巴贝罗·利南，玛丽亚;埃尔南·森德拉;爱德华多·加西亚·托拉尼奥;大卫·马丁·德·迭戈 莫尔斯家族和狄拉克系统。 （英语） Zbl 1439.37060号 《几何杂志》。机械。 11，第4期，487-510（2019）. Dirac结构是由T.科朗和A.温斯坦作为前符号几何和泊松几何的统一方法[T.J.库兰特，事务处理。美国数学。Soc.319，No.2，631-661（1990年；Zbl 0850.70212号);T.科朗和A.温斯坦、Trav。Cours 27，39–49（1988年；Zbl 0698.58020号)].Dirac结构定义背后的动机之一是对约束系统的研究，包括著名的由退化拉格朗日函数引起的约束括号的例子，该函数首先由P.A.M.狄拉克[加拿大数学杂志2，129–148（1950；Zbl 0036.14104号)]. 无限维模拟是由I.Y.多尔夫曼[Phys.Lett.A，125，240–246（1987）]在可积演化方程的背景下。Dirac系统的统一方法基于更一般的Dirac代数体概念，由K.格拉博夫斯卡和J.格拉博夫斯基【《地理物理学杂志》第61卷第11期，第2233–2253页（2011年；Zbl 1223.37064号)].在本文中，作者采用另一种观点，推广了Dirac系统，使其动力学由相空间的拉格朗日子流形定义。他们使用莫尔斯族来生成这些拉格朗日子流形，遵循他们解决最优控制问题的方法[M.Barbero-Liñán等，SIAM J.控制优化。53，第1期，414–433（2015年；兹伯利1319.49028)]. 有了广义狄拉克系统的概念，他们能够以统一的内在形式恢复文献中的许多例子；这些问题包括非完整力学和vakonomic力学、最优控制问题和线性几乎泊松流形上的约束问题。审核人：朱塞佩·盖塔（米兰） 引用于1审查引用于4文件 MSC公司： 37J39号 有限维哈密顿和拉格朗日系统与拓扑、几何和微分几何（辛几何、泊松几何等）的关系 37J06型 有限维哈密顿系统和拉格朗日系统的一般理论，哈密顿结构和拉格朗结构，对称性，不变量 第37页第35页 完全可积有限维哈密顿系统，积分方法，可积性检验 第53页第12页 拉格朗日子流形；马斯洛夫指数 70小时45 约束动力学，狄拉克的约束理论 关键词：狄拉克结构;莫尔斯家族;几何力学;狄拉克系统;可积性算法 引文：Zbl 0850.70212号;Zbl 0698.58020号;兹伯利0036.14104;Zbl 1223.37064号;Zbl 1319.49028号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Barbero Liñán}等人，J.Geom。机械。11，第4号，487--510（2019；Zbl 1439.37060） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] R.Abraham和J.Marsden，《力学基础》，本杰明/卡明斯出版公司，高级图书计划，马萨诸塞州，1978年·Zbl 0393.70001号 [2] V.I.Arnol’d、V.V.Kozlov和A.I.Neĭshtadt，动力系统。三、 数学科学百科全书，3。施普林格·弗拉格，柏林，1988年。 [3] M.Barbero-Liñán、H.Cendra、E.García-Toraño Andrés和D.Martín de Diego，《port-Hamiltonian系统几何学和互连的新见解》，J.Phys。A、 51（2018），375201，30页·Zbl 1433.70028号 [4] M.Barbero-Liñán；D.伊格莱西亚斯·庞特；D.Martín de Diego，最优控制问题中的Morse族，SIAM J.control Optim。，53, 414-433 (2015) ·Zbl 1319.49028号 ·doi:10.137/120903488 [5] S.Bates和A.Weinstein，《量子化几何讲座》，伯克利数学讲义，第8页。美国数学学会，普罗维登斯，RI，伯克利纯粹和应用数学中心，加州伯克利，1997年·Zbl 1049.53061号 [6] H.Bursztyn，Dirac流形简介，量子场论的几何和拓扑方法，剑桥大学出版社，剑桥，（2013），4-38·Zbl 1293.53001号 [7] H.Bursztyn；O.Radko，Dirac结构和辛群胚的规范等价，《傅里叶研究年鉴》（格勒诺布尔），53，309-337（2003）·Zbl 1026.58019号 ·doi:10.5802/aif.1945 [8] J.F.Cariñena，奇异拉格朗日理论，福施尔。物理。，38, 641-679 (1990) ·doi:10.1002/prop.2190380902 [9] H.Cendra；M.Etchechoury；S.Ferraro，Dirac和Gotay-Nester动力学系统约束理论的扩展，J.Geom。机械。，6, 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