丹尼尔·德弗勒;安德烈亚斯·勒恩 通过均匀化对光谱体阴影进行多面体近似。 （英语） Zbl 1532.52004号 J.优化。理论应用。 200，第2号，874-890（2024）. 摘要：本文讨论用多面体逼近不一定有界的光谱面阴影，即某个凸集的问题。通过用均匀化方法识别集合，将问题简化为闭凸锥的近似。我们引入了凸集的齐次（δ）逼近的概念，并证明了它定义了一个有意义的概念，即当逼近误差减小时，逼近收敛到原始集。此外，我们还证明了在温和的条件下，凸集的极性的齐次（δ）-近似可以从凸集本身的近似中立即获得。最后，我们提出了一种计算光谱体阴影齐次（δ）近似的算法，并通过实例进行了演示。 理学硕士： 52A27型 凸集逼近 90 C59 数学规划中的近似方法和启发式 关键词：多面体近似;无界凸集;光谱阴影;均匀化 软件：技术史学会 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Dörfler}和\textit{A.Löhne}，J.Optim。理论应用。200，第2号，874--890（2024；Zbl 1532.52004） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Bauschke，HH；Bendit，T。；Wang，H.，均质锥：极锥与投影，集值变分分析。，31, 3, 29 (2023) ·Zbl 1522.90086号 ·doi:10.1007/s11228-023-00687-y [2] Bertsekas，DP；Yu，H.，凸优化的统一多面体近似框架，SIAM J.Optim。，21, 1, 333-360 (2011) ·Zbl 1218.90154号 ·数字对象标识代码：10.1137/090772204 [3] Blekherman，G.，Parrilo，P.A.，Thomas，R.R.（编辑）：半定优化和凸代数几何，MOS-SIAM优化系列，第13卷。工业和应用数学学会（SIAM），宾夕法尼亚州费城；数学优化学会，宾夕法尼亚州费城（2013）·Zbl 1260.90006号 [4] Bonnesen，T。；Fenchel，W.，《Konvexen Körper理论》（1934），柏林，海德堡：施普林格，柏林，Heidelberg·doi:10.1007/978-3-642-47404-0 [5] Brinkhuis，J.，优化的凸分析——统一方法（2020），Cham:运筹学研究生论文。查姆施普林格·Zbl 1478.90001号 ·doi:10.1007/978-3-030-41804-5 [6] Dörfler，D.，关于多面体对无界凸集的逼近，J.Optim。理论应用。，194, 1, 265-287 (2022) ·Zbl 1490.52008年 ·doi:10.1007/s10957-022-02020-3号文件 [7] Dörfler，D.：无界光谱体阴影及其多面体近似的微积分。耶拿弗里德里希·席勒大学博士论文（2023年） [8] Dörfler，D.，Löhne，A.：光谱面阴影衰退锥的多面体近似算法（2022）。arXiv:2206.15172 [9] Dörfler，D。；Löhne，A。；施耐德，C。；Weißing，B.，带顶点选择的有界凸向量优化问题的Benson型算法，Optim。方法软件。，37, 3, 1006-1026 (2022) ·Zbl 1502.90164号 ·doi:10.1080/10556788.2021.1880579 [10] Gärtner，B。；Matoušek，J.，近似算法和半定规划（2012），海德堡：施普林格·Zbl 1257.90001号 ·doi:10.1007/978-3642-22015-9 [11] Giesen，J.，Laue，S.，Löhne，A.，Schneider，C.：使用Benson算法进行正则化参数跟踪。摘自：第三十三届AAAI人工智能会议，第3689-3696页。AAAI出版社（2019） [12] 高盛，AJ；M.Ramana，《半定规划中的一些几何结果》，J.Global Optim。，7, 1, 33-50 (1995) ·Zbl 0839.9003号 ·doi:10.1007/BF01100204 [13] Gruber，PM，凸和离散几何，Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften[数学科学基本原理]（2007），柏林：Springer，柏林·Zbl 1139.52001年 [14] Helton，J.W.，Nie，J.：凸集和凸壳的半定表示。摘自：Anjos，M.F.，Lasserre，J.B.