浅野哲雄;波塞，普罗森吉特;巴兹·卡米;阿尼尔·马赫什瓦里;舒，张;米歇尔·史密斯;斯蒂芬妮·乌勒 一种线性空间距离保持图嵌入算法。 （英语） Zbl 1169.05378号 计算。地理。 42，第4期，289-304（2009）. 摘要：保持距离的图嵌入问题是将给定加权图的顶点嵌入到常数\（d\）的\（d\）维欧几里得空间中的点上，使得对于每条边，其对应端点之间的距离尽可能接近边的权重。如果给定的图是完整的，也就是说，如果权重是作为完整矩阵给出的，那么多维缩放[特雷弗·F·考克斯和迈克尔·考克斯《多维尺度》，第二版，查普曼和霍尔CRC（2001；Zbl 1004.91067号)]可以在二次时间内最小化嵌入误差的平方和。这种方法的一个严重缺点是需要二次空间。本文针对任意边的权重可以在恒定时间内计算的情况，提出了一种线性空间算法。一个关键思想是将一组对象划分为大小为（O（sqrt n）的不相交子集（簇），以便在所有可能的此类分区之间最大化最小簇间距离。实验结果包括使用三种不同的应用程序将新开发的方法的性能与成熟的最小二乘多维缩放方法的性能进行比较（参见上面引用的书）。尽管最小二乘多维缩放比我们新开发的方法给出的结果略准确，但对于大于15000个顶点的数据集，最小二乘多维缩放会耗尽内存。 引用于1文件 MSC公司： 05C85号 图形算法（图形理论方面） 05年10月 平面图；图论的几何和拓扑方面 05C12号 图形中的距离 65年第68季度 算法和问题复杂性分析 关键词：图嵌入;多元尺度;群集 引文：Zbl 1004.91067号 软件：L-BFGS公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Asano}等人，计算。地理。42，第4号，289--304（2009；Zbl 1169.05378） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] Tetsuo Asano，Binay Bhattacharya，Mark Keil，Frances Yao，基于最小和最大生成树的聚类算法，收录于：SCG’88：第四届计算几何年度研讨会论文集，1988年，第252-257页；Tetsuo Asano，Binay Bhattacharya，Mark Keil，Frances Yao，基于最小和最大生成树的聚类算法，收录于：SCG’88：第四届计算几何年会论文集，1988年，第252-257页 [2] Zouhour Ben Azouz，Prosenjit Bose，Chang Shu，Stefanie Wurer，不完全三角形流形测地距离的近似，收录于：《第19届加拿大计算几何会议论文集》，2007年，第177-180页；Zouhour Ben Azouz，Prosenjit Bose，Chang Shu，Stefanie Wurer，不完全三角形流形测地距离的近似，收录于：第19届加拿大计算几何会议论文集，2007年，第177-180页·Zbl 1160.68660号 [3] Holger-Bast，《降维：在非结构化数据中自动查找概念的强大原理》，见：Proc。复杂信息系统自我属性国际研讨会（Self-STAR 2004），2004年，第113-116页；Holger-Bast，《降维：在非结构化数据中自动查找概念的强大原理》，见：Proc。复杂信息系统自属性国际研讨会（Self-STAR 2004），2004年，第113-116页 [4] 伯格，英格尔；Patrick Groenen，《现代多维尺度理论与应用》（1997），Springer·Zbl 0862.62052号 [5] Alexander M.Bronstein、Michael M.Branstein和Ron Kimmel，表情不变性三维人脸识别，摘自：基于音频和视频的生物特征识别会议录，计算机科学课堂讲稿，第2688卷，2003年，第62-69页；Alexander M.Bronstein、Michael M.Branstein和Ron Kimmel，表情不变性三维人脸识别，摘自：基于音频和视频的生物特征识别会议录，计算机科学课堂讲稿，第2688卷，2003年，第62-69页·Zbl 1050.68674号 [6] 亚历山大·布朗斯坦（Alexander M.Bronstein）。；迈克尔·布朗斯坦（Michael M.Bronstein）。；Kimmel，Ron，三维人脸识别，国际计算机视觉杂志，64，1，5-30（2005） [7] Alexander M.Bronstein、Michael M.Branstein和Ron Kimmel，从部分缺失数据中稳健的表情不变人脸识别，收录于：《欧洲计算机视觉会议论文集》，2006年，第396-408页；Alexander M.Bronstein、Michael M.Branstein和Ron Kimmel，从部分缺失数据中稳健的表情不变人脸识别，收录于：《欧洲计算机视觉会议论文集》，2006年，第396-408页 [8] 亚历山大·布朗斯坦（Alexander M.Bronstein）。