加布里埃尔·托马斯 拟线性微分方程横向僵局点的复合观点。 （英语） Zbl 1332.34019号 J.差异。方程 260，第2号，1430-1444（2016）. 本文研究形式为的（n）维隐式微分方程\[A（x，y）\frac｛dy｝｛dx｝=b（x，y），\；\；（x，y）\in\mathbb{R}\times\mathbb{R}^n\；\文本{或}\；\mathbb{C}\times\mathbb}C}^n，\eqno（1）\]其中，（A）是一个（n乘以n）-矩阵，（b）是一种（n）-向量，其分量是（x，y）的解析函数。请注意僵局点（或奇异点)即矩阵（A）退化的点（x，y），因此，常微分方程的标准定理不适用。值得注意的是，许多作者从不同的角度研究了这类实系统的奇点；本文列举了一些相关的参考文献。我冒昧地推荐以下作品（作者可能不知道）。最近出版的书拉穆尔等。[微分代数方程。基于投影仪的分析。柏林：施普林格（2013；Zbl 1276.65045号)]提出了一种系统分析方法（1），可追溯到Weierstrass和Kronecker。报纸由A.O.雷米佐夫[《差异》第38卷第5期，第654–662页（2002年；Zbl 1041.34002号); 来自Differ的翻译。乌拉文。38，No.5，622-630（2002）]和[J.Math.Sci.，New York 151，No.6，3561-3602（2008；Zbl 1190.34006号); 来自Soverem的翻译。Fundam材料。拿破仑。19、131–170（2006）]提出了一种可追溯到庞加莱和克莱布施的几何方法，甚至可用于一般形式的隐式系统\[F\bigl（x，y，\tfrac{dy}{dx}\bigr）=0\]具有任意解析或光滑\（F:\mathbb{R}^{2n+1}\ to \mathbb{R}^{n}\）。最后，N.D.帕齐伊研究了实维、复维甚至无限维（Banach）复空间中系统（1）的奇异性[Sobolev型方程的局部分析分类（博士论文）（1999）]。然而，实际案例比复杂案例研究得更好。本文的主要目的是将关于系统（1）奇点的主要概念和结果从真实情况扩展到复杂情况。例如，在典型奇点（（x_0，y_0）处，实际系统（1）的解（y（x））的至少一个分量的行为类似于（向前僵局点）或（向后僵局点）。作者将这一结果推广到复情形，并证明了多值复解的唯一性，其分支指数与奇异性的多重性有关。审核人：阿列克谢·雷米佐夫（SãO Carlos） 引用于1文件 MSC公司： 34A09号 隐式常微分方程，微分代数方程 2015年11月34日 复域中常微分方程的代数方面（微分代数、超平移、群理论） 34立方米 复域正规型常微分方程解的奇异性、单值性和局部行为 关键词：隐式微分方程;微分代数方程;障碍点;奇点;多重性;Puiseux扩建 引文：Zbl 1276.65045号;Zbl 1041.34002号;Zbl 1190.34006号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Thomas}，J.Differ。方程式260，No.2，1430--1444（2016；Zbl 1332.34019） 全文： 内政部 参考文献： [1] Braaksma，B.L.J.，非线性亚纯微分方程形式幂级数解的多重可和性，《傅里叶协会年鉴》（格勒诺布尔），42，3，517-540（1992）·Zbl 0759.34003号 [2] 布里奥特；Bouquet，Points singuliers deséquations différentielles，J.E.c。理工大学。，21, 36 (1856) [3] Chua，L.O。；邓，A.，《困难点：第一部分，数值方面》，《国际电路理论应用》。，17, 213-235 (1989) ·Zbl 0676.94022号 [4] Chua，L.O。；邓，A.，《困难点：第二部分，分析方面》，《国际电路理论应用》。，17, 271-282 (1989) ·Zbl 0676.94023号 [5] Dimca，A.，超曲面的奇点和拓扑，Universitext（1992），Springer-Verlag·Zbl 0753.57001号 [6] Davydov，A.A。；石川，G。；Izumiya，S。；Sun，W.-Z.，平面上一阶微分方程隐式系统的奇异性，Jpn。数学杂志。（第三版），28，93-119（2008）·Zbl 1183.37089号 [7] Dulac，H.，《不同数量点》，Méml。科学。数学。（1934），Gauthier-Villars编辑。 [8] Hubert，E.，代数微分方程的基本成分，J.符号计算。，28, 657-680 (1999) ·Zbl 0943.34002号 [9] Fukuda，T.，常微分方程的奇异解，横滨数学。J.，15，45-58（1977）·Zbl 0372.34026号 [10] Izumiya，S。；Yu，J.，如何定义奇异解，Kodai Math。J.，16，227-234（1993）·Zbl 0794.34003号 [11] Rabier，P.J.，奇点附近的隐式微分方程，J.Math。分析。申请。，144, 425-449 (1989) ·兹伯利0683.34017 [12] 马格朗日，B。；Ramis，J.P.，《多群函数》，《傅里叶研究年鉴》（格勒诺布尔），42，1-2，353-368（1992）·Zbl 0759.34007号 [13] Rabier，P.J。；Rheinboldt，W.C.，《关于拟线性微分代数方程的僵局》，J.Math。分析。申请。，181, 429-454 (1994) ·Zbl 0803.34004号 [14] 雷西格，G。；Boche，H.，关于自治隐式常微分方程的奇异性，IEEE Trans。电路系统。一、 芬丹。理论应用。，50, 7, 922-931 (2003) ·Zbl 1368.34020号 [15] Ritt，J.F.，微分代数（1950），Pub。Amer的。数学。索克·Zbl 0037.18501号 [16] Ritt，J.F.，微分方程理论的代数方面，Amer。数学。Soc.半世纪出版社。，第二卷，35-55（1938） [17] 索托马约尔，J。；Zhitomirskii，M.，形式为\（A（x）\dot{x}=F（x）\的微分系统的Impasse奇异性，微分方程，169567-587（2001）·Zbl 0982.34028号 [18] Takens，F.，《约束方程：隐式微分方程及其间断解的研究》，《数学讲义》。，第525卷，143-234（1976），斯普林格出版社·Zbl 0386.34003号 [19] Thomas，G.，贡献Théoriques et Algorithmiquesõl‘Etude des Equations différentielles algébriques-微积分形式的近似（1997），INP Grenoble，博士论文 [21] Walker，R.J.，《代数曲线》（1950），普林斯顿大学出版社·Zbl 0039.37701号 [22] Zhitomirskii，M.，2-流形上约束系统的局部正规形，Bol。Soc.运动内衣。材料，24，2，211-232（1993）·Zbl 0799.58071号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。