李树村;唐华中 具有标量自作用的一维和二维非线性Dirac方程的三种不连续Galerkin方法。 （英语） 兹比尔1473.65206 Commun公司。计算。物理学。 30，第4期，1150-1184（2021）. 摘要：本文针对具有一般标量自相互作用的一维（1D）和二维（2D）非线性Dirac（NLD）方程，发展了三种高精度间断Galerkin（DG）方法。它们是Runge-Kutta DG（RKDG）方法和具有一级四阶Lax-Wendroff型时间离散化（LWDG）和两级四阶精确时间离散化的DG方法。RKDG方法使用空间DG近似来离散NLD方程，然后对一阶时间导数使用显式多级高阶Runge-Kutta时间离散，而LWDG和TSDG方法则相反，首先分别给出NLD方程的一阶段四阶Lax-Wendroff型和两阶段四阶时间离散化，然后利用空间DG近似对一阶和高阶空间导数进行离散。在一般三角剖分的RKDG方法中证明了二维半离散DG近似的（L^2）稳定性，并估计了三种一维DG方法的计算复杂性。通过数值实验验证了所提方法的准确性和守恒性。数值研究了孤立波、驻波和行波的相互作用，观察到了二维呼吸模式。 MSC公司： 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 35升05 波动方程 2005年第81季度 薛定谔、狄拉克、克莱恩·戈登和其他量子力学方程的封闭解和近似解 81-08 量子理论相关问题的计算方法 关键词：非线性狄拉克方程;间断伽辽金法;Lax-Wendroff型时间离散化;两阶段四阶精确时间离散化;龙格-库塔法;孤立波相互作用 软件：FESTUNG公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.-C.Li}和\textit{H.Tang}，Commun。计算。物理学。30，第4号，1150--1184（2021；Zbl 1473.65206） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] D.A.Abanin，S.V.Morozov，L.A.Ponomarenko，R.V.Gorbachev，A.S.Mayorov，M.I.Katsnel-son，K.Watanabe，T.Taniguchi，K.S.Novoselov，L.S.Levito，A.K.Geim，石墨烯中Dirac点附近的巨非定域性，科学，332（6027）：328-3302011。 [2] A.Alvarez，非线性Dirac方程的线性化Crank-Nicolson格式，J.Compute。物理。，99(2): 348-350, 1992. ·Zbl 0746.65090号 [3] A.Alvarez，B.Carreras，非线性Dirac模型孤立波的相互作用动力学，Phys。莱特。A、 86（6-7）：327-3321981年。 [4] A.Alvarez，P.Y.Kuo，L.Vazquez，非线性一维狄拉克方程的数值研究，Appl。数学。计算。，13(1-2): 1-15, 1983. ·Zbl 0525.65071号 [5] C.D.Anderson，正电子，物理学。版本，43（6）：491-4981933。 [6] 鲍文忠，蔡玉云，贾晓伟，尹建军，非相对论极限状态下非线性狄拉克方程数值方法的误差估计，科学。中国数学。，59(8): 1461-1494, 2016. ·Zbl 1365.65208号 [7] 蔡义勇，王义勇，非相对论极限状态下非线性Dirac方程的一致精确（UA）多尺度时间积分器伪谱方法，ESAIM Math。模型。数字。分析。，52(2): 543-566, 2018. ·Zbl 1404.35377号 [8] A.H.Castro Neto，N.M.R.Peres，K.S.Novoselov，A.K.Geim，石墨烯的电子性质，修订版。物理。，81（1）：2009年第109-162页。 [9] J.Cheng，S.Yu，H.Yue，T.Liu，稳态可压缩Euler方程基于伴随的H自适应重构间断Galerkin方法，Commun。计算。物理。，26(3): 855-879, 2019. ·Zbl 1474.65346号 [10] B.Cockburn，C.-W.Shu，TVB Runge-Kutta局部投影非连续Galerkin守恒定律有限元方法II：一般框架，数学。公司。，52(186): 411-435, 1989. ·Zbl 0662.65083号 [11] B.Cockburn，C.-W.Shu，《守恒定律的Runge-Kutta间断Galerkin方法V：多维系统》，J.Compute。物理。，141(2): 199-224, 1998. ·Zbl 0920.65059号 [12] F.Cooper，A.Khare，B.Mihaila，A.Saxena，具有任意非线性的非线性Dirac方程中的孤立波，Phys。E版，82（3）：0366042010年。 [13] J.Cuevas-Maraver，N.Boussaid，A.Comech，R.Lan，P.G.Kevrekidis，A.Saxena，《非线性狄拉克方程中的孤立波》，第1卷，第4章，第89-143页，Cham:Springer International Publishing，2018年。 [14] J.Cuevas-Maraver，P.G.Kevrekidis，A.Saxena，A.Comech，R.Lan，《二维非线性狄拉克模型中孤立波和旋涡的稳定性》，Phys。修订稿。，116(21): 214101, 2016. 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