汉娜·德姆琴科;安德烈·阿尼库什恩;迈克尔·波科乔维 关于具有强时滞的Kelvin-Voigt粘弹性波动方程。 （英语） 兹比尔1427.35271 SIAM J.数学。分析。 51，第6号，4382-4412（2019）. 摘要：考虑了Kelvin-Voigt型材料定律中具有强时间局部化时滞的粘弹性波动方程的初边值问题。将方程转化为扩展相空间上的抽象Cauchy问题后，利用Sobolev值（C^0）-空间和BV-空间中的算子半群理论建立了全局适定性理论。在适当的系数假设下，得到了一个全局指数衰减率，并利用李雅普诺夫间接方法进一步研究了参数空间中的稳定区域。借助能量法研究了奇异极限（τ到0）。最后，给出了一个生物力学实际应用的数值例子。 引用于6文件 MSC公司： 74年第35季度 PDE与可变形固体力学 74D05型 记忆材料的线性本构方程 74H20型 固体力学动力学问题解的存在性 74H25型 固体力学动力学问题解的唯一性 74H30型 固体力学动力学问题解的正则性 74H55型 固体力学中动力学问题的稳定性 39A06号 线性差分方程 关键词：波动方程;Kelvin-Voigt阻尼;时间局部延迟;适定性;指数稳定性;奇异极限 软件：COMSOL公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛H.Demchenko｝等人，SIAM J.数学。分析。51，No.6，4382--4412（2019；Zbl 1427.35271） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] P.Abdallah、J.Dorato、J.Benitez-Read和R.Byrne，延迟正反馈可以稳定振荡系统，载于《美国控制会议论文集》（ACC'93），加利福尼亚州旧金山，1993年，第3106-3107页。 [2] L.Ambrosio、N.Fusco和D.Pallara，有界变差函数和自由间断问题，牛津数学。单声道。，牛津大学出版社，英国牛津，2000年·Zbl 0957.49001号 [3] K.Ammari、S.Nicaise和C.Pignotti，具有时滞和Kelvin-Voigt阻尼的抽象波方程的稳定性，渐近。分析。，95（2015），第21-38页·Zbl 1336.35251号 [4] K.Ammari、S.Nicaise和K.Pignotti，具有内部延迟的波动方程的反馈边界稳定性，系统控制快报。，59（2010年），第623-628页·Zbl 1205.93126号 [5] A.Benaissa和A.Benguessoum，非线性内部反馈中带延迟项的粘弹性波动方程解的整体存在性和能量衰减，国际J.Dyn。系统。不同。Equ.、。，5（2014），第1-26页·兹比尔1331.35356 [6] A.Benaissa和S.Messaoudi，具有时变延迟项的非耗散波动方程解的全局存在性和能量衰减，在偏微分方程进展中，Springer Proc。数学。Stat.44，Springer，Cham，2013年，第1-26页·Zbl 1275.35036号 [7] J.Carcione、F.Poletto和D.Gei，使用Kelvin-Voigt本构方程模拟滞弹性介质中的三维波，J.Compute。物理。，196（2004），第282-297页·Zbl 1115.74381号 [8] J.-P.Charlier和F.Crowet，线性粘弹性材料中的波动方程，J.Acoust。Soc.Amer.，美国。，79（1986），第895-900页。 [9] Q.Dai和Z.Yang，具有时滞的粘弹性波动方程解的整体存在性和指数衰减，Z.Angew。数学。物理。，65（2014），第885-903页·Zbl 1312.35021号 [10] R.Datko，并非所有反馈稳定双曲型系统在其反馈的小时滞方面都是鲁棒的，SIAM J.Control Optim。，26（1988），第697-713页，https://doi.org/10.1137/0326040。 ·Zbl 0643.93050号 [11] R.Datko、J.Lagnese和M.P.Polis，波动方程边界反馈镇定中时滞影响的示例，SIAM J.Control Optim。，24（1986），第152-156页，https://doi.org/10.1137/0324007。 ·Zbl 0592.93047号 [12] A.Guesmia，非耗散分布式系统稳定化的新方法，SIAM J.控制优化。，42（2003），第24-52页，https://doi.org/10.1137/S0363012901394978。 ·Zbl 1043.93052号 [13] A.Guesmia，Nouvelles ine⁄galiteкs inteкgrales et application Àla stabilisation des systeкmes distributueкs non-dissififs，C.R.Math。阿卡德。科学。巴黎，336（2003），第801-804页·Zbl 1024.35060号 [14] J.Hale和S.Verduyn-Lunel，泛函微分方程导论，应用。数学。科学。99，施普林格，纽约，1993年·Zbl 0787.34002号 [15] N.Jalili和N.Olgac，用于MDOF机械结构的最佳延迟反馈减振器，载于《第37届IEEE决策与控制年会论文集》（CDC’98），佛罗里达州坦帕市，1998年，第4734-4739页。 [16] B.Kaltenbacher和I.Lasiecka，Westervelt方程的全局存在性和指数衰减率，离散Contin。动态。系统。序列号。S、 2（2009年），第503-523页·Zbl 1180.35108号 [17] D.Khusainov、M.Pokojovy和R.Racke，常滞后热方程的强外推和温和外推解，SIAM J.Math。分析。，47（2015），第427-454页，https://doi.org/10.1137/10937111。 ·Zbl 1331.35357号 [18] M.Kirane和B.Said-Houari，具有时滞的粘弹性波动方程的存在性和渐近稳定性，Z.Angew。数学。物理。，62（2011），第1065-1082页·Zbl 1242.35163号 [19] I.-G.Kordonis、N.Niyianni和C.Philos，关于标量一阶线性自治中立型时滞微分方程解的行为，Arch。数学。（巴塞尔），71（1998），第454-464页·兹伯利0920.34065 [20] W.Kwon，G.Lee和S.Kim，性能改进，在多变量控制器设计中使用时间延迟，国际。《控制杂志》，52（1990），第1455-1473页·Zbl 0708.93024号 [21] I.Lasiecka、R.Triggiani和P.Yao，变系数二阶双曲方程的逆/可观测性估计，J.Math。分析。申请。，235（1999），第13-57页·Zbl 0931.35022号 [22] 刘伟，带内反馈时变时滞项的粘弹性波动方程解的一般衰减，J.Math。物理。，54（2013），第1-9页·Zbl 1282.74019号 [23] 刘伟，带内时变时滞项的弱粘弹性方程能量的一般衰减率估计，台湾数学杂志。，17（2013），第2101-2115页·Zbl 1286.35040号 [24] Z.Liu和S.Zheng，与耗散系统相关的半群，Chapman和Hall/CRC，博卡拉顿，佛罗里达州，1999年·Zbl 0924.73003号 [25] P.Massat，强阻尼非线性波动方程的极限行为，《微分方程》，48（1983），第334-349页·Zbl 0561.35049号 [26] F.Moravec和N.Letzelter，《利用Comsol Multiphysics对生物材料的线性粘弹性行为建模》，应用。计算。《力学》，1（2007），第175-184页。 [27] S.Nicaise和C.Pignotti，边界或内部反馈中具有延迟项的波动方程的稳定性和不稳定性结果，SIAM J.Control Optim。，45（2006），第1561-1585页，https://doi.org/10.1137/060648891。 ·兹比尔1180.35095 [28] S.Nicaise和C.Pignotti，具有边界或内部分布延迟的波动方程的稳定性，微分-积分方程，21（2008），第935-958页·Zbl 1224.35247号 [29] S.Nicaise和C.Pignotti，含时滞波动方程的内部反馈镇定，电子。《微分方程杂志》，2011（2011），第41期·Zbl 1215.35098号 [30] A.Pazy，线性算子半群及其在偏微分方程中的应用，应用。数学。科学。44，施普林格，纽约，1992年·Zbl 0516.47023号 [31] I.Suh和Z.Bien，控制器设计中延时作用的使用，IEEE Trans。自动化。对照，25（1980），第600-603页·兹比尔0432.93044 [32] G.Xu、S.Yung和L.Li，边界控制中输入延迟波系统的稳定性，ESAIM控制优化。Calc.Var.，12（2006），第770-785页·Zbl 1105.35016号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。