梅利娜·弗雷塔格（Melina A.Freitag）。;帕特里克·库什内尔;詹妮弗·佩斯塔纳 特征值问题的GMRES收敛界。 （英语） Zbl 1391.65065号 计算。方法应用。数学。 18，第2期，203-222（2018）. 摘要：求解线性系统的GMRES的收敛性会受到右手边结构的严重影响。在通过逆迭代或子空间迭代求解特征值问题的过程中，右手边通常与线性系统的近似不变子空间有关。考虑到右侧的特殊行为，我们给出了（块）GMRES的详细新界，并解释了GMRES残差的初始急剧下降。边界激发了对这些特征值问题使用特定预条件的动机，如我们所描述的调谐预条件和多项式预条件。数值结果表明，新的（块）GMRES界比传统的界更尖锐，在实际应用中应使用带调谐或多项式预处理子空间的预条件子空间迭代。 引用于2文件 理学硕士： 65层10 线性系统的迭代数值方法 15甲18 特征值、奇异值和特征向量 65F08个 迭代方法的前置条件 2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算 65N25型 含偏微分方程边值问题特征值问题的数值方法 关键词：收敛性分析;不精确逆迭代;非精确子空间迭代;Krylov子空间方法;预处理 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.A.Freitag}等人，计算。方法应用。数学。18，第2号，203--222（2018；Zbl 1391.65065） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] M.I.Ahmad、D.B.Szyld和M.B.van Gijzen，{{{\cal H}}_{2}}-最优模型简化的预处理多移位BiCG，SIAM J.矩阵分析。申请。38（2017），编号2401-424·Zbl 1365.65080号 [2] M.Arioli，V.Pták和Z.Strakoš，最大长度的Krylov序列和GMRES的收敛性，BIT 38（1998），636-643·Zbl 0916.65031号 [3] S.F.Ashby，T.A.Manteuffel和J.S.Otto，Hermitian正定线性系统自适应Chebyshev和最小二乘多项式预处理的比较，SIAM J.Sci。统计师。计算。13（1992），第1期，第1-29页·Zbl 0745.65019号 [4] R.Barrett，M.Berry，T.F.Chan，J.Demmel，J.Donato，J.Dongarra，V.Eijkhout，R.Pozo，C.Romine和H.A.van der Vorst，《线性系统解的模板：迭代方法的构建块》，第二版，SIAM，费城，1994年。 [5] M.Baumann和M.van Gijzen，移位线性系统的嵌套Krylov方法，SIAM J.Sci。计算。37 (2015), 90-112. ·Zbl 06502306号 [6] J.Berns-Müller，I.G.Graham和A.Spence，对称矩阵的不精确逆迭代，线性代数应用。416（2006），第2期，389-413·Zbl 1101.65037号 [7] L.Du，T.Sogabe和S.-L.Zhang，IDR(秒)用于求解位移非对称线性系统，J.Compute。申请。数学。274（2015），第0期，第35-43页·Zbl 1310.65037号 [8] J.Duintjer Tebbens和G.Meurant，《规定提前终止GMRES和Arnoldi迭代的行为》，数值。《算法》65（2014），69-90·Zbl 1288.65037号 [9] M.A.Freitag，特征值问题的内外迭代方法-收敛和预处理，巴斯大学博士论文，2007年。 [10] M.A.Freitag和A.Spence，应用于广义非对称特征值问题的非精确逆迭代的收敛理论，电子。事务处理。数字。分析。28 (2007), 40-64. ·Zbl 1171.65025号 [11] M.A.Freitag和A.Spence，应用于厄米特特征值问题的非精确逆迭代的调谐预条件，IMA J.Numer。分析。28（2008），第3期，522-551·Zbl 1151.65030号 [12] M.A.Freitag、A.Spence和E.Vainikko，Rayleigh商迭代和简化Jacobi-Davidson（带预处理迭代解的广义特征值问题），巴思大学技术报告，2008年·Zbl 1142.65034号 [13] R.Freund，关于一类复非厄米矩阵的共轭梯度型方法和多项式预条件，Numer。数学。57（1990），第1285-312号·Zbl 0702.65034号 [14] G.H.Golub和Q.Ye，广义特征值问题的非精确逆迭代，BIT 40（2000），第4期，671-684·Zbl 0984.65032号 [15] I.C.Ipsen，用逆迭代计算特征向量，SIAM Rev.39（1997），第2期，254-291·Zbl 0874.65029号 [16] Q.Liu，R.B.Morgan和W.Wilcox，多项式预处理GMRES和GMRES-DR，SIAM J.Sci。计算。37（2015），第5号，S407-S428·Zbl 1325.65047号 [17] A.Martinez，工程问题中出现的大型SPD矩阵特征解的调谐预条件，Numer。线性代数应用。23（2016），第3期，427-443·Zbl 1413.65101号 [18] G.Meurant和J.Duintjer Tebbens，特征值在用非正规矩阵形成GMRES剩余范数中的作用，Numer。《算法》68（2015），143-165·Zbl 1312.65050号 [19] C.C.Paige和M.A.Saunders，稀疏线性方程组的解，SIAM J.Numer。分析。12（1975），第4期，617-629·Zbl 0319.65025号 [20] M.L.Parks、K.M.Soodhalter和D.B.Szyld，《块循环GMRES方法与求解器性能方面的调查》，预印本（2016年）。 [21] G.Peters和J.H.Wilkinson，《逆迭代、病态方程和牛顿法》，SIAM Rev.21（1979），第3期，339-360·兹比尔0424.65021 [22] M.Robbé，M.Sadkane和A.Spence，非厄米特征值问题预处理的非精确逆子空间迭代，SIAM J.Matrix Anal。申请。31（2009），第1期，92-113·Zbl 1269.65036号 [23] Y.Saad，一种灵活的内外预处理GMRES算法，SIAM J.Sci。计算。14（1993），第2期，461-469·Zbl 0780.65022号 [24] Y.Saad和M.Schultz，GMRES求解非对称线性系统的广义最小残差算法，SIAM J.Sci。统计师。计算。7 (1986), 856-869. ·Zbl 0599.65018号 [25] V.Simoncini和L.Eldén，特征值计算的非精确瑞利商型方法，BIT 42（2002），第1期，159-182·Zbl 1003.65033号 [26] K.Soodhalter，基于带状Lanczos方法的块MINRES算法，Numer。《算法》69（2015），473-494·Zbl 1320.65051号 [27] D.Szyld和F.Xue，不精确瑞利商迭代的有效预处理内解及其与单向量Jacobi-Davidson方法的联系，SIAM J.矩阵分析。A 32（2011），第3期，993-1018·Zbl 1238.65028号 [28] D.Titley-Peroquin、J.Pestana和A.J.Wathen，GMRES收敛边界取决于右侧向量IMA J.Numer。分析。34 (2014), 462-479. ·Zbl 1302.65083号 [29] M.B.van Gijzen，GMRES算法的多项式预处理程序，J.Compute。申请。数学。59（1995），第1期，第91-107页·Zbl 0831.65033号 [30] M.B.van Gijzen、G.L.G.Sleijpen和J.-P.M.Zemke，求解大型稀疏线性系统的灵活和多移位诱导降维算法，Numer。线性代数应用。22（2015），第1期，第1-25页·Zbl 1363.65058号 [31] 薛峰和埃尔曼，带谱变换的广义特征值问题的快速非精确子空间迭代，线性代数应用。435（2011），第3期，601-622·兹比尔1253.65059 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。