（编辑）《半定、圆锥和多项式优化手册》，国际。序列号。操作。资源管理科学。，第166卷，第77-112页。施普林格，纽约（2012）·Zbl 1334.90104号 [15] Hiriart-Urruti，J.B.，Lemaréchal，C.：凸分析基础。格兰德伦文本版。施普林格出版社，柏林（2001年）。凸分析和最小化算法的简写版本。I[施普林格，柏林，1993年]和II[同上]·Zbl 0795.49002号 [16] Iussem，A。；Seeger，A.，《封闭凸锥之间的距离：新旧结果》，《凸分析杂志》。，17, 3-4, 1033-1055 (2010) ·Zbl 1206.46020号 [17] Kamenev，GK，用多面体逼近凸体的一类自适应算法，Zh。维奇尔。Mat.i Mat.Fiz.公司。，32, 1, 136-152 (1992) ·Zbl 0756.52006号 [18] Kamenev，GK，凸体多面体近似的共轭自适应算法，Zh。维奇尔。Mat.Mat.Fiz.，材料Fiz。，42, 9, 1351-1367 (2002) ·Zbl 1099.68757号 [19] Kronqvist，J。；伦德尔，A。；Westerlund，T.，凸混合整数非线性规划的扩展支持超平面算法，J.Global Optim。，64, 2, 249-272 (2016) ·Zbl 1339.90247号 ·doi:10.1007/s10898-015-0322-3 [20] Löhne，A。；Rudloff，B。；Ulus，F.，凸向量优化问题的原始和对偶近似算法，J.Global Optim。，60, 4, 713-736 (2014) ·Zbl 1334.90160号 ·doi:10.1007/s10898-013-0136-0 [21] Minkowski，H.，Volumen und Oberfläche，数学。安，57，4，447-495（1903）·doi:10.1007/BF01445180 [22] Netzer，T.：光谱面体及其阴影。莱比锡大学的习惯化论文（2011年） [23] Ney，体育；Robinson，SM，凸集的多面体逼近及其在大偏差概率理论中的应用，J.凸分析。，2, 1-2, 229-240 (1995) ·Zbl 0835.60021号 [24] Rockafellar，R.T.：凸分析。普林斯顿数学系列，第28期。普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿（1970）·Zbl 0193.18401号 [25] Rockafellar，RT公司；Wets，RJB，变分分析，Grundlehren der mathematischen Wissenschaften[数学科学基本原理]（1998），柏林：Springer-Verlag，柏林·Zbl 0888.49001号 [26] Ulus，F.，多面体近似意义下凸向量优化问题的可拓性，J.全局优化。，72, 4, 731-742 (2018) ·Zbl 1404.90125号 ·doi:10.1007/s10898-018-0666-6 [27] Veinott，AF Jr，单峰规划的支持超平面方法，运筹学，15147-152（1967）·Zbl 0147.38604号 ·数字对象标识代码：10.1287/opre.15.147 [28] Wagner，A.，Ulus，F.，Rudloff，B.，Kovácová，G.，Hey，N.：解决无界凸向量优化问题的算法（2023）。arXiv:2207.03200 [29] 沃尔库普，DW；Wets，RJB，一些凸锥值映射的连续性，Proc。阿默尔。数学。Soc.，18，229-235（1967）·兹比尔0145.38004 ·网址：10.1090/S0002-9939-1967-0209806-6 [30] 韦斯特伦德，T。；Pettersson，F.，求解凸MINLP问题的扩展割平面方法，计算。化学。工程，19，131-136（1995）·doi:10.1016/0098-1354（95）87027-X [31] Yu，H.，Bertsekas，D.P.，Rousu，J.：生成模型的有效区分训练方法（2008）。https://www.mit.edu/dimitrib/Yu_Bertsekas_Rousu_Extended.pdf。第六届图形挖掘与学习国际研讨会 [32] Zhang，F.，《Schur补码及其应用，数值方法和算法》（2005），纽约：Springer-Verlag出版社，纽约·Zbl 1075.15002号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。