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刘斌;刘伟杰

二维四通道不可分离小波变换的提升因子分解。 （英语） 兹比尔1458.94049

信息科学。 456, 113-130 (2018).
摘要：利用一元洛朗多项式的余数除法成功地提升了一维（1D）小波变换。然而，在二元多项式的情况下，不存在带余数的除法。因此，二维（2D）不可分离小波变换的多相矩阵不能用与一维小波变换相同的解分解为提升格式是有意义的。在本研究中，我们提出了一种新的二维四通道（2D 4通道）不可分离小波滤波器组的提升分解方法。根据高维多元小波滤波器组的统一构造格式，给出了二维四通道不可分离小波滤波器组一般形式。利用这些滤波器组，找到并证明了二维四通道不可分离小波变换的多相矩阵。然后，我们给出了多相矩阵的提升分解，并在分解过程中给出了一些例子。最后，对该方法的提升性能进行了分析。该提升方法将多相矩阵分解为一系列单位左下三角数值矩阵、单位右上三角数值矩阵、对角数值矩阵和对角线上元素为1、\（x\）、\（y\）和\（xy\）的对角多项式矩阵的乘积。数值矩阵的所有主要子项都不等于零的原始滤波器组可以分解为提升格式。该方法将多相矩阵的提升分解转化为数值矩阵的分解，无需欧几里得除法。因此，只执行乘法和加法运算，不涉及傅里叶变换。与张量积提升小波变换和轮廓波变换的提升方法相比，该提升方法可以提取更多的图像边缘信息。原始2D 4通道不可分离小波变换用于图像分解的计算复杂度是所提出的提升因子分解方法的计算复杂度的（N+1）倍，并且加速了原始小波变换。此外，当传统的基于傅里叶变换理论和卷积运算的二维四通道不可分离小波变换的每个滤波器的大小大于（4（N+1））时，所提出的提升因子分解方法比传统的基于Fourier变换理论和褶积运算的2D四通道不分离小波变换更快。与原始的二维四通道不可分离小波变换和其他典型的二维四信道不可分离的小波变换相比，该提升分解具有更好的稀疏性。

MSC公司：

94A08型 信息与通信理论中的图像处理（压缩、重建等）
42立方厘米 涉及小波和其他特殊系统的非三角谐波分析

关键词：

图像处理;提升小波;二维四通道不可分离小波;过滤器组;多相矩阵
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{B.Liu}和\textit{W.Liu}.信息科学。456113-130（2018；Zbl 1458.94049）
全文： 内政部

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