佩特拉·科索马斯;马蒂亚斯·埃尔哈特;巴林·法克斯 具有动态边界条件的抽象Cauchy问题的算子分裂。 （英语） Zbl 07515561号 操作。矩阵 15，第3期，903-935（2021）. 小结：柯西问题，其中耦合使得其中一个子问题为另一个子问题规定了“边界类型”额外条件。单侧耦合算子矩阵理论为研究此类问题的适定性提供了一个很好的框架。我们表明，使用这种机器，甚至可以方便而有效地处理操作符拆分方法。我们考虑了三个具体的例子：Lie（sequential）、Strang和加权分裂，并在相当一般的假设下证明了这些方法的收敛性和误差界。简单的数值例子表明，所获得的理论界可以通过计算实现。 MSC公司： 47D06型 单参数半群与线性发展方程 47号40 算子理论在数值分析中的应用 34G10型 抽象空间中的线性微分方程 65J08型 抽象演化方程的数值解 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界 关键词：运算符拆分;绞合分裂;Trotter产品;抽象动力边界问题;错误界限 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Csomós}等人，作品。矩阵15，No.3，903--935（2021；Zbl 07515561） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] R.ALTMANN，动态边界条件抛物问题的PDAE公式，应用。数学。第90号法案（2019年），202-208年·Zbl 1411.35138号 [2] K·阿特金森·安德鲁。HAN，《理论数值分析：函数分析框架》，《应用数学》，第39卷，施普林格出版社，2009年·Zbl 1181.47078号 [3] K.A.BAGRINOVSKII ANDS公司。K.GODUNOV，多维问题的差分格式，Dokl。阿卡德。恶心。USSR115（1957），431-433（俄罗斯）·Zbl 0087.12201号 [4] A.B´ATKAI、P.CSOMOS´、K.-J.ENGEL和B。FARKAS，算子矩阵的算子分裂，Int.Eq.Oper。Theor.74（2012），281-299·兹比尔1275.47090 [5] A.B´ATKAI，P.CSOMOS´和B。FARKAS，非自治时滞方程的算子分裂，计算。数学。申请65（2013），315-324·Zbl 1319.65054号 [6] A.B´ATKAI、P.CSOMOS´、ANDB。FARKAS，耗散延迟方程的算子分裂，半群论坛95（2017），345-365·Zbl 1516.47119号 [7] A.B´ATKAI、P.CSOMOS´、B.FARKAS和ANDG。NICKEL，非自治演化方程的算子分裂，J.Funct。分析260（2011），2163-2190·Zbl 1232.65103号 [8] J.BEHRNDT、F.GESZTESY、ANDM。MITREA，Sharp边界迹理论和有界Lipschitz域上的Schr¨odinger算子，（2020），143页，预印本。 [9] M.BJØRHUS，抽象Cauchy问题的算子分裂，IMA J.Numer。《分析》第18卷（1998年），第419-443页·Zbl 0913.65046号 [10] M.CALIARI、A.OSTERMANN、ANDC。PIAZZOLA，磁薛定谔方程的分裂方法，J.Compute。申请。数学316（2017），74-85·Zbl 1373.81195号 [11] V.CASARINO、K.-J.ENGEL、R.NAGEL和ANDG。NICKEL，《边界反馈系统的半群方法》，《国际方程式》第47期（2003年），第3期，第289-306页·Zbl 1048.47054号 [12] P.CSOMOS和。NICKEL，延迟方程的算子分裂，计算。数学。申请书55（2008），2234-2246·Zbl 1142.65373号 [13] P.CSOMOS’、A.B’ATKAI、B.FARKAS、ANDA。OSTERMANN，数值分析的算子半群，讲义，TULKA Internetseminar，https://www.math.tecnico.ulisboa.pt网站/©czaja/ISEM/15internetseminar201112.pdf，2012年，第182页。 [14] P.CSOMOS’、I.FARAGO’、ANDA。加权序列分裂及其分析，计算。数学。