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卡塔兹纳·格拉博夫斯卡;贾努斯·格拉博夫斯基

拉格朗日和哈密顿力学中的狄拉克代数体。 （英语） Zbl 1223.37064号

《几何杂志》。物理学。 61，第11期，2233-2253（2011）.
摘要：基于引入的狄拉克代数体概念，我们提出了一种统一的方法来处理约束隐式拉格朗日系统和哈密顿系统。后者是与对偶（E^{ast}）上的Courant代数体T（E^*\oplus_M\textT^*E^*\）与向量丛（tau:E\ to M\）相关联的某种几乎Dirac结构。如果这个几乎Dirac结构是可积的（Dirac），我们称之为Dirac-Lie代数体。束（E）起着运动组态束（准速度）的作用，而束（E ^{ast}）起着相空间的作用。这种设置完全是内在的，不区分正则拉格朗日函数和奇异拉格朗基函数。约束是框架的一部分，因此当施加非完整约束时，一般方法不会改变，并以优雅的几何方式生成（隐式）Euler-Lagrange和Hamilton方程。该方案包括拉格朗日系统和哈密顿系统的所有重要情况，无论它们是否有约束、自治或非自治等，以及它们的约简；特别是李代数体上的约束系统。我们还证明了Dirac和Dirac-Lie代数体几何的一些基本事实。

引用于2评论
引用于19文件

MSC公司：

37J05型 动力学系统与辛几何和拓扑的关系（MSC2010）
70G45型 力学问题的微分几何方法（张量、连接、辛、泊松、接触、黎曼、非完整等）
70层25 与粒子系统动力学有关的非完整系统
70小时45 约束动力学，狄拉克的约束理论
70小时03 拉格朗日方程
70H25型 哈密尔顿原理
17B66型 向量场李代数和相关（超）代数

关键词：

变分微积分;几何力学;非完整约束;欧拉-拉格朗日方程;狄拉克结构;李代数体
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{K.Grabowska}和\textit{J.Grabowski}，J.Geom。物理学。61，编号1122233-2253（2011年；兹bl 1223.37064）
全文： DOI程序 arXiv公司

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