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加布里埃尔·菲奇;阿莱西奥·兰吉乌;蒂埃里·勒克罗克;阿尔诺·列斐伏尔;菲利波·米格诺西;贾科·佩尔托马奇;埃利塞·普里厄尔·加斯顿

斯图尔语中的阿贝尔力量和重复。 （英语） Zbl 1346.68150号

西奥。计算。科学。 635, 16-34 (2016).
如果两个单词中的每个字母出现的次数相同，则这两个单词是阿贝尔等价的。单词\（u）是阿贝尔幂，其中\（n\geq2），如果\（u=u_{1} u个_{2} （u{i}）和（u{1+1}）是每个（i\in\left\{1,2，\ldots，n-1\right\}）的阿贝尔等价物。每个\（u_{i}\）的长度是\（u\）的阿贝尔周期。斯图尔曼单词是二进制无限单词，每个长度都有精确的（m+1）个不同因子。每个Sturmian单词都可以用一条无理角的线与整数网格的交点来描述；单词是由水平/垂直网格线的交点序列给出的。引入了角（α）的Sturmian词（s{alpha}）的阿贝尔临界指数作为量（a（s{alpha}，=lim\supk{m}/m），其中（k{m{）表示阿贝尔周期等于（m\）的阿伯幂的最大指数。它们表明，（A（s_{\alpha}）等于拉格朗日常数（lambda（\alpha）=lim\sup_{m\rightarrow\infty}\left（m\left\|m\alpha\right\|right）^{-1，}），其中\（\left\ |x\right\ |=\min_{n\in\mathbb{Z}}\left|x-n\right|\）。斯图尔曼语中一个著名的词是斐波那契语。它是有限斐波那契词序列的极限，由（f_{0}=b\）、（f_1}=a\）和（f_}j}=f定义_{j-1}f_｛j-2｝\）。作者证明了斐波那契词的任何因子的最小阿贝尔周期都是斐波那奇数。进一步，他们证明了对于（j\geq3），长度为（f_{j}）的斐波那契单词（f_{j{），如果（j=0,1,2\bmod4），最小阿贝尔周期等于（f__{left\lfloorj/2\right\rfloor}），或者如果（j=3\bmod4。
审核人：安东·塞尔尼（萨法特）

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MSC公司：

68兰特 单词组合学
11J06型 马尔可夫谱和拉格朗日谱及其推广

关键词：

斯图尔语单词;阿贝尔幂;阿贝尔期;拉格朗日常数;临界指数;斐波那契单词
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\文本{G.Fici}等人，Theor。计算。科学。635，16-34（2016；Zbl 1346.68150）
全文： 内政部 arXiv公司

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