应用50（2005），第7号，1017-1031·兹比尔1086.65053 [15] I.DIMOV、I.FARAGO’、A.HAVASI、ANDZ。ZLATEV，空气污染模型应用的不同分裂技术，国际环境杂志。《污染》32（2008），174-199。 [16] J·埃林霍夫·安德。SCHNAUBELT，非齐次Maxwell方程ADI分裂格式的误差分析，离散Contin。动态。系统38（2018），第11号，5685-5709·Zbl 1401.78013号 [17] K.-J.ENGEL，乘积空间上线性算子的矩阵表示，第56期，1998年，算子理论国际研讨会（Cefal'u，1997），第219-224页·Zbl 0949.47002号 [18] K.-J.ENGEL，单边耦合算子矩阵的谱理论和生成元性质，半群论坛58（1999），第2期，267-295·Zbl 0924.47024号 [19] K.-J.恩格尔和。NAGEL，线性演化方程的单参数半群，数学研究生教材，第194卷，Springer-Verlag，纽约，2000年·Zbl 0952.47036号 [20] Y.EPSHTEYN ANDQ。XIA，具有动态边界条件和散体表面问题模型的差分势方法，高级计算。数学46（2020）·Zbl 1452.65155号 [21] T.FUKAO、S.YOSHIKAWA和ANDS。WADA，一维动态边界条件下Cahn-Hilliard方程的结构保持有限差分格式，Commun。纯应用程序。分析16（2017），1915-1938·Zbl 1364.65222号 [22] J.GEISER，微分方程的迭代分裂方法，Chapman和Hall/CRC数值分析。和科学。公司。系列，CRC出版社，新泽西州霍博肯，2011年·Zbl 1223.65074号 [23] F.GESZTESY、I.MITREA、D.MITREA和ANDM。MITREA，关于Lipschitz流形上Laplace-Beltrami算子的性质，2011年第172卷，数学分析问题，第52期，第279-346页·Zbl 1222.58020号 [24] F.GESZTESY ANDM公司。MITREA，广义Robin边界条件，Robin-to-Dirichlet映射，有界Lipschitz域上Schr¨odinger算子的Krein-type预解式，偏微分方程的观点，调和分析与应用，Proc。交响乐。纯数学。，第79卷，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，2008年，第105-173页·Zbl 1178.35147号 [25] F.GESZTESY和。MITREA，非光滑域上Laplacian和Kre˘n型预解式的所有自共轭扩张的描述，J.Ana。《数学》113（2011），53-172·Zbl 1231.47044号 [26] G.GREINER，《扰动发电机的边界条件》，休斯顿J.Math.13（1987），第2期，213-229·兹比尔0639.47034 [27] M.HAASE，扇形算子的泛函演算，《算子理论：进展与应用》，第169卷，Birkh¨auser Verlag，巴塞尔，2006年·兹比尔1101.47010 [28] E.汉森·安达。奥斯特曼，演化方程的分维，数值。数学108（2008），557-570·Zbl 1149.65084号 [29] E.汉森·安达。奥斯特曼，解析半群存在的高阶分裂方法，BIT 49（2009），第3期，527-542·Zbl 1176.65066号 [30] E.汉森·安达。奥斯特曼，拟线性抛物方程的分维，IMA J.Numer。分析30（2010），第3期，857-869·Zbl 1211.65117号 [31] D.HIPP，波型方程空间离散化的统一误差分析及其在动态边界条件中的应用，博士论文，卡尔斯鲁厄技术研究所（KIT），2017年。 [32] D.HIPP和B。KOVACS´，具有动态边界条件的波动方程的有限元误差分析：L2估计，IMA J.Numer。分析41（2020），第1期，638-728·Zbl 1460.65120号 [33] M.HOCHBRUCK、T.JAHNKE和ANDR。SCHNAUBELT，麦克斯韦方程ADI分裂的收敛性，数值。数学129（2015），第3期，535-561·Zbl 1323.78018号 [34] H.HOLDEN、C.LUBICH、ANDN。H.RISEBRO，具有Burgers非线性的偏微分方程的算子分裂，数学。Comp.82（2013），173-185·Zbl 1260.35184号 [35] W.HUNDSDORFER和。