E.J.艾伦。;艾伦，L.J.S。;史密斯，H.L。 具有人口统计学变异性的实值SDE和非负值SDE人口模型。 （英语） Zbl 1448.60120号 数学杂志。生物。 81，第2期，487-515（2020年）. 摘要：具有人口统计学可变性的人口动力学经常使用离散随机变量和连续时间马尔可夫链（CTMC）模型进行研究。使用连续随机变量的CTMC模型的近似值可以通过基于CTMC模型中反应速率的标准方法以简单的方式导出。这导致了一个随机微分方程（SDE）系统，其形式通常为\（d\mathbf{y}=\mu\，dt+G\，d\mathbf{W}，\），其中\（mathbf}y}）是随机变量的总体向量，\（mu\）是漂移矢量，\（G\）是扩散矩阵。在某些问题中，导出的SDE模型可能并非始终具有实值或非负解。对于此类问题，SDE模型可能被宣布为不可行。在本研究中，导出了具有实值解和非负解的SDE新系统。为了推导实际值的SDE模型，假设反应速率在所有时间内都是非负的，负反应速率的概率为零。这种生物学上现实的假设导致了实际值SDE种群模型的推导。然而，对于实际值的SDE模型，可能仍会出现较小但为负值的值。这是由于当人口规模接近零时，某些依赖于问题的扩散系数的大小。当人口规模接近零时，对扩散系数稍作修改可以确保实际值SDE模型具有非负解，但在人口规模不接近零时保持SDE模型的完整性。研究了几个人口动态问题以说明该方法。 引用于4文件 MSC公司： 60 H10型 随机常微分方程（随机分析方面） 92D25型 人口动态（一般） 关键词：人口动力学;人口统计学变异性;随机微分方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.J.Allen}等人，J.数学。生物学81，No.2，487--515（2020；Zbl 1448.60120） 全文： 内政部 参考文献： [1] Allen，EJ，随机微分方程建模（2007），多德雷赫特：施普林格，多德雷赫特·Zbl 1130.60064号 [2] Allen，LJS，《随机过程及其在生物学中的应用简介》（2010），博卡拉顿：CRC出版社，博卡拉顿 [3] 艾伦，LJS；Allen，EJ，关于持续时间的三种不同随机人口模型的比较，Theor Popul Biol，68，439-449（2003）·Zbl 1105.92023号 ·doi:10.1016/S0040-5809（03）00104-7 [4] 艾伦，LJS；Lahodny，GE Jr，确定性和随机流行病模型中的灭绝阈值，生物学报，61590-611（2012）·Zbl 1447.92388号 ·doi:10.1080/17513758.2012.665502 [5] 艾伦，EJ；艾伦，LJS；Arciniega，A。；Greenwood，P.，等效随机微分方程模型的构建，Stoch Ana Appl，26，274-297（2008）·Zbl 1137.60026号 ·doi:10.1080/07362990701857129 [6] 安德森，RM；安德森，B。；May，RM，《人类传染病：动力学和控制》（1992），牛津：牛津大学出版社，牛津 [7] Andersson，H。；Britton，T.，《随机流行病模型及其统计分析》（2012），纽约：Springer，纽约 [8] Bailey，NTJ，《随机过程的要素及其在自然科学中的应用》（1964年），纽约：Wiley，纽约·Zbl 0127.11203号 [9] Brauer，F。；Brauer，F。；van den Driessche，P。；Wu，J.，流行病学中的分区模型，数学流行病学，19-79（2008），柏林：施普林格，柏林·Zbl 1206.92023号 [10] 克雷松，J。；Sonner，S.，关于SDE模型推导方法的注释：在生物学和生存标准中的应用，Stoch Ana Appl，36，224-239（2018）·Zbl 1390.60203号 ·doi:10.1080/07362994.2017.386571 [11] DJ Daley；Gani，J.，《流行病建模：简介》（2001），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0964.92035号 [12] 达纳，S。；Raha，S.，《中尺度化学动力学的物理一致性模拟：非负FIS-（α）方法》，《计算物理杂志》，230，8813-8834（2011）·Zbl 1237.92022号 ·doi:10.1016/j.jcp.2011.07.032 [13] 多伊奇诺夫，B。；Irby，R.，马尔可夫链的时间离散化，Pi Mu Epsilon J，13，69-82（2010） [14] Edelstein-Keshet，L.，生物数学模型（2005），费城：SIAM，费城·兹比尔1100.92001 [15] Engen，S。；Sther，B-E，《随机人口模型：一些概念、定义和结果》，Oikos，83，345-352（1998）·doi:10.2307/3546848 [16] Gard，T.