；迈克尔·布朗斯坦（Michael M.Bronstein）。；罗恩·金梅尔（Ron Kimmel）；Yavneh，Irad，多重网格多维尺度，数值线性代数及其应用，13，2-3，149-171（2006），多重网格方法专刊·Zbl 1174.68537号 [9] 安德烈亚斯·布亚（Andreas Buja）；黛博拉·斯韦恩（Deborah Swayne）；迈克尔·利特曼；迪恩，内特；霍夫曼，海克；陈丽莎，多维尺度下的交互式数据可视化，计算与图形统计杂志，17，2，444-472（2008） [10] Mihai Bádoiu，Erik D.Demaine，Mohammad Taghi Hajiaghayi，Piotr Indyk，《附加信息的低维嵌入》，载于：SCG’04：第二十届计算几何年会论文集，2004年，第320-329页；Mihai Bádoiu，Erik D.Demaine，Mohammad Taghi Hajiaghayi，Piotr Indyk，《附加信息的低维嵌入》，载于：SCG’04：第二十届计算几何年会论文集，2004年，第320-329页·Zbl 1374.68639号 [11] Mihai Bádoiu，Kedar Dhamdhere，Anupam Gupta，Yuri Rabinovich，Harald Räcke，R.Ravi，Anastasios Sidiropoulos，低维空间低失真嵌入的近似算法，收录于：SODA’05：第十六届ACM-SIAM离散算法年会论文集，2005年，第119-128页；Mihai Bádoiu，Kedar Dhamdhere，Anupam Gupta，Yuri Rabinovich，Harald Räcke，R.Ravi，Anastasios Sidiropoulos，低维空间低失真嵌入的近似算法，收录于：SODA’05：第十六届ACM-SIAM离散算法年会论文集，2005年，第119-128页·Zbl 1297.68229号 [12] 特雷弗·考克斯；Cox，Michael，《多维尺度》（2001），查普曼和霍尔CRC·Zbl 1004.91067号 [13] 理查德·杜达（Richard Duda）；彼得·哈特；David Stork，《模式分类》（2001），John Wiley&Sons，Inc·Zbl 0968.68140号 [14] 艾拉德，阿西；Kimmel，Ron，《关于曲面的弯曲不变特征》，IEEE模式分析和机器智能汇刊，25，10，1285-1295（2003） [15] Gonzalez，Teofilo，最小化最大簇间距离的聚类，理论计算机科学，38，293-306（1985）·Zbl 0567.62048号 [16] Gower，John C.，在多变量分析中为向量图添加一个点，Biometrika，55，3582-585（1968）·Zbl 0167.17802号 [17] Patrick Groenen；Franses，Philip H.，《可视化股票市场的时变相关性》，《实证金融杂志》，第7期，第155-172页（2000年） [18] 多里特·S·霍奇鲍姆。；Shmoys，David B.，瓶颈问题近似算法的统一方法，ACM杂志，33，3，533-550（1986） [19] 罗恩·金梅尔（Ron Kimmel）；James Sethian，《计算流形上的测地路径》，美国国家科学院，958431-8435（1998）·兹比尔0908.65049 [20] Jon Kleinberg；Tardos，Eva，算法设计（2005），Addison Wesley [21] 约瑟夫·克鲁斯卡尔（Joseph Kruskal）；Wish，Myron，多维尺度（1978），Sage [22] 刘东川。；Nocedal，Jorge，论大规模优化的有限内存方法，数学规划，45003-528（1989）·Zbl 0696.90048号 [23] 萨姆·罗伊斯（Sam Roweis）；Saul，Lawrence，通过局部线性嵌入降低非线性维数，《科学》，190，5500，2323-2326（2000） [24] 乔舒亚·特内鲍姆（Joshua B.Tenenbaum）。；维恩·德·席尔瓦；John C.Langford，《非线性降维的全球几何框架》，《科学》，19055002319-2323（2000） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。