G.VERWER，时间相关对流扩散反应方程的求解，计算数学中的Springer级数，第33卷，Springer，2003年·Zbl 1030.65100号 [36] T.JAHNKE ANDC公司。LUBICH，指数算子分裂的误差界，BIT40（2000），第4期，735-744·Zbl 0972.65061号 [37] T.JAHNKE、M.MIKL和ANDR。SCHNAUBELT，具有阻尼和强迫的双线性Schr¨odinger方程的Strang分裂，J.Math。分析。申请455（2017），第2号，1051-1071·Zbl 1370.65057号 [38] E.R.JAKOBSEN、K.HVISTENDAHLKARLSEN、ANDN。H.RISEBRO，关于带源项的Hamilton-Jacobi方程算子分裂的收敛速度，SIAM J.Numer。《分析》39（2001），第2期，499-518·兹比尔1059.70012 [39] P.KNOPF ANDK公司。F.LAM，具有动态边界条件的Cahn-Hilliard系统Robin边界近似的收敛性，非线性33（2020），第8期，4191-4235·兹比尔1461.35099 [40] P.KNOPF、K.F.LAM、C.LIU和ANDS。梅策格，《材料转移的相场动力学：具有反应速率相关动态边界条件的Cahn-Hillard方程》，ESAIM:M2AN55（2021），第1期，229-282·Zbl 1470.35173号 [41] P.KNOPF ANDA公司。SIGNORI，关于具有非局部动态边界条件和边界惩罚的非局部Cahn-Hilliard方程，J.Diff.Eq.280（2021），236-291·Zbl 1465.35286号 [42] B.KOVACS’、B.LI和ANDC。LUBICH，由表面扩散驱动的演化表面上有限元素的收敛，数值。数学137（2017），643-689·Zbl 1377.65131号 [43] B.科瓦克斯和C。卢比奇，动态边界条件抛物线问题的数值分析，IMA J.Numer。分析37（2017），1-39·Zbl 1433.65216号 [44] F.兰加·安德姆。PIERRE，具有奇异势和动态边界条件的caginalp系统的双分裂格式，HAL预印本HAL-02310210（2019）。 [45] P.D.LAX ANDR.律师。D.RICHTMYER，线性有限差分方程稳定性研究，CPAM 9（1956），267-293·Zbl 0072.08903号 [46] J.-L.狮子座。MAGENES，非齐次边值问题和应用，第一卷，Springer-Verlag，纽约海德堡，1972年，由P.Kenneth，Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften，Band 181从法语翻译而来·兹比尔0223.35039 [47] A.LUNARDI，抛物问题中的解析半群和最优正则性，现代Birkh¨auser经典，Birkh・auser/Springer Basel AG，巴塞尔，1995年，（2013年重印1995年原著）·Zbl 0816.35001号 [48] G.I.MARCHUK，分裂方法在解决数学物理问题中的一些应用，Applik。材料13（1968年），编号2，103-132·Zbl 0159.44702号 [49] W.MCLEAN，强椭圆方程组和边界积分方程，剑桥大学出版社，2000年·Zbl 0948.35001号 [50] D.MUGNOLO，关于抽象初边值问题的注记，T¨ubinger Berichte zur Funktional analysis 10（2001），158-162。 [51] D.MUGNOLO，二阶抽象初边值问题，T–ubingen大学博士论文，2004。 [52] B.SPORTISSE，《刚性情况下算子分裂技术的分析》，J.Compute。《物理学》第161卷（2000年），第140-168页·兹比尔0953.65062 [53] G.STRANG，《关于差分格式的构造和比较》，SIAM J.Numer。《分析》第5卷（1968年），第3期，第506-517页·Zbl 0184.38503号 [54] H.F.TROTTER，关于半群算子的乘积，Proc。阿默尔。数学。Soc.10（1959），545-551·Zbl 0099.10401号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。