用》26（5）（2008）1053-1075·Zbl 1151.60028号 [14] 郭振华，袁宏，时变混合布朗-分数布朗模型下的欧式期权定价，《物理统计力学及其应用》406（406）（2014）73-79·Zbl 1402.91786号 [15] P.Guo，C.Zeng，C.Li，Y.Chen，分数布朗运动驱动的分数朗之万方程的数值，分数微积分与应用分析16（1）（2013）123-141·Zbl 1312.34093号 [16] Y.Hu，B.∅ksendal，分数白噪声微积分及其在金融中的应用，无限维分析量子概率及相关主题6（1）（2003），DOI:http://dx.doi.org/10.1142/S021025703001110。 ·兹比尔1045.60072 ·doi:10.1142/S0219025703001110 [17] M.Jolis，《关于区间上分数布朗运动的Wiener积分》，《数学分析与应用杂志》330（2）（2007）1115-1127·Zbl 1185.60057号 [18] M.Kamrani，随机分数阶微分方程的数值解，《数值算法》68（1）（2015）81-93·Zbl 1386.65038号 [19] P.E.Kloeden，E.Platen，随机微分方程的数值解，Springer-Verlag，柏林，1992年·Zbl 0752.60043号 [20] V.Lakshimikantham，D.D.Bainov，P.S.Simeonov，脉冲常微分方程理论，Aequationes Mathematicae 6（1989）288·Zbl 0719.34002号 [21] J.A.León，J.S.Martin，Hurst参数小于1/2的分数布朗运动驱动的线性随机微分方程，随机分析与应用25（1）（2006）105-126·Zbl 1108.60059号 [22] 廖晓霞，王晓霞，线性分形噪声随机微分方程的稳定性，中国数学前沿9（3）（2014）495-507·Zbl 1309.60062号 [23] 毛晓瑞，袁昌国，带马尔可夫变换的随机微分方程，帝国理工大学出版社，伦敦，2006·邮编1126.60002 [24] X.R.Mao，《随机微分方程及其应用》，霍伍德出版有限公司，奇切斯特，1997年·Zbl 0892.60057号 [25] B.Maslowski，B.Schmalfuss，分数布朗运动驱动的随机动力系统和微分方程的平稳解，随机分析与应用22（6）（2005）1577-1607·Zbl 1062.60060号 [26] R.C.Merton，《理性期权定价理论》，《贝尔经济与管理科学杂志》4（1）（1973）141-183·Zbl 1257.91043号 [27] Y.S.Mishura，分数布朗运动和相关过程的随机演算，Springer-Verlag，柏林，2008·Zbl 1138.60006号 [28] Y.Mishura，G.Shevchenko，分数布朗运动驱动的随机微分方程解的欧拉近似的收敛速度，随机：概率与随机过程国际期刊80（5）（2008）489-511·Zbl 1154.60046号 [29] A.Neuenkirch，I.Nourdin，与分数布朗运动驱动的SDE相关的一些近似方案的精确收敛速度，《理论概率杂志》20（4）（2006）871-899·Zbl 1141.60043号 [30] A.Neuenkirch，分数布朗运动驱动的随机微分方程的最优逐点逼近，随机过程及其应用118（12）（2008）2294-2333·Zbl 1154.60338号 [31] D.Nualart，分数布朗运动的随机积分，《随机与随机报告》75（3）（2003）129-152·Zbl 1028.60048号 [32] Y.Saito，T.Mitsui，随机微分方程数值格式的T-稳定性，《应用分析中的世界科学丛书：数值数学的贡献》，世界科学出版社，华盛顿特区，1993年·Zbl 0834.65146号 [33] M.R.Saelim，《金融中的一些分数阶随机模型》，泰国苏拉那理工大学博士论文，2004年·Zbl 1089.60042号 [34] B.Sausserau，分数布朗运动驱动的随机微分方程的稳定性结果，国际随机分析杂志，2012（4）（2012），文章ID 281474，http://dx.doi.org/10.1155/2012/281474。 ·Zbl 1260.60111号 ·doi:10.1155/2012/281474 [35] H.S.Shu，C.L.Chen，G.L.Wei，线性随机微分方程关于分数布朗运动的稳定性，东华大学学报26（2）（2009）119-125。 [36] A.Soós，多重分形布朗运动驱动的随机微分方程解的近似，Studia Universitatis Babes-Bolyai，Mathematica 2（2011）587-598。 [37] D.N.Tien，具有脉冲效应和可变时滞的分数布朗运动驱动的中立型随机微分方程，韩国统计学会杂志43（4）（2014）599-608·兹比尔1304.60074 [38] K Wu，X Ding，脉冲随机时滞微分方程欧拉方法的收敛性和稳定性，应用数学与计算229（1）（2014）151-158·Zbl 1364.65018号 [39] 徐春林，分数布朗运动驱动的一类随机微分方程的数值方法，华中科技大学博士论文，武汉，2014。 [40] C.Zeng，Q.Yang，Y.Q.Chen，用可约性方法求解分数布朗运动的非线性stochstic微分方程，非线性动力学67（4）（2012）2719-2726·Zbl 1246.60084号 [41] C.Zeng，Y.Q.Chen，Q.Yang，分数阶Black-Scholes模型的几乎必然性和矩稳定性，分数阶微积分与应用分析16（2）（2013）317-331·Zbl 1333.60132号 [42] C.Zeng，Q.Yang，Y.Q.Chen，分数布朗运动驱动的随机微分方程的Lyapunov技术，抽象与应用分析2014（2）（2014）1-9·Zbl 1406.93378号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。