，《随机微分方程导论》（1987），纽约：Marcel Decker，纽约 [17] Gillespie，D.，耦合化学反应的精确随机模拟，《物理化学杂志》，812340-2361（1977）·doi:10.1021/j100540a008 [18] Gillespie，DT，化学Langevin方程，化学物理杂志，113，297-306（2000）·doi:10.1063/1.481811 [19] I.Gyöngy。；Rásonyi，M.，关于具有Hölder连续扩散系数的SDE的Euler近似的注释，Stoch Proc Appl，121，2189-2200（2011）·Zbl 1226.60095号 ·doi:10.1016/j.spa.2011.06.008 [20] Jentzen，A。；科洛登，PE；Neuenkirch，A.，域上随机微分方程的路径逼近：无全局Lipschitz系数的高阶收敛速度，数值数学，112，41-64（2009）·Zbl 1163.65003号 ·doi:10.1007/s00211-008-0200-8 [21] 科洛登，PE；Pötzsche，C.，修正捕食者-食饵模型的动力学，国际分叉混沌杂志，202657-2669（2010）·Zbl 1202.34086号 ·doi:10.1142/S0218127410027271 [22] 科洛登，PE；Platen，E。；Schurz，H.，通过计算机实验对SDE进行数值求解（1994），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0789.65100号 [23] Kurtz，TG，作为纯跳跃马尔可夫过程极限的常微分方程解，应用概率杂志，7，49-58（1970）·Zbl 0191.47301号 ·doi:10.2307/3212147 [24] Kurtz，T.，跳跃马尔可夫过程序列逼近常微分方程的极限定理，J Appl Probab，8，344-356（1971）·Zbl 0219.60060号 ·doi:10.2307/3111904 [25] 兰德，R。；Engen，S。；Saeth，B-E，《生态学和保护中的随机种群动力学》（2003），牛津：牛津大学出版社，牛津 [26] Langevin，P.，《棕色运动之路》，中央科学院，146，530-533（1908）·数字对象标识代码：10.1119/1.18725 [27] 马蒂斯，JH；Kiffe，TR，随机人口模型：分区视角（2000年），纽约：施普林格，纽约·Zbl 0943.92029号 [28] 牛，Y。；Burrage，K。；Chen，L.，用随机微分方程模拟生化反应系统，《Theor Biol杂志》，39690-104（2016）·Zbl 1343.92165号 ·doi:10.1016/j.jtbi.2016.02.010 [29] 施诺尔，D。；Sanguinetti，G。；Grima，R.，《复杂化学Langevin方程》，《化学物理杂志》，141024103（2014）·doi:10.1063/1.4885345 [30] 施诺尔，D。；Sanguinetti，G。；Grima，R.，《随机生物化学动力学的近似和推断方法——教程综述》，《物理学杂志》a，50，093001（2017）·Zbl 1360.92051号 ·doi:10.1088/1751-8121/aa54d9 [31] IB施瓦茨；Smith，HL，SEIR流行病模型中的无限次谐波分岔，数学生物学杂志，18，233-253（1983）·Zbl 0523.92020号 ·doi:10.1007/BF00276090 [32] HM Taylor；Karlin，S.，《随机建模导论》（1998），圣地亚哥：圣地亚哥学术出版社·Zbl 0946.60002号 [33] Whittle，P.，随机流行病学的结果——Bailey论文的注释，Biometrika，42，116-122（1955）·Zbl 0064.39103号 ·doi:10.1093/biomet/42.1-2.116 [34] Wilkie，J。；Wong，Y.，保正化学Langevin方程，化学物理，353，132-138（2008）·doi:10.1016/jchemphys200808001 [35] DJ Wilkinson，《系统生物学随机建模》（2011），博卡拉顿：CRC出版社，博卡拉顿 [36] 山田，T。；Watanabe，S.，《关于随机微分方程解的唯一性》，京都数学大学学报，11，155-167（1971）·Zbl 0236.60037号 ·doi:10.1215/kjm/1250523691 [37] Yang，H。；科洛登，PE；Wu，F.，分数扩散系数随机微分方程强解的存在性与逼近，离散Contin Dyn B，245553-5567（2019）·兹比尔1420.60076 ·doi:10.3934/dcdsb.2019071 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。