蒋亚辉;陈太勇;张建军;马尔科·斯夸西纳;努夫·阿穆萨 具有Chern-Simons规范场的薛定谔系统的基态。 （英语） Zbl 1522.35212号 高级非线性研究。 23，文章ID 20230086，16 p.（2023）. 小结：我们关注以下耦合非线性薛定谔系统：\[\开始{cases}\开始{aligned}-\增量u+u+\左（\underset{|x|}{\overset{\infty}{\displaystyle\int}}\frac{h（s）}{s}{u}^2（s）{\mathrm{d}}s+\ frac{h}^2^{2p-2}u+b{v|}^p{u|}^{p-2}铀，{{\mathbb{R}}^2中的四个x\\\-\增量v+\omega v+\left（\underset{|x|}{\overset{\infty}{\displaystyle\int}}\frac{g（s）}{s}{v}^2（s）{\mathrm{d}}s+\frac}{g}^2^｛2个-2｝个+b｛|u|｝^p｛|v|｝^{p-2}v，{{\mathbb{R}}^2中的四个x\，\结束{对齐}\结束{案例}\]其中，\（\omega\）、\（b>0\）和\（p>1\）。借助变分方法，我们证明了依赖于所涉及参数的非平凡地基状态解的存在性。准确地说，如果（p>3）和（b>0）足够大，或者如果（p\in（2,3]）和（b>0）很小，上述系统可以接受正的基态解。 MSC公司： 35J47型 二阶椭圆系统 35J61型 半线性椭圆方程 35B09型 PDE的积极解决方案 35A01级 偏微分方程的存在性问题：全局存在、局部存在、不存在 35甲15 偏微分方程的变分方法 关键词：薛定谔系统;正基态的存在性;变分法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Jiang}等人，高级非线性研究23，文章ID 20230086，16 p.（2023；Zbl 1522.35212） 全文： 内政部 OA许可证 参考文献： [1] A.Ambrosetti和E.Colorado，耦合非线性薛定谔方程的束缚和地面状态，C.R.Math。342 (2006), 453-458. ·Zbl 1094.35112号 [2] A.Ambrosetti和E.Colorado，一些耦合非线性薛定谔方程的驻波，J.London Math。Soc.75（2007），67-82·Zbl 1130.34014号 [3] X.-M.An和J.Yang，弱耦合薛定谔系统孤立波的存在性和渐近行为，《高级非线性研究》22（2022），159-183·Zbl 1491.35170号 [4] A.Azzollini和A.Pomponio，Chern-Simons-Schrödinger系统在规范电位大距离下降要求下的正能量静态解，计算变量偏微分。埃克。60 (2021), 1-30. ·Zbl 1473.35190号 [5] T.Bartsch和Z.-Q.Wang，非线性薛定谔系统基态的注记，J.Partial Differ。埃克。19 (2006), 200-207. ·Zbl 1104.35048号 [6] J.Byeon、H.Huh和J.Seok，规范场非线性薛定谔方程的驻波，J.Funct。分析。263 (2012), 1575-1608. ·Zbl 1248.35193号 [7] J.Byeon、H.Huh和J.Seok，关于非线性Chern-Simons-Schrödinger方程具有N级涡流点的驻波，J.Differ。埃克。261 (2016), 1285-1316. ·Zbl 1342.35321号 [8] D.Cassani、H.Tavares和J.-J.Zhang，《玻色流体与二维临界增长弱耦合系统的正解》，J.Differ。埃克。269 (2020), 2328-2385. ·Zbl 1447.35146号 [9] X.-P.Chen和C.-L.Tang，具有势阱的Schrödinger-Poisson系统的最小能量符号变换解，《高级非线性研究》22（2022），390-415·兹比尔1512.35232 [10] G.V.Dunne，自对偶Chern-Simons理论，施普林格，柏林，1995年·Zbl 0834.58001号 [11] D.Gilbarg和N.Trudinger，二阶椭圆偏微分方程，第2版，格兰德伦数学。威斯。，第224卷，施普林格，柏林，1983年·Zbl 0691.35001号 [12] C.R.Hagen，《没有基本光子的新规范理论》，《物理学年鉴》。157 (1984), 342-359. [13] C.R.Hagen，《没有任何子的旋转异常》，物理学。第31版（1985年），2135-2136。 [14] 哈，薛定谔方程的驻波和Chern-Simons规范场耦合，J.Math。物理学。53 (2012), 063702. ·Zbl 1276.81053号 [15] R.Jackiw和S.-Y.Pi，经典和量子非相对论Chern-Simons理论，物理学。Rev.D.42（1990），3500-3513。 [16] R.Jackiw和S.-Y.Pi，平面上规范非线性薛定谔方程的孤子解，Phys。修订稿。64 (1990), 2969-2972. ·Zbl 1050.81526号 [17] C.Ji和F.Fang，具有临界指数增长的Chern-Simons-Schrödinger方程的驻波，J.Math。分析。申请。450 (2017), 578-591. ·Zbl 1364.35296号 [18] T.-C.Lin和J.-C.Wei，Rn中N耦合非线性薛定谔方程的基态，N≤3，Comm.Math。物理学。255 (2005), 629-653. ·Zbl 1119.35087号 [19] Z.-F.Liu和C.-L.Tang，具有凹凸非线性的Chern-Simons-Schrödinger方程的符号变换解，Qual。理论动力学。系统。3 (2022), 88. ·Zbl 1497.35218号 [20] Z.S.Liu，Z.Ouyang，and J.-J.Zhang，R2中规范非线性薛定谔方程的符号变化驻波的存在性和多重性，非线性32（2019），3082-3111·Zbl 1421.35155号 [21] L.A.Maia、E.Montefusco和B.Pellacci，弱耦合非线性薛定谔系统的正解，J.Differ。埃克。229 (2006), 743-767 ·Zbl 1104.35053号 [22] A.Pomponio和D.Ruiz，规范非线性薛定谔方程的变分分析，《欧洲数学杂志》。Soc.17（2015），1463-1486·Zbl 1328.35218号 [23] A.Pomponio和D.Ruiz，大球上规范非线性薛定谔方程的边界浓度，计算变量偏微分。埃克。53 (2015), 289-316. ·Zbl 1331.35326号 [24] P.H.Rabinowitz，关于一类非线性薛定谔方程，Z.Angew。数学。物理学。43 (1992), 270-291. ·兹比尔0763.35087 [25] D.Ruiz，非线性局部项作用下的薛定谔-泊松方程，J.Funct。分析。237 (2006), 655-674. ·Zbl 1136.35037号 [26] B.Sirakov，《Rn中非线性薛定谔方程组的最小能量孤立波》，《通信数学》。物理学。271 (2007), 199-221. ·Zbl 1147.35098号 [27] J.Wang，X.Wang，and S.Wei，二次非线性耦合椭圆系统规范化解的存在性，《非线性研究进展》22（2022），203-227·Zbl 1487.35207号 [28] M.Willem，Minimax定理，Birkhäuser，波士顿，1996年·Zbl 0856.49001号 [29] Z.-Y.Xu和J.-F.Yang，多临界薛定谔方程的多重解，高级非线性研究。22（2022），273-288·Zbl 1497.35131号 [30] J.Zhang，W.Zhang和X.Xie，规范非线性薛定谔方程的无穷多解，应用。数学。莱特。88 (2019), 21-27. ·Zbl 1411.